初中数学八年级下册 利用勾股定理解决平面几何问题【区一等奖】_第1页
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利用勾股定理解决平面几何问题复习知识勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．求下列直角三角形中的未知边x的长。610x30°2x45°8xX=X=2×2X=8X=4X=知识拓展如图，求BC的长。321勾股定理的使用：1、在直角三角形中使用；2、已知两边求第三边。ABCD解：∵在Rt△ADC中,又∵在Rt△ABC中,连接AC1、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=60°,CD=，求AB的长。ABCD解：

∵

CD⊥AB∠A=60°∴

在Rt∆ADC中

∠1=30°1∴2AD=AC∴AD=1AC=2∴AC2=CD2+AD2又∵

在Rt∆ABC中

∠B=30°

2AC=AB∴AB=4知识运用1、在直角三角形中，

30°的锐角所对的直角边等斜边的一半。2、勾股定理。2、在∆ABC中，

AB=AC=13,BC=10,求∆ABC的面积。ABCD解：过点A作AD⊥BC,垂足为D∵AB=AC=13，且AD⊥BC∴DB=DC=BC=5∵在Rt△ABD中,∴AD=12∴S

∆ABC=×12×10=60能力提升3、在∆ABC中，∠C=30°,AC=4,AB=3,求BC的长。ABCD在直角三角形中，

30°的锐角所对的直角边等斜边的一半。30°同类变式解：过点A作AD⊥BC,垂足为D∵在Rt△ACD中,∠C=30°,∴AD=AC=2∴CD=

CD=又∵在Rt△ABD中,

BD=∴BC=423同类变式4、在∆ABC中，∠B=120°,BC=4,AB=1,求AC的长。ABCD120°解：过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D60°30°12∴∠1=60°,∵∠ABC=120°,∴在Rt△BCD中,∠2=30°,∴BD=BC=2∴CD==又∴在Rt△ACD中,

AD=AB+BD=3∴AC==知识小结ABCDABCD30°AB

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