（人教A版2019必修第一册）高一数学上学期同步精讲精练 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（精练）（原卷版+解析）

5.6.2函数的图象（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度2．要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位3．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．6．函数的部分图象如图所示，其中，两点之间的距离为，那么下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．是函数的图象的一条对称轴D．函数向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数7．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（

）

A．f(x)的最小正周期为B．f(x)在区间上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝对称D．f(x)的图象关于点成中心对称8．函数（其中，，）的图象如图所示，将的图像向右平移个单位得到函数，若方程在上的解为，，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C．是函数图象的一条对称轴D．若，则的最小值为10．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称三、填空题11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在[0，]上为增函数，则的最大值为___________．12．定义运算“⊕”：．设函数，给出下列四个结论：①的最小正周期为；②的图象关于点对称；③在上单调递减；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．四、解答题13．已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.14．已知函数(1)若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值;(2)如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为.，求的解析式，以及的最小正周期.B能力提升15．某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．0050(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；(2)若，求函数图象的对称中心及对称轴；(3)若，求函数的单调区间．16．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若__________.①的一条对称轴为.②的一个对称中心为.③将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数.请从以上三个条件中选一个补充在上面空白横线中，解决下列问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求的解析式；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.C综合素养17．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．18．给出以下三个条件：①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴．从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题．已知函数．满足条件________与________．(1)求函数的解析式；(2)把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围．5.6.2函数的图象（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】C【详解】，即向左平行移动个单位长度即可得到该图象.故选：C2．要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【详解】，，需将函数的图象向右平移个单位.故选：B.3．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【详解】由函数的图象可知：函数的图象过这两点，设函数的最小正周期为，所以有：，而，所以，因为函数图象过点，所以，因为，所以，即，因此，而，因此为了得到的图象，只需将的图像向右平移个单位长度即可；故选：C4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，因为函数是偶函数，．当时，．则的最小值为故选：A5．已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由图象知，，∴，则，∴，将点的坐标代入得，，即，又，∴，则，将的图象向左平移个单位得到函数，∴在上的最小值为，故选：A6．函数的部分图象如图所示，其中，两点之间的距离为，那么下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．是函数的图象的一条对称轴D．函数向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数【答案】D【详解】由三角函数的图象可得，解得，所以，故A错误；又，所以，因为，所以，由，所以，所以，，故B错误；令，解得，令，解得，故C错误；由右平移一个单位长度后所得的函数为，此函数为偶函数，故D正确.故选：D7．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（

）

A．f(x)的最小正周期为B．f(x)在区间上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝对称D．f(x)的图象关于点成中心对称【答案】D【详解】根据g(x)的部分图象，可得A＝2，，∴ω＝2．结合五点法作图，可得2×（﹣）+φ＝，∴φ＝，故g(x)＝2sin（2x+）．由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，可得f(x)＝2sin（3x+﹣π）＝2sin（3x﹣）的图象，故f(x)的最小正周期为，故A错误；在区间上，3x﹣∈[0，]，f(x)没有单调性，故B错误；令x＝，求得f(x)＝0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；令x＝，求得f(x)＝0，故f(x)的图象关于（，0）对称，故D正确，故选：D．8．函数（其中，，）的图象如图所示，将的图像向右平移个单位得到函数，若方程在上的解为，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由图可得，，则，所以，得，因为，所以，因为，所以，所以，因为将的图像向右平移个单位得到函数，所以，由，得对称轴方程为，所以在方程在上的解为，，满足，所以，所以因为，所以故选：D二、多选题9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C．是函数图象的一条对称轴D．若，则的最小值为【答案】ACD【详解】解：依题意可得，，所以，又，解得，所以，又函数过点，即，所以，所以，又，所以，所以，故A正确；由的图象向左平移个单位长度得到，故B错误；因为，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；对于D：若，则取得最大（小）值且取最小（大）值，所以，故D正确；故选：ACD10．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称【答案】AC【详解】解:由题意得，故A正确；因为，所以，因为，所以，所以，故B不正确；令，得到，故在区间上单调递增，C正确；，所以的图象不关于直线对称，D不正确．故选：AC．三、填空题11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在[0，]上为增函数，则的最大值为___________．【答案】1【详解】依题意，由得，于是得的一个单调递增区间是，因在为增函数，因此，，即有，解得，即最大值为1．故答案为：112．定义运算“⊕”：．设函数，给出下列四个结论：①的最小正周期为；②的图象关于点对称；③在上单调递减；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【详解】根据题意，得，所以函数的最小正周期为，所以①正确；∵，所以图象关于点中心对称，所以②正确；，则，∴在上单调递减，所以③正确；将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则，为奇函数，所以④错误．故答案为：①②③.四、解答题13．已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.【答案】(1)，对称中心为，．(2)单调递减区间为；，．(1)解：根据函数，，的部分图像，可得，，．再根据五点法作图，，，故有．根据图像可得，是的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为，．(2)解：先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向右平移个单位，得到的图像，即，令，，解得，，可得的减区间为，，结合，可得在上的单调递减区间为．又，故当，时，取得最大值，即；当，时，取得最小值，即．14．已知函数(1)若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值;(2)如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为.，求的解析式，以及的最小正周期.【答案】(1)(2)，最小正周期为8(1)由题意得：，且，当时，取得最小正值，最小正值为；(2)由图像可知：，，因为，所以，解得：，即，因为，所以，因为与轴正半轴最靠近轴的交点为，所以，所以，解得：，，最小正周期为B能力提升15．某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．0050(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；(2)若，求函数图象的对称中心及对称轴；(3)若，求函数的单调区间．【答案】(1)表格见解析，(2)，，，(3)增区间为，，减区间为，（1）根据表中已知数据可得．由得，所以．数据补全如下表：00500（2）．由，，得，，所以图象的对称中心为，．由，，得，，所以图象的对称轴方程为，．（3）因为，所以．由，，得，．由，，得，．综上，函数的增区间为，，减区间为，．16．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若__________.①的一条对称轴为.②的一个对称中心为.③将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数.请从以上三个条件中选一个补充在上面空白横线中，解决下列问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求的解析式；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(1)若选条件①，的图象两相邻对称轴之间的距离是，最小正周期，；为的一条对称轴，，，又，，；若选条件②，的图象两相邻对称轴之间的距离是，最小正周期，；的一个对称中心为，，，又，，；若选条件③，的图象两相邻对称轴之间的距离是，最小正周期，；为奇函数，，，又，，.(2)当时，，，即，令，则，对于任意恒成立，令，则，或，解得：或，的取值范围为.C综合素养17．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位