浙江省舟山市南海实验中学2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省舟山市南海实验中学2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果方程与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是那么这个方程可以是（）A． B． C． D．2．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间3．若2x|k|+k-1y=3是关于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．04．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定6．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了7．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．9．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣410．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分及格分的有12人 D．人数最少的得分段的频数为211．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲12．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6、8，则点的坐标为__________．14．已知关于,的二元一次方程组的解是，则______.15．已知，是关于二元一次方程的解，则代数式_____．16．因式分解________________.17．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程(组)(1)(2)19．（5分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为________________.（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.20．（8分）解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤721．（10分）双峰县教育局要求各学校加强对学生的安全教育,全县各中小学校引起高度重视,小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计.他将统计结果分为三类,A:熟悉；B:了解较多；C:一般了解．图①和图②是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；(2)在条形图中,将表示“一般了解”的部分补充完整‘’(3)在扇形统计图中,计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；(4)如果小刚所在年级共1000名同学,请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数.22．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元.求篮球、足球的单价各是多少元；根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个.要求购买篮球和足球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？23．（12分）基木运算：（1）计算：（2）（3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

把分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项．【题目详解】解：A、当时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；B、当时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；C、当时，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此选项错误；D、当时，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．2、A【解题分析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选A．3、C【解题分析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【题目详解】若2x|k|+k-1y=3是关于x所以k=-1故选：C【题目点拨】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.4、B【解题分析】

A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.【题目详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键.5、B【解题分析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．6、D【解题分析】

根据离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的关系，可得0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到13分钟看报后继续前行，由纵坐标看出13到18分钟返回家．【题目详解】由图可得，小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，故D选项符合题意，故选D．【题目点拨】本题主要考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7、D【解题分析】

根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【题目详解】解：4-3＜x＜4+3，则1＜x＜1．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8、B【解题分析】

根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【题目详解】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点P在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．9、B【解题分析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.10、C【解题分析】

根据统计图提供的信息逐个分析即可.【题目详解】根据统计图可得：A.得分在分的人数最多,本选项正确；B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本选项错误；D.人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【题目点拨】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.11、B【解题分析】

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【题目详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．12、A【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【题目详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8，

∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为．

故答案为．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14、-8【解题分析】

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出和即可．【题目详解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案为：－8.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．15、-5【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．【题目详解】把代入二元一次方程，得，解得，则．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．16、.【解题分析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【题目详解】4x2−100＝4（x2−25）＝4（x＋5）（x−5），故答案为：4（x＋5）（x−5）．【题目点拨】本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．17、﹣1．【解题分析】

根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【题目详解】∵点P（-1，y）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案为-1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解:(1)，由②得，③，将③代入①得，，解得，将代入③得，，；(2)去分母得，解得：，经检验:是原方程的解，∴方程的解为.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．19、B1,B2【解题分析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1,B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1,B2.（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面积为.∴点A的等距面积为.②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于，∴≥，即≥，∴；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，.故点B的横坐标t的取值范围是或.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.20、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解题分析】

（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分即可求解．【题目详解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－12【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21、（1）40人；（2）图形见解析；（3）108°；（4）大约有300人.【解题分析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；

（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；

（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000×（1-50%-20%）=300人．【题目详解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：；（3）360°×（1