初中八年级数学课件-菱形的判定定理 省赛一等奖

菱形的判定定理“，

相关知识点复习菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:

（1）四条边相等,（2）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.

知识点复习矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。2

.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。以上是判定一个四边形是矩形的方法：那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗？

学习目标：1：理解并掌握菱形的判定定理2：会运用菱形的判定定理解决有关问题

探索新知菱形的判定方法（一）：一组邻边相等的平行四边形是菱形；ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四边形ABCD是菱形

探索新知菱形的判定方法（二）：已知四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD，思考：四边形ABCD是菱形吗ABCD猜想：四边形ABCD是菱形理由如下：

探索新知：∵四边形ABCD是平行四边形证明：∴OA=OC又∵

AC⊥BD∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD

探索新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形；ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD菱形的判定方法（二）：□ABCDAC⊥BD四边形ABCD是菱形

探索新知：菱形的判定方法（三）：，，命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形∴四条边相等的四边形是菱形

四边形ABCDABCD探索新知：菱形的判定方法（三）：AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形

菱形常用的判定方法：判定定理归纳：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.

学习方法归纳：要证明一个四边形是菱形有以下几种方法方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直方法三：证明四条边相等的四边形

巩固新知5534343344┍55551老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?要证明一个四边形是菱形有以下几种方法方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等（如图1）方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直（如图2）方法三：证明四条边相等的四边形（如图3）图3图2图1

巩固新知

已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证四边形ABCD是菱形.ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5∴AB2=AO2+BO2∴∠AOB=90°

∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.证明：

巩固新知已知，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC

∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形1.本节课复习了哪些数学知识？总结反思2.在解决问题的过程中突出的数