2024届重庆巴蜀常春藤数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届重庆巴蜀常春藤数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线l1∥l2，则∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．3．若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤4．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查 B．抽样调查 C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查5．若a>b,则下列结论错误的是()A．a−7>b−7 B．a+3>b+3 C．> D．−3a>−3b6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．358．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．19．已知，，，则的值为（）A．17 B．24 C．36 D．7210．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．12．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．13．若整数a满足，则a的值为_____．14．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为______.15．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB=5，AC=3，BC=4，则点B到AC距离是_____________.16．如图，在和中，点在同一直线上，，若运用“SAS”判定，则还需添加一个条件是__________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点在同一直线上，，试判断有怎样的位置关系，并说明理由．18．（8分）不等式（组）（1）（2）19．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：20．（8分）解下列不等式：（1）（2）21．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．22．（10分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．23．（10分）先化简，再求值：，其中，24．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．考点：平行线的性质．2、D【解题分析】

先观察图像找到规律，再求解.【题目详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.3、C【解题分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解为正数，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故选C.4、B【解题分析】

根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【题目详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选：B【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选D．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6、B【解题分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B7、C【解题分析】

根据频率的性质，即各组的频率和是2，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【题目详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=2．故选C．【题目点拨】本题考查频率、频数的关系：频率=．注意：各组的频率和是2．8、A【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．9、D【解题分析】

根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【题目详解】∵，，∴==32×23=9×8=72故选D.【题目点拨】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.10、B【解题分析】

设购买支笔，个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于，的二元一次方程，结，均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：设购买支笔，个本，依题意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案．故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【题目详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【题目点拨】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距12、1【解题分析】

先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【题目详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为1，故答案为：1．【题目点拨】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．13、3或1【解题分析】

先估算出和的范围，再得出答案即可．【题目详解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴整数a=3或1，

故答案为：3或1．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键．14、5670或5760【解题分析】

首先根据题意设出四个数，再利用和的结果，确定有两个数相等，因此可得这四个数.【题目详解】设这四个数分别为x、y、z、w且x≤y≤z≤w则x+y=16，z+w=19由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两数之和不止四种。若这四个数中有三个或者四个相等时，所得的任意两数之和只有两种或一种。∴四个数中只有两个数相等∵任意两数之和最小值为16，最大值为19∴这两个相等的数可能是8或9∴这四个数可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴这四个数积为5760或5670.【题目点拨】本题主要考查应用类的问题，注意分类讨论思想的应用.15、1【解题分析】

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【题目详解】∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．16、BE=CF（或者BC=EF）【解题分析】

可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【题目详解】可添加条件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、DE∥BC，理由见解析．【解题分析】

由∠1=∠2，证得AE//CD，进而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【题目详解】DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先去分母，再去括号，然后移项合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别求不等式即可得到不等式组的解集.【题目详解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，则不等式组的解是.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式（组），解此题的关键在于掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1.19、（1）；（2）1≤x＜1【解题分析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．试题解析：解：（1），①﹣②×3得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入②得：2×8+y=18，解得：y=2，所以方程组的解为；（2），解①得x≥1，解②得x＜1，所以不等式组的解为：1≤x＜1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据不等式的性质去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出不等式的解集即可．

（2）根据不等式的性质去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【题目点拨】本题考查一元一次不等式的求解方法，解题关键是熟练掌握不等式的性质.21、50；28；8【解题分析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【题目详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【题目点拨】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.22、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解题分析】

（1）过点P作PE∥AD，如图1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，则∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根据题意可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根据∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【题目详解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：过点P作PE∥AD，如图1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=