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章前引言及旋转

天上飞着的飞机在进行什么运动?平移剪纸艺术运用了我们数学中的什么知识?轴对称转动的时针荡秋千上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？转动的电风扇这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转角旋转中心

在同一平面内，把一个图形绕着一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.AOBPP’如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。OPOP’对应线段两条线段在数学中我们如何定义旋转呢？

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5知识应用:C2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.（1）指出它的旋转中心；（2）指出它的旋转方向；（3）经过15分钟，分针旋转了多少度？解：（1）它的旋转中心是点O；（2）它的旋转方向是顺时针方向；（3）旋转15分钟，分针旋转的角度为90

°.知识应用:o3.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能想出几种旋转方案?ABCDEF·O方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.知识应用:思考：经过上面的学习，你认为准确描述一个图形的旋转需要确定哪些要素呢？

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度步骤：（1）在白纸上先画一个点O,把三角板平放在白纸上，使三角板的一个顶点与点O重合；（2）在白纸上描出三角板的内轮廓（标上△ABC）；（3）将这个三角板以点O为旋转中心，在白纸上旋转一定的角度；（4）在白纸上描出旋转后三角板的内轮廓（对应标上△A'B'C'）；（5）移开三角板,分别连结OA、OB、OC、OA'、OB'、OC'.操作：OA′CBAC′

B′思考：请大家利用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质：（1）线段OA与线段OA’的大小关系怎样？线段OB和OB’，OC和OC’呢？（2）图中等于旋转角的角有几个？量一量，看看这些角之间有什么关系？（3）旋转前后，图形的形状、大小、位置是否发生了变化？1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.旋转的基本性质:知识应用:如图，△ACE是△ABP绕点A逆时针旋转得到的，若∠BAP=30°，∠B=

20°，∠PAC=40°，AE=2，则旋转角等于

，∠E=

，AP=

cm.

70°130°22.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D（4，-2）在边BC上，连结OD。（1）将△OCD绕原点O顺时针旋转90°，得到△OC’D’，请画出旋转后的图形，并写出C’、D’的坐标.（2）连结

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