初中八年级数学课件-分式的运算 全国获奖

分式的运算1.分式的乘除学习目标：

1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.

2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理.学习重点：分式的乘除法法则的运用.课件说明（1）这个长方体容器的高怎么表示？问题1

一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？创设情境，导入新知容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.所以水面的高度为.

问题1

一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？创设情境，导入新知（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？平均每天工作多少hm2.创设情境，导入新知问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？大拖拉机的工作效率为小拖拉机的工作效率为创设情境，导入新知问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的÷倍.创设情境，导入新知问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？创设情境，导入新知中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？

观察上述两个问题中所列出的式子和在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？探索分式的乘除法法则问题3

计算：如何用文字语言来描述？乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.探索分式的乘除法法则分式的乘除法法则：

探索分式的乘除法法则除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.如何用文字语言来描述？分式的乘除法法则：

动脑思考，例题解析例1计算：解:课堂练习练习1计算：课堂练习练习2计算：课堂练习练习3

求出问题1和问题2的计算结果.问题1

一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？课堂小结2.分式乘除法的计算学习目标：

1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算.

2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.学习重点：用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题.复习分式的运算分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题1约分:复习分式的运算分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？问题2计算:分式乘除法的计算分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？例1

计算：分式乘除法的计算解：分式乘除法的计算解：解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式.而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式.分式乘除法的计算课堂练习练习1计算：课堂练习练习2计算：分式乘除法的应用例2“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分式乘除法的应用思考以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量？③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，分式乘除法的应用单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2m2，单位面积产量是kg/m2.

∵0＜（a-1）2

＜a2-1，∴

＜.即“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.分式乘除法的应用

解：（2）归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题.

分式乘除法的应用课堂小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？2.分式的加减学习目标：

1．理解分式的加减法法则，体会类比思想.

2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想.学习重点：分式的加减法法则.感受学习分式加减法的必要性问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？感受学习分式加减法的必要性问题2

2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？探索分式的加减法法则分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同.观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？探索分式的加减法法则

分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.运用分式的加减法法则解：例计算：运用分式的加减法法则解：例计算：课堂练习练习1计算：课堂练习练习2计算：课堂练习练习3你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？运用分式的加减法法则问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？解：

即两队共同工作一天完成这项工程的问题2

2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？运用分式的加减法法则解：

问题2

2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？运用分式的加减法法则解：

即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？3.整数指数幂例1计算：解：探究分式的乘除混合运算课堂练习练习1计算:猜想：n为正整数时你能写出推导过程吗？试试看.你能用文字语言叙述得到的结论吗？探究分式的乘方法则思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.即探究分式的乘方法则分式的乘方法则：

一般地，当n是正整数时，

运用分式