初中数学九年级下册 测量（金字塔高度、河宽）问题【省一等奖】

测量（金字塔高度、河宽）问题新课导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.

据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.

利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？学习目标：1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.2.体会数学转化的思想，建模的思想.学习重、难点：重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.难点：数学建模.推进新课测量金字塔高度知识点1例4据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO=

=

=134（m）．因此金字塔的高度为134m．练习1.在某一时刻，测得一根长为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度为多少？x=54m竹竿1.8m高楼3m影长90m解:设这栋高楼的高度为x.测量河的宽度知识点2在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．

解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60．

解得PQ=90（m）．因此，河宽大约为90m．练习1.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.∴即.解得AB=100（m）2.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，AC；②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根据所测数据求出A，B间距离的有（

）A.1组 B.2组

C.3组 D.0组B随堂演练基础巩固1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，则楼高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴

，即求得

DC=7.5（m）.2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m，求池塘的宽AB.解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

，即求得

AB=60（m）.综合应用3.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己的眼睛离地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝2m，这栋大楼有多高？解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即,解得

TS=10(m).∴这栋大楼有10m高.课堂小结解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似得比例线段列方程求值1.习题27.2第8、9、10题；2.预习教材40页例6。课后作业谢谢拓展延伸

如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B两地间的距离.解：由题意可知，CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m.∴AC=AD+DC=120m，BC=BE+CE=60m∴,而∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA.∴,∴AB=135(m).∴A、B两地间的距离为135m.教学反思

本课时主要是让学