初中八年级数学课件-正比例函数的图象与性质“百校联赛”一等奖

19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质1参赛教师：阿克苏市第八中学李志刚时间：2020.08.25难点名称:用数形结合的思想方法，通过画图观察，归纳正比例函数的图象的特征与性质人教版八年级数学-下册-第十九章目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节华罗庚被誉为中国现代数学之父，是世界著名的数学家.数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.导入（刻苦钻研，努力拼搏）

一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线温故知新导入（6）．

（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

解：（1）（2）（5）表示y是x的正比例函数．1.

下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？

知识讲解难点突破自主探究1.x…-2-1012…解：函数y=2x中自变量x可为任意实数.②描点：在平面直角坐标系中,以自变量为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表中数值对应的点;③连线：按横坐标由小到大的顺序，把描出的各点用平滑的线连起来.①列表：-4-2024……

同学们自己在同一坐标系中用描点法画出正比例函数

的图象．知识讲解难点突破x…-2-1012…解：函数y=-2x中自变量x可为任意实数.②描点：③连线：①列表：-4-2024……

同学们自己在同一坐标系中用描点法画出正比例函数

的图象．知识讲解难点突破观察两组函数的图像，思考以下问题：知识讲解难点突破合作交流

1.画出函数的图像的形状是什么？图像都经过哪个特殊的点？它们分别经过哪些象限？图象经过的象限与k的正负有什么联系？画出的两组函数的图像都是一条直线；两组函数的图像都经过原点；函数y=2x，

的图像经过第一、三象限；当k>0时

，函数的图像经过第一、三象限.函数y=-2x，的图像经过第二、四象限；当k<0时

，函数的图像经过第二、四象限.2.函数的图象从左向右上升还是下降？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？知识讲解难点突破合作交流函数y=2x,的图像从左向右上升，当自变量x的值增大时，对应的函数值y随之增大；函数y=-2x,的图像从左向右下降，当自变量x的值增大时，对应的函数值y随之减小；

正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象的特征与性质：知识讲解难点突破猜想验证几何画板验证特殊到一般.gsp

增大二、四减小一、三原点一、三增大二、四减小正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象的特征与性质：知识讲解难点突破归纳总结函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kxy=kx

经过的象限从左向右y随x的增大而k＞0

第象限

上升k＜0第象限

下降xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数的图像，一般地，取原点（0,0）与点（1，k）(k是常数，k≠0),就可以画出正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象.思考过坐标原点与点（1，k）(k是常数，k≠0)的直线是那个函数的图象？画正比例函数的图象怎样最简单？知识讲解难点突破感悟提升应用新知课堂练习难点巩固1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）BABCD2.函数y=-5x的图像在第

象限内，经过点（0,

）与点（1,

），y随x的增大而_____。二，四0-5减小3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。k>-1y=kx(k是常数，k≠0)【课堂小结】小结知识要点：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象和性质图象特征：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0