陕西师范大附属中学2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

陕西师范大附属中学2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折3．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．4．下列各组数是二元一次方程的解是()A． B． C． D．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率6．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心7．从长度分别为、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．实数的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±9．一个多边形的内角和的度数可能是（）A． B． C． D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．12．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若1※3=15，2※7=28，则3※1=______．13．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.14．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．16．已知一次函数与的图像的交点为P（1，-2），则b的值为___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B点到x轴的距离是，到y轴的距离是．②将点C向x轴的负方向平移个单位，它就与点D重合．③连接CE，则直线CE与y轴是关系．（2）一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为，小数部分为，求的值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为1．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．19．（8分）将一个底面半径是5cm，高为10cm的圆柱形冰激凌盒改造成一个直径为20cm的圆柱形冰激凌盒，若体积不变，高为多少厘米？(用方程解)20．（8分）解方程组21．（8分）完成下面（1）（2）的画图，回答问题（3）（4），如图，P是∠AOB的边OA上一点.（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点P画OA的垂线，交OB于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段_______的长度；（4）把线段OP、PH和OC按从小到大用“<”连接：_________；理由是_____________.22．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．23．（10分）阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（1）如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1=∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1=180°．24．（12分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【题目详解】因为x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解题分析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴，正确；B.∵，∴，正确；C.∵，∴，∴，正确；D.∵，∴，∴，不正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A【解题分析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解为．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．5、C【解题分析】

A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.6、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、C【解题分析】

首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【题目详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；∴可以构成三角形的个数为3个．故选C．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．8、D【解题分析】

先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【题目详解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故选D.【题目点拨】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．9、C【解题分析】

n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【题目详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．10、A【解题分析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【题目详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【题目点拨】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、k=5，或k=-1.【解题分析】试题分析：完全平方公式是指，则－(k+1)=±6，则k=5或k=－1．12、1.【解题分析】

已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】根据题中的新定义得：，方程组整理为①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，则3※1=3×17-1+1=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键13、130【解题分析】

如图所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．14、1【解题分析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．详解：∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，∴估计口袋中蓝色球的个数≈（1﹣35%﹣25%）×80=1个．故本题答案为：1．点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．15、1【解题分析】

先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【题目详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为1，故答案为：1．【题目点拨】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．16、-1【解题分析】

根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【题目详解】解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，-2）∴方程组的解是，将点P（1，-2）的坐标代y=2x+b，得b=-1．【题目点拨】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)作图见解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解题分析】

（1）在坐标平面内作出各点即可.①根据点到坐标轴的距离计算方法求解即可；②根据平移规律：向左平移6个单位，继而即可得出答案；③点C和点E的横坐标相等，可知直线CE与y轴平行；（2）求出正方形的边长为，估算出a和b的值，代入求值即可.【题目详解】（1）在平面直角坐标系中表示出各点，如下所示：①B点坐标为（1，-3），故B点到x轴的距离是3，到y轴的距离是1；②将点C向左平移6个单位后与点D重合；③∵点C和点E的横坐标相等，∴直线CE与y轴平行；（2）∵一个正方形的面积为15，∴正方形的边长为，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质及坐标与图形变化中的平移问题，注意对直角坐标系中点的坐标性质的掌握，属于基础题，比较容易解答．18、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解题分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；【题目详解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴•2•OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）当点P在线段OB上时，S=•PQ•PB=×2×（3-t）=-2t+1．当点P在线段OB的延长线上时，S=•PQ•PB=×2×（t-3）=2t-1．综上所述，S=．（3）过点K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，∴PK•BP+AH•KH=1-PK•OP，∴××（3-t）+（2-）•t=1-•t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+1=2．【题目点拨】本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．19、高为2.5厘米【解题分析】

根据体积不变和圆柱的体积公式列方程求解即可．【题目详解】解：设改造后的高为x厘米改造前的底面半径为5cm，改造后的半径为20÷2=10cm；改造前的高为10cm，改造后的高为xcm；改造前的体积为π×52×10；改造后的体积为π×102×x；∴列出方程为π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高为2.5厘米．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、【解题分析】

将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【题目详解】解：②得：③①+③得：把代入③得∴方程组的解为【题目点拨】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.21、(1)见解析；(2)见解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂线段最短.【解题分析】

（1）（2）根据要求画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）根据连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，问题得解．【题目详解】解：（1）如图所示，PH即为所求；（2）如图所示，CP即为所求；（3）点O到直线PC的距离是线段OP的长度，故答案为：OP；（4）∵连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂线段最短，故答案为：PH＜OP＜OC，垂线段最短.【题目点拨】本题考查了垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．也考查了基本作图．22、（1）38元和20元（2）x取27，28，29【解题分析】

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【题目详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：解得：答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：解得：27≤x≤，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．23、（1）猜想：∠EGF=90°．证明见解析；（1）证明见解析.【解题分析】

（1）如图1所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°