初中数学九年级上册3 实际问题与二次函数

22.3实际问题与二次函数1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，y的最

值是

.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最___值，是

.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最_______

值，是

.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：

m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是

h=30t-5t

2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小

球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题小球运动的时间是

3s

时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．2．结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax

2

+

bx+c的顶点是最低（高）点，

当时，二次函数

y=ax

2

+

bx+c有最小（大）值

如何求:二次函数y=ax

2

+

bx+c的最小（大）值？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤3．归纳探究，总结方法问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0<l<30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象4．类比引入，探究问题l可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)OS=-l2+30l（0<l<30）变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。解：

(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x(0<x<6）(2)当x＝时，Smax＝＝36（平方米）(3)∵墙的可用长度为8米∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米∴0<24－4x≤8∴4≤x<6ABCD一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是

cm2．5．运用新知，拓展训练

2、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长

25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC

边长为xm，绿化带的面积为y

m

2．（1）求y

与x

之间的函数关系

式，并写出自变量x

的取值范围.（2）当x

为何值时，满足条件