八年级数学上北师版试题

八年级数学上练习

第一讲勾股定理

『本讲内容」

本章重点介绍勾股定理，勾股定理的证明与应用以及如何运用勾股定理判定三

角形是直角三角形。

在勾股定理的基础上，还介绍了立体图形沿表面距离的求法。

『知识点概述与达标要求」

通过本章的学习，能够熟练运用勾股定理解决直角三角形三边的关系：。?+/

其中a,b分别为直角边，不分大小，c最大为斜边。注意此公式只可以在

直角三角形中应用，在锐角三角形中/+/<〃，钝角三角形中

股沟定理的逆定理三边满足=〃的三角形为直角三角形，其

中这样的一组a,b,c叫做勾股数，记住一些常用的勾股数如：3,4,5；5,12,13；

8,15,17；7,24,25；9,40,41；以及他们的整数倍。

求两点间距离的问题一般运用展开图，结合勾股定理来解决。

『例题精讲」

1例如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底部的A点有一只

蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物

行的最短路程是多少？

『随堂练习」

2练如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8m,高为7nl.为方便

工作人员从底部A点到达顶部的B点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子.试求

梯子最短为多少米？(n取3)

『例题精讲」

3例一个直角三角形的两条直角边长为2、b,斜边上的高为h,斜边长为c,

则以c+h,a+b,h为边的三角形的形状是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

『随堂练习」

4练直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成

立的是()

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.D.二+3二二

abha2Hh2

『例题精讲」

5例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160

米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会

受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向

行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如

果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，

那么学校受到影响的时间为多少？

『随堂练习」

6练如图5所示，一条清水河的同旁有两个村庄A和B.到河岸1的距离分别

为3千米和5千米，两个村的水平距离CD=6千米.问：要在河边修一个水

泵站向两个村供水.需要的水管最少应为多少千米？

二D，

『例题精讲」

7例如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,

长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）,想

一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释.

AD

E

BFC

『练习测试」

8练若a,b,c为AABC的三边，且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完

全平方式则AABC是()

(A)等腰三角形⑻等边三角形

(C)直角三角形(D)等腰直角三角形

9练观察下表:

列举猜想

3,4,532=4+5

5,12,1352=12+13

7,24,2572=24+25

OOOOOOOOOOOOO

13,b,c132=b+c

请你结合该表格及相关知识，求出b,c的值.

『课后作业」

10.若AABC三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,△ABC是直

角三角形吗？为什么？

11.如图所示的一块地,ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求

这块地的面积。

12.Figure3iscomposedofsquareABCDandtriangleBEC,A__R

ZBECisarightangle.SupposethelengthofCEisa,andiD|__|Z

LengthofBEisb,thenthedistancebetweenpointAandlii1

Equalsto.

120cm

225m

3A

4D

5会，6.67小时

610

73cm

8D

9b=84,c=85

10是

11216m2

12a+b

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第二讲折叠问题

『本讲内容」

应用勾股定理解决折叠以及与折叠相关的一类问题.

『知识点概述与达标要求」

1.将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.

2.善于抓住折叠前后的各量的关系，如折叠前后角度不变，边长不变等.

3.能够练习实际，充分发挥想象力，解决生活中的一些实际问题.

『例题精讲」

例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cmo现将直角

边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

『随堂练习」

如图，折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE,若已知AC二10cm,

BC=6cm，你能求出CE的长吗？

『例题精讲」

例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折，再将

CD折叠到CA边上，折痕CE,求三角形ACE的面积

『例题精讲」

例3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，

若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D,求:

三角形ADC的面积

『随堂练习」

折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠，使点A落在BD的E处,

折痕DG,若AB=2,BC=1,

求AG的长.

『例题精讲」

例4.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,先把它对折，折痕为EF,展开后再沿BG折

叠，使A落在EF上的A1,

求第二次折痕BG的长.（提示：先证明正三角形AAB）

『课后作业」

1.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB二8,BC二10,

求折痕AE的长

2.如图，长方形纸片ABCD中，人8二4011m03011,现将人,（：重合，使纸片折叠

压平，设折痕为EF,试确定重叠部分三角形AEF的面积.

AEB

DFC

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第三讲平移、旋转与对称专题

例题精讲1.正方形/的在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD

绕〃点顺时针方向旋转90后，8点的坐标为()

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

随堂练习1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是().

A.B.C.D.

2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

O舞器器

A.1个B.2个C.3个D.4个

例题精讲2将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的

另

一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，

如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？()

图(七)图(八)

(B)(C)(D)

随堂练习1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和

4）放置于水平桌面上，如图67.在图6-2中，将骰子向右翻滚90°,然后

在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图

6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点

数是（）

图6-1图6-2

A.6B.5C.3D.2

2.如图，在6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则

其旋转中心是O

A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q

例题精讲3.如图，在RtZS/a；中，ZACB=9Q°,ZBAC=6Q°,AB=6,RtJ

B'C'

可以看作是由RtZS/a?绕点/逆时针方向旋转60°得到的，则线段*c的长为

B

例题精讲5在平面直角坐标系中，矩形OAC5的顶点。在坐标原点，顶点4B

分别在X轴、

y轴的正半轴上，04=3,08=4,〃为边如的中点.

求点E的坐标;

(II)若E、尸为边0A上的两个动点，且EF=2,当四边形CD所的周长最小时,

求点£、尸的坐标.

『课后作业」

1.如图，将△/灰绕点。（0,-1）旋转180。得到设点/的坐标为（氏份

则点的坐标为（）

(A)(-a-b)(B)(-a.-b-1)

(C){—ci—b+1)(D)(—a,—b—2)

2.女口图，在△ABC中，NC48=70。.在同平面内，将△ABC绕点、A旋转到△ABC'的

位置，使得CC'//AB,则ZBAB为()

A.30°B.35°C.40°D.50°

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第四讲平行四边形

『知识点概述与达标要求」

1.熟练掌握并应用平行四边形的性质定理和判定定理。

2.熟练掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形，梯形的相互联系。

例题精讲L如图，在△/阿中，/CAB、//回的平分线交于点〃，DEIIAC交

BC于尽E,如〃仇;交然于点歹

求证：四边形座6户为菱形.

例题精讲2.如图，在等腰梯形ABCD中，ZC=60°,AD〃BC,且AD=DC,E、F

分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF,AF、BE交于点P.

(1)求证:AF=BE；

(2)请你猜测NBPF的度数，并证明你的结论.

例题精讲3.如图，正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也

为正方形，设AAFC的面积为S,则()

A.S=2B.S=2.4C.S=4D.S与BE长度有关

GC

第3题

随堂练习如图，正方形438的面积为1,"是AB的中点，连底AC、D%,其中

DM与AC的交点到D和至IC的距离分别是该点到M和到A的距励区乳则图

中阴影部分的面积是多少？\

例题精讲4.如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正

方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按

A-BfC-D-A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按

B—CfDfAfB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线

围成的图形的面积为（）.

A.2B.4—7rC.KD.71—1

随堂练习如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为

对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则aPBO周长的最小值为cm

（结果不取近似值）.I）

BQ

『课后作业」

L把长为8cm,宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯

形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为Gem?,则打开后梯形的周长

是（）

Ar~第稣图l

A.(10+2V13)cmB.(io+713)cm

C.22cmD.18cm

2.如图，在菱形ABCD中,NA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EP±CD

于点P,则NFPC=()

A.35°B.45°C.50°D,55°

第2题图

3.如图，在梯形ABCD中AD〃BC,BD=CD,且NABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为

BC上的一点，当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？并加以证明。

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第五讲实数易错题分类汇总

典型例题一：计算

1.计算1。一/(£1|\2009X(—2产的结果是

【答案】"I

+(万一V3)O+7(-2)2,,/七山

2.3的值为

【答案】1

3.下列计算中，正确的是()

A.2°=0B.a+a=a2C.凤±3D.面/小

【答案】D

4.下列运算正确的是()

万|=—万口

A.3一:3=1B.后=c|3.14—3.14（；""二*

典型例题二：估算

1.28cm接近于()

A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度

【答案】C

2.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()

AB

a-1Ob1

A.ah>0B.a-h>0C.a+h>0D.\a\-\b\>0

【答案】D

典型例题三：应用题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中,

平均一个人传染的人数为()

A.8人B.9人C.10人D.11人

【答案】B.

2.一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变，

所以该商品的销售利润率变成了【注：销售利润率=(售价一进价)+进价】

【答案】40%

典型例题四：信息与推断题

1.观察下列算式，用你所发现的规律得出2刈。的末位数字是()

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26:64,27=128,28=256,…

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

2.观察下列算式：

3'=1,3?=9,33=27,34=8135=24336=729,3’=2187,3*=6561,…

通过观察，用你所发现的规律确定3曲的个位数字是()

A.3B.9C.7D.1

【答案】B

3.观察下列各式:

Ix2=1(lx2x3-Oxlx2)2x3=1(2x3x4-Ix2x3)3x4=1(3x4x5-2x3x4)

计算：3X(IX2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100C.99X100X101D.100X101X102

【答案】C

4,已知：3=位=,5,"1X2X3X4

观察上面的计算过程，寻找规律并计算♦=.

【答案】210

典型例题五：比较大小

1.VOJ与o.i2.心与Q

3.一亚T与一24.72003—72002与72002—72001

2

作业：设后的整数部分为4,小数部分为口则1+2.人一/二

请同学们注意：

1.本次考试满分为100分，其中知识考查部分总分为96分，书写得分为4分.

2.书写部分的得分标准为：

⑴整张试卷书写认真，字迹清晰工整得1分；

⑵解答题的解题过程从该题所留的答题空的最左侧开始书写得1分；

⑶解答题的解题过程的书写遵循先上下、后左右的顺序的得1分；

⑷试卷解答过程中需要你画出的各种图形(包括作辅助线)使用铅笔得1分.

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)

1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()

A、5,6,7B、5,12,13C、1,4,9D、5,11,12

2、在实数一"，0,必，V^i25,0.1010010001……(两个1之间依次多一个0),

7

同，石中，无理数有()

2

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()

4、在DABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD的值可以是()

A、1：2：3：42：1：2：1

C.1：1：2：2D,1：2：2：1

5、若某数的立方根等于这个数的本身，则这个数等于()

A、0B、±1或0C、-1或0D、1或0

6、列说法中错误的是：①一夜是17的平方根；人的立方根是

乙/O

③一81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应()

A.①③B.①④C.②③D.②④

7、二边为a,"c且(4+〉)(。-匕)=<?,则()

A.边a的对角是直角B.8边的对角是直角

C.C边的对角是直角D,是斜三角形

8、(-6),的平方根是()

A、一6B、36C、±6D、土八

9、小明用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，他一只手同时握住

第1个结和第31个结，小红拉住第6个结，这时小东应该拉住第()个结,

拉紧绳子后才会得到一个直角三角形。

(A)20(B)18(C)17(D)16

10、-27的立方根与同的平方根之和是()

A0B6C-12或6D0或一6

11、知腕i=4.098,五=40.98,则x等于()

A

A.688B.6880C.68800D.688000

12、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=«

连结AE交CD于F,则NAFC的度数是()

A、112.5°B、120°C、122.5°D、135°

13、同学们曾经玩过“万花筒”，它是由三个等宽等长

的玻璃片围成的。如图是“万花筒”的一个图案，图中

所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形

AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按()

A、顺时针旋转60°得到；B、顺时针旋转120°得到;

C、逆时针旋转60°得到；D、逆时针旋转120。得到.

14、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助

检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是

矩形，你认为最有说服力的是()

A、甲量得窗框两组对边分别相等B、乙量得窗框的对角线相等

C、丙量得窗框的一组邻边相等

D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

15、剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和是()

A.减少180°B.增加180°

C.减少所剪掉的角的度数D.增加180。或减少180°或不变

得分评卷人二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分,共15分.把答案

填在题中横线上.）

16、在oABCD中,若AB=3cm,BC=4cm,则oABCD的周长为。

17、一个