初中数学八年级下册1 勾股定理 说课一等奖

18.1勾股定理直角三角形知多少？有备无患（1）概念（2）角的关系（3）边的关系（4）周长、面积abcABC（1）观察图1-1

正方形S1中含有

个小方格，即S1的面积是

个单位面积。

正方形S2的面积是

个单位面积。正方形S3的面积是

个单位面积。991625你是怎样得到正方形S3

的面积。S2S1S3图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）探究活动(1)S2S1S3图2（图中每个小方格是1个单位面积）ABCcba探究活动

S3面积的计算（2）在图1-2中，正方形S1，S2，S3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？S1+S2=S3

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积S2S2S3图1-1S1S2S3图1-2探究活动（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方S2S1S3图1-1S2S1S3图1-2探究活动(2)

勾股定理（毕达哥拉斯定理）如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc

为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.它反映的是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股结论变形c2

=

a2

+

b2abcABC温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是“面积法”“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图b-a证明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法证明3：例1：

已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=

.

5

或

43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.

知识运用：如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了____步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）4m“路”45m3m9米12米知识运用：

在一次台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？BAc⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？2.勾股定理的证明方法有很多种，今天我们用了什么方法？3.运用勾股定理应注意哪些事项？不是面积法（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；课堂小结习题18.1：第2、3、4题。课后作业祝同学们：学有所成健康快乐！再见！想一想

小明妈妈