江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．2．某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣43．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如果点P(m+1,2)在y轴上，则点Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝﹣1；当x＝时，y＝2，那么当x＝﹣时，y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．26．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段()的长．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是8．如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A．60° B．70° C．110° D．80°9．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.1410．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移3，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．18 C．24 D．26二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于___________．12．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.13．______.14．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝______°．15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重斤，燕每只重斤，则可列方程组为________________16．从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图，若，则=_________度；（2）如图，若，则=_________度；（3）如图，若，则=________度；（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。18．（8分）如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由.19．（8分）已知，，分别在直线上，是平面内一点，和的平分线所在直线相交于点.（1）如图1，当都在直线之间，且时，的度数为_________；（2）如图2，当都在直线上方时，探究和之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当在直线两侧时，直接写出和之间的数量关系是_____.20．（8分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；21．（8分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，求的度数．22．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．23．（10分）某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:(1)将下列频数分布表补充完整:气温分组划记频数32(2)补全频数分布直方图;24．（12分）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?（2）若购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，总花费不超过元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【题目详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。故选：A【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．2、B【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000023=2.3×10-6故选B．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解题分析】解不等式组得：2<x⩽a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.4、A【解题分析】

根据y轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.【题目详解】解：由题意得：m＋1＝0，解得：m＝−1，m2019＝（−1）2019＝−1∴Q（2，−1），∴Q在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．5、C【解题分析】

把x与y的值代入y=kx+b中计算，求出k与b的值，确定出y与x关系式，再将x的值代入计算即可求出y的值．【题目详解】解：根据题意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，当x＝﹣时，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：C．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解题分析】

根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【题目详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．7、B【解题分析】

根据点到线的距离是垂线即可判断.【题目详解】∵CD⊥AB，点C到AB所在直线的距离是线段CD的长.【题目点拨】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长.8、B【解题分析】

过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【题目详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．9、B【解题分析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【题目详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.10、B【解题分析】

依据平移的性质得出四边形是平行四边形，又，可证四边形是矩形；依据平移的性质得出那么阴影部分的面积=矩形的面积=．【题目详解】由平移可得,，

∴四边形是平行四边形，

又由平移的方向可得,，

∴四边形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴阴影部分的面积=矩形的面积=.故选B.【题目点拨】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、126°【解题分析】

先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．【题目详解】解：设∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案为：126°．【题目点拨】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．12、360°【解题分析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和13、6【解题分析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【题目详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【题目点拨】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.14、40或50【解题分析】

作出辅助线,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的内角和定理得到∠3=∠2-30°,分情况讨论即可解题,见详解.【题目详解】解：连接EF,如下图,由翻折可知,∠3=∠EFC,∵∠C＋∠D＝210°,∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,把代入得∠1+2∠2=210°,若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,若∠2=∠3,则不成立,说明此种情况不存在,综上∠EFG=40°或50°.【题目点拨】本题考查了图形的翻折,三角形的内角和，难度较大,熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键.15、【解题分析】

设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【题目详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【题目点拨】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16、1【解题分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【题目详解】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°−60°＝30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°−20°＝70°，

又∵∠ABC＝∠BCO−∠BAC，

∴∠ABC＝70°−30°＝1°．

故答案是：1．【题目点拨】点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（4）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．【题目详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°；（3）∵AB=AC，∠A=120°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=60°；（4），理由是：∵AB=AC，，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，求解过程类似．18、【解题分析】

根据AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根据BE=CF可得BC=EF，AB=DE，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．【题目详解】解：.理由如下：因为，所以.又因为，所以，即：.在和中，，，，所以，所以，因此，.【题目点拨】本题考查全等三角形，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质19、（1）45°；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=∠EGB-∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5=∠END，根据角平分线的定义得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【题目详解】解：（1）过E作EH∥AB，过点F作FG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，FG∥CD，

∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，

∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，

同理∠MFN=∠BMF+∠DNF，

∵MF平分∠BME，FN平分∠DNE，

∴∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，

∴∠MFN的度数为45°；

故答案为45°；

（2）∵∠EGB=∠EMB+∠E，

∴∠E=∠EGB-∠EMB，

∵AB∥CD，

∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，

∴∠E=∠END-∠EMB，

∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，

∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，

∴∠E=2∠FND-2∠FMB=2（∠FND-∠FMB），

∵∠FHB=∠FMB+∠F，

∴∠F=∠FHB-∠FMB，

=∠FND-∠FMB，

∴∠E=2∠F；

（3）∠E+∠MFN=180°，

证明：∵AB∥CD，

∴∠5=∠END，

∵NF平分∠END，

∴∠5=∠END=2∠4，

∵MF平分∠BME，

∴∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，

∴∠3=∠1=∠E+∠4，

∵∠E+∠MFN=360°-∠4-∠2-∠3=360°-∠4-（180°-∠E-2∠4）-（∠E+∠4）=180°+∠E，

∴∠MFN+∠E=180°．

故答案为∠E+∠MFN=180°．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：过过E作EH∥AB，过点F作FG∥AB.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）作，根据平行线性质得，则∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；（2）作，根据平行线性质得，则，，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得的度数．【题目详解】（1）如图1，作.∵，∴，∴，∵，∴（2）如图2，作.∵，∴，∴∵，∴，∴∵平分，∴∵，∴∵，∴．【题目点拨】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．21、【解题分析】

根据∠A，∠D的两边分别平行，根据图形，所以∠A，∠D互补列出方程求解即可．【题目详解】设度，则度因为所以度．因为所以即解得x=50°，所以，度【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的情况下，如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．22、(1)每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；(2)方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型2台，乙型2台；(3)m=120元．【解题分析】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；(2)设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机(20-a)部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；(3)分别求得两种手机的利润，然后根据“使(2)中所有方案获利相同”求得m的值即可．【题目详解】(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，依题意得：．解得：．答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；(2)该店计划购进甲种型号的手机共a部，依题意得：2000a+1800(20-a)≤1．解得：a≤2．又∵a≥8的整数∴a=8或9或2．∴方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型2台，乙型2台；(3)每部甲种型号的手机的利润：2000×30%=600元．每部乙种型号的手机的利润：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案获利相同∴m=720-600=120元．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根