初中数学八年级下册 原（逆）命题、原（逆）定理 名师获奖

原（逆）命题、原（逆）定理学习目标1.正确理解互逆命题、互逆定理的概念，能说出一个命题的逆命题，并会判断一个命题的真假.2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．3.运用勾股定理逆定理解决实际问题．复习引入1、什么是命题？把判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题有哪些组成部分？

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知推出的事项。题设和结论常可以写成“如果∙∙∙，那么∙∙∙。”的形式。3、命题的分类是怎样的？

可分为真命题和假命题。题设成立，结论也成立的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论也成立的命题叫做假命题。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。4、什么是定理？

命题的正确性是经过推理证实的真命题叫做定理，它可以作为继续推理的依据。合作探究一：

小组合作：请在已经学过的数学知识中，每个小组各搜集5个命题，并说说这些命题的题设和结论（上黑板展示）。

摸球游戏：通过摸球，被选中的小组上台展示，把本小组搜集的5个命题的题设和结论反过来。

得出概念：我们把题设和结论正好相反的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题。

小组合作：请各组探究各自搜集的5个命题及它们的逆命题是否都是真命题，说说小组意见。

任何一个命题有逆命题，任何一个定理都有逆命题，但它不一定有逆定理。一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。活动经验总结：2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足

,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c23.勾股定理是由形到数的转化，而勾股定理逆定理是由数到形的转化，它们是互逆定理，经常在一起使用。1.勾股定理：

在我们所学的定理中，像这样的互逆定理还有吗？请同学们说说

判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a=,b=1,c=.小明的解法是：

请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究二：勾股定理逆定理的应用答：不对，错在没有分清最长边.

正确解答如下：

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ADBC341312连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.提示合作探究三：勾股定理及逆定理的综合运用

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

NEP

QR12合作探究四：勾股定理逆定理的实际应用NEP

QR12解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.

由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.

勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳1.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；⑶全等三角形的对应角相等；⑷角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。活动五：当堂练习

2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝,求四边形ABCD的面积?BC245AD13ABCD34512

3.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？通过本节课的学习，你们有哪些收获？（1）这节课你获得了哪些知识？

（2）这节课你获得了哪些解决问题的方法？课堂小结，分享收获（3）这节课你学习了哪些数学思想？作业布置：1.课本34页第2、3、4、5;2.如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船