初中数学解直角三角形 作业设计七

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本信息学科年级学期教材版本单元名称

数学九年级第一学期沪科版解直角三角形

单元组织方

0自然单元重组单元

式

序号课时名称对应教材内容

1正切第23.1（P112-114）

2正弦、余弦第23.1（P115-116）

330°、45°、60的三角函数第23.1（P117-118）

第23.1（P119-123）

4一般锐角的三角函数值

第23.2（P124-125）

课时信息5解直角三角形

第23.2（P126-127）

6仰角、俯角问题

弟23.2（P127-128；

7方位角问题

弟ZJ.Z^rlZo-UU）

8坡度问题

二、单元分析

(-)课标要求

《解直角三角形》是《课程标准》(2022版)“图形的变化”中“图形的

相似”，第⑧：利用相似的直角三角形，探索并认识三角函数(sincosA,tanA),

知道30°,45°,60°角的三角函数。第⑨：会使用计算器由已知锐角求它的

三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。第⑩：能用锐角三角函数解直

角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

本单元内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.

教科书在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小

确定后，直角三角形的两边之比为一定值，从而引人锐角三角函数的概念，进一

步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸。

(二)教材分析

1.知识网络

,乙4的对边a

正切:taa4=-----------=-r

乙1的邻边b

丁什N4的对边a

锐角•:角函数的概念•正弦:sinA=-----------=—

斜边C

…“4A的邻边b

余弦:cosA=-----------=—

斜边C

sin30*=g,cos30。=^^,tan30°

特殊角的三角函数值•sin45°=^-,cos45°=-j-,tan450=1

sin600=-2-,cos60n=2，tan600=V3

响的关系［吗=c"邛短

互余两角的正、余弦N

(cos/1=sm(900-A)

'概念在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程

'三边之间的关系以?+"=/

两锐角之间的关系乙4+乙B=90。

sin4=cosB=-

直角三角形元素之间的关系，c

b

解直角三角形边角之间的关系s\nB=cosA=—

ab

tan/l=-r-,tanfni=—

坡度、坡加问题

解自角三角形的实际应用仰角、俯角问题

方位角问题

2.内容分析

《解直角三角形》是沪科版教材九年级下册第二十三章解直角三角形，属于

三角学，是《课程标准》（2022版）中“空间与图形”领域的重要内容。

本单元内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.

教科书在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小

确定后，直角三角形的两边之比为一定值，从而引人锐角三角函数的概念，进一

步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸。

解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的

汽车爬坡能力谈起，引出第一个锐角三角函数一正切，因为相比之下正切是生活

中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻

画的，类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念。

教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，

可以计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐

角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由

锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计算

能力的训练。

解直用三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有

利于培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字给

出的条件画出对应的平面图形,教科书中提供了相应的训练，旨在通过对锐角三

角函数知识的学习着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。

（三）学情分析

学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐

角三角形函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力，通过以前

的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。通过“锐角三角函数”的学习，让

学生进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。

从学生的学习习惯、思维规律看：九年级（上）学生已经具有一定的自主学

生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自

己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完

善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。所以本单元的重难点为：

重点：解直角三角形的重点是锐角三角形的概念和直角三角形的解法.特殊

锐角三角函数值，由于其应用的广泛与基础,要让学生牢记,即给出特殊的锐角，

能说出它的三个三角函数值;反过来，给出特殊锐角的三角函数值,能求出这个角

的度数.

难点：锐角三角函数的概念，因为三角函数的概念里隐含着角度与线段比值

之间一一对应的函数思想，并且用几个符号sinA（直角三角形中一个锐角为

A）.cosA,tanA来表示各个比值，同时这几个符号所表示的两条线段的比是不能

颠倒、是有严格规定的，这是学生第一次接触到这样的表示.此外，只有正确理

解锐角三角函数的概念,才能准确把握直角三角形中边、角的关系,也才能利用这

些关系来解直角三角形.

三、单元学习与作业目标

1.经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念能够

正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中两边的比，记清30°,45°,

60角的各个三角函数值并且会运用这些特殊三角函数值进行计算,会由特殊锐

角的三角函数值求出这个角.

2.能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数的值

求出相应的锐角.

3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系边与角的关系，会运用勾

股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。

4.会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题,特别是测量

中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识.

5、通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数

的变化与对应的思想领悟数形结合的思想.

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量

3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，

题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

,常规练习

基础性作业整合运用

（'思维拓展

作业设计体系。探究性作业

实践性作业

发展性作业

个性化作业

跨学科作业

五、课时作业

23.1锐角的三角函数

第1课时正切

1.作业内容

作业1（基础性作业）

⑴【教材114页例1变式】在ABC中，AC5,BC4AB3

,,那么下

列各式正确的是（）

4435

A.tanA—B.tanA—C.tanA—D.tanA二

5353

(2)【教材112页练习第2题变式】如图,已知在

RtAABC中，ZC=90°,AC=6,tanA」,贝1JAB的长是()

4^-------------------°C

A.3V5B.6V5C.12D.6

⑶如图,若点A的坐标为（1,V3）,则tanZl=.

⑷如图，有一斜坡AB,坡度i=2:5,坡顶B离地面的高度BC为30m,,则此斜

坡的水平距离AC为（）

B

A.75mB.50mC.30mD.12m

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

等级

评价指标备

ABC

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性C

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业1主要是对直角三角形中锐角的正切的定义以及坡度第（1）（2）题是对

勾股定理逆定理和锐角三角函数正切的定义考查，其中第（2）题是逆向考查。

第（3）题主要考查构造直角三角形，考查正切的定义。第（4）题考查坡度概

念的理解，掌握锐角坡度的概念是解题的关键.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图,ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为

（）

B.西D.卓

5c9

⑵如图，在RtABC中，ACB90,①是边AB上的高，垂足烈若AC『2,

BC4,求tanACD

(3)如图，定义：在直角施场或里中，锐角的邻边与对边的比叫做角的

余切，记作cota,即cota=前位-正，根据上述角的余切定义解下列问题：

⑵在RtABC中，ACB90，若tanA士，其中A为锐角，试求cotA的值.

2.时间要求：10分钟

3.评价设计

等级

评价指标备

ABC

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性C

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第(1)题本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦

为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题

的关键.首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解；第

(2)题主要考查锐角三角函数的定义及运用，关键考察角度相同则三角函数值

相同，故将求NACD的正切值转化成求NB的正切值，让此题的解法更简单，第

(3)题主要考查学生对锐角三角函数余切定义阅读理解能力及应用能力，对本

节知识的升华。

第2课时正弦与余弦

1.作业内容

作业1(基础性作业)

(1)在ABC中，C90,BC:CA8:15,那么等于()

A/B-TC*D.皆

(2)在RtABC中，ZC=90°,AC=8,cosA=《则BC的长为()

A.4B.5C.6D.8

(3)【教材115页例2变式】在RtZXABC中，NC=90°，已知AC=3,BC=6,分别求

NA的各个三角函数值.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

等级

评价指标备

ABC

注

A等,答案正确、过程正确。

B等,答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余1翻综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第题（1）考查勾股定理以及三角函数的定义，巩固学生对正弦的定义认识；

第题（2）考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对邻边b与

斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键；第（3）题本题考查锐角三角函数的定

义，勾股定理.由勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求解.

巩固学生对三角函数有关计算.

（2）如图，BDAC于D,CEAB

的比不能表示sinA的式子为（）.于E,BD与CE相交于0,则图中线段

CDAE

B.C.D-需

ABoFA-D

（3）如图，在ABC中,C90,AC12,AB的垂直平分线MN交AC于D,

连接BD.若cosCDBA求BC的长.

5

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

等级

备

评价指标B

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第(1)题考查求锐角的正弦值，噪中证明三角形是直角三角形，勾股定理以

及勾股定理的逆定理的应用，证明^ABD是直角三角形解题的关键；第(2)题

主要考查的是锐角三角函数的定义的有关知识，正确掌握边角关系是解题关

键.根据BO_LAC于D,CEAB于E,利用锐角三角函数的定义进行求解即可；

第(3)题考查余弦的定义、勾股定理和线段的垂直平分线的性质，要求学生理

解相关概念内容与性质，并能正确运用它们得到不同线段之间的关系，考查了学

生分析推理和计算的能力。

第3课时正弦与余弦

1.作业内容

作业1(基础性作业)

(1)2cos60°的值等于()

A.-B.1C.我D.V3

22

(2)已知a为锐角，且sina弓,则a的度数为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

⑶(教材117页例4变式)求下列各式的值：

(1)4sin30°-V2cos45°+^tan60°;

(2)sin6Q0-/(l-tan60^)2;

cos30°v

(3)2sin450-|-V2p(-2021)°+(i)'+3tan45°.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

等级

评价指标备

ABC

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余雷瞪合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第(1)题考查已知特殊角求特殊角的三角函数值；反过来，第(2)题考察特殊

角的三角函数值求角度；第(3)题利用特殊角的三角函数值进行计算，考查学

生的运算能力。

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)在aABC中已知NA、NB均为锐角,且有ltadB-3中(2sinA-V3)2

=0,

则aABC是()

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

(2)如果a是锐角，且sina=cos20°，那么a=

⑶一般地，当a,B为任意角时,sin(a+B)与sin(a-B)的值可以用下面的

公式求得：

sin(a+0)=sina-cosB+cosa-sinP;

sin(a-B)=sina-cosB-cosa-sinP.

例如：sin90°=sin(60°+30°)=sin60°-cos30°+cos60°-sin30°等X畀

类似地，可以求得sinl5°的值是

【答案】7

【解析】sin15。=sin(45°-30°)=sin45°•cos30°—cos45°sin30°=亨x

有—展—/i\1—_爬-0.

2224

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

等级

评价指标ABC备

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余雷瞪合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题本题考查非负数的性质以及特殊角的三角函数值；第（2）题本题考查

任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值；第（3）题根据

题中已知条件中的定义以及特殊角的三角函数值.考查学生运用知识的能力。

第4课时一般锐角的三角函数值

作业1（基础性作业）

1.用计算器求sin50的值，按键顺序是（）

A.|5||0||sin口B.|sin||5||0口C.|sin||0||5口D.12ndF[in||5切||]

2.已知tan4=0.9816,运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个

键是（）

A.画B.p。M'S|C.|a7c|ApndF

3.用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）:

(I)sin75.6°;(2)cos37.1°;(3)tan25°.

4.仔细观察上面的结果并完成以下问题：

(1)用不等号连接下面的式子：

①tanl9°tan210;

②sinl8°sin58°；

③cos40。cos68°.

(2)正弦值随角度的增大而，余弦值随角度的增大而

正切值随角度的增大而.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

等级

评价指标备

ABC

注

A等，答案正确、过程正确。

B等,答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等,过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余1翻综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第(1)题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能

键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子.借助计算器这样的工具做

题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣；第(2)题主要考查计算

器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键；第(3)题主要考

查计算器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键，•第(4)题

通过计算器求锐角三角函数值，通过本题让学生认识到正弦值随锐角增大而增

大；余弦值随着角度的增大而减小；正切值随着角度的增大而增大.

作业2（发展性作业）

（1）三角函数值sin30°,cosl60,cos43°之间的大小关系是（）

A.cos43°>cosl6°>sin30°

B.cosl60>sin30°>cos43°

C.cosl6°>cos43°>sin30°

D.cos43°>sin30°>cosl6°

(2)RtABC中，C90,a,b分别是A、NB的对边，a：b3:4,运用计算

器计算A的度数(精确到1)为()

A.30。B.37C.38D.39

(3)观察下列等式：

①sin30。=icos60°=：；

②sin45。=里，cos45°=包；

22

③sin60°=遐,cos30°=叵.

22

(1)根据上述规律，计算sink+sin?(90°-a)=.

(2)计算：sin-l°+sinJ2°+sin230+---+sin'890=.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

等级

评价指标ABC备

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题考查互余两角三角函数之间的关系和余弦值随着角度的增大而减小；

第（2）题考查了解直角三角形，根据角正切值求出角的度数是解题的关键；第

（3）题观察等式总结规律，用总结的规律解决问题，考查学生观察、总结、应

该的能力。

23.2解直角三角形及其应用

第1课时解直角三角形

1.作业内容

作业1(基础性作业)

(DiSRtAABC中，已知NC=90°,ZA=40°,BC=3,贝AC等于()

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

⑵在Rt^ABC中，NC=90°,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是()

A.AC=3V3B.ZA=30°

C.ZA=60°D.ZB=60°

(3)在Rt^ABC中，NC=90°,a、b、c是NA、NB、NC的对边.根据下列条件

解直角三角形.

①c=2①，a=2小；

②NB=60°,a=4.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

等级

评价指标

ABC备

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等,过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新答案不完整或错误。

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情光宗合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题要求学生在解直角三角形时，会正确选择三角函数关系式是关键,

选择关系式遵循以下原则：①尽量选可以直接应用原始数据的关系式；②选择

便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算，即“宁乘不除，取原避中”；

作业第（2）题在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标

明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定

理、锐角三角函数求解.作业第（3）题让学生巩固利用特殊角的三角函数来解

决.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

(1)如图，在4ABC中，ZB=30°,AC=2,cosC=|.则AB边的长为.

（2）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°，点D在AC上，ZDBC=ZA,若AC=4,cosA

4

,则BD的长度为（）

5

A-ID.4

（3）【教材125页例2变式】如图，在ZXABC中，ZB=45°,ZC=60°,AC=8.求:

⑴边BC上的高；

（2）AABC的面积.

2.时间要求：10分钟

3.评价设计

等级

评价指标ABC备

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第⑴题让学生认识到运用三角函数解决实际问题时注意要在直角三角形

中求解,根据已知条件选择合适的三角函数.当图形中没有直角三角形时，则根据

实际情况通过作辅助线构造直角三角形，•作业第（2）题若所求的元素不在所求

直角三角形中，应找直角三角形中的边或角替换；作业第（3）题考查解直角三角

形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键..

第2课时仰角、俯角问题

1.作业内容

作业1（基础性作业）

（1）已知A,B两点，若A对B的仰角为40°,则B对A的俯角为（）

A.40°B.50°C.140°D.130°

⑵如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教

学楼水平距离为20E的地面上，若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A处

的仰角为30,则教学楼的高度是（）

A

A.585mB,60mC.21.5mD.20m

⑶如图，无人机在空中c处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如

果无人机距地面高度CD100布米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点

间的距离.（结果保留根号）

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

等级

评价指标备

ABC

注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程

答题的准确性

错误、或无过程。

A等,过程规范，答案正确。

答题的规范性B等鹿油缴范、建答融确。C等,

过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

解法的创新性等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题巩固仰角和俯角的概念；第（2）题考查仰角的概念，并会构建

直角三角形，再用特殊角的三角函数值就可以解决问题了；第（3）题考查俯角

的应用，转化到为RT4ACD和RT4BCD的内角，在分别在两个直角三角形中利

用特殊角的三角函数来解决。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为a,点B到塔底C的水平距离BC是30m,

那么塔AC的高度为m.（用含a的式子表示）

（2）如图，无人机从A处测得某建筑物顶点P的俯角为22，继续水平前行10

米到达B处，测得点P的俯角为45,已知无人机的飞行高度为45米，则这座建

筑物的高度约为____米.（榛箱0.1米）参考数据：sin221,cos22号，tan22|

8165

□

□

□

（3）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态,

从C处测的E,F两点的俯角分别为60和30。，这时点F相对于点E升高了3cm.求

该摆绳CD的长度.

2.时间要求：10分钟

3.评价设计

等

备

评价指标级

注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级评

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

三题都考查仰角或俯角的概念，第（1）题只要在一个直角三角形中三角利用锐

角的正切值就可以解决问题。第（2）题和第（3）题构建两个直角三角形，在分

别在两个三角形中，利用特殊角或一般锐角的三角函数即可解决问题。培养学生

的空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。

第3课时方位角问题

2.作业内容

作业1（基础性作业）

（1）.如图1是安徽省的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是

（）

A.铜陵位于芜湖的南偏西东约60°方向上

B.合肥位于宣城的北偏西约50°方向上

C.黄山位于安庆的南偏东约60°方向上

D.阜阳位于芜湖的东南方向上

北

二

A'---------1-----------1

1图2

（2）.如图2,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A

岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在

C岛的南偏东43°.则A、B两岛之间的距离是（结果精确到0.1海里，参

考数据：sin43°心0.68,cos43°-0.73,tan430心0.93)

3、如图3所示，一条自西向东的观光大道1上有A、B两个景点，A、B相距2km,

在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景

点B的北偏东45°方向，则景点C到观光大道1的距离是.（结果精确

到0.1km）

——2_---；—i

ABD

图3

2.时间要求（10分钟以内）