高考文科数学模拟题合集

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高考最新文科数学模拟题■•合集

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设z=l+i(i是虚数单位，则2+/=()

Z

A.1+£B.—1+4C.1—iD.—1—i

2.设集合S={x||xK5},T={x|(x+7)(x-3)<。},则SPIT=()

A.{xI—7<x<-5)B.{x13<x<5)c.{xI—5<x<3)D.{xI—7<x<5}

3.若非零向量满足|。|=|〃|,(2«+方)(=0,则a与分的夹角为()

A.30°B.60°c.12tfD.15tf

4.若函数/(x)=7^一二---7为奇函数,则。=()

(2x+l)(x-a)

x+j<1

5.设变量x,J满足，x-y<l,则x+2y的最大值和最小值分别是（）

x>0

.-1,-2,-2,-1

t6.某几何体的o三视图如图所示，则它的体积为（）

□

俯视图

A.8------B.8----C.8—2%D.一

333

7设.抛物线J2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）

8设.｛a„｝是公差不为0等差数列.％=2且%%,。6成等比数列,则｛4“｝的前n项和S“=（）

9.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八大球，从中有放回地每次取一球，共取2次,

则取得两个球的编号和不小于15的概率为（)

133

A.一C.—D.一

323264

io.对实数a和定义运算"区"：'一.设函数

b,a-b>1

/0)=(*2-2)<8>0—1),“67?.若函数y=/(*)一，的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c

的取值范围是()

A.(-l,l]U(i+oo)B.(-2,-l]U(l,2]c.(-0^-2)u(1,2]D.[-2,-1]

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11.曲线y=xe*+2x+1在点（0,1）处的切线方程是

12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的人的值是

13.调查了某地若干户家庭的年收入X（单位：万元）和年饮食支出

y（单位：万元），调查显示年收入X与年饮食支出y具有线性相

关关系，并由调查数据得到y对X的回归直线方程：

y=0.254x4-0.321由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1

万元，年饮食支出平均增加万元.

（-）选择题（14T5题,考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线

x=l+fcosa、，人包

G：《。为参数）.圆

[j=Zsina

c/"=c°s夕（物参物当a=g时求G与。2的交点

[y=sin。3

坐标为_________________

15.（几何证明选讲选做题）如图，已知RfAABC的两条直角边

AC,BC的长分别是3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=

三.解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过

程和演算步骤.

16.（本小题满分为12分）

已知函数/(x)=siii20x+V3sin<arsin^a!r+—)(0>0)的最

2

小正周期为力.

（1）求0的值；

2%

(2)求函数/(x)在区间［0,彳］上的取值范围.

17.(本小题满分12分)

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调

查，已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂，

(I)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

(II)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自

A区的概率.

18.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥尸一A5CD中，OD_L平面PD=DC=BC=1,AB=2,

AB〃DC,NBCD=9J

(1)求证：PCLBC,

(2)求点A到平面PBC的距离.

19.(本小题满分14分)

设函数f(x)=a^+bx+c(a^O)为奇函数，其图象在点(1,/。))处的切线与直线

x-6y-7=0垂直，导函数/'(X)的最小值为T2.

(1)求8c的值；

(2)求函数/(%)的单调递增区间，并求函数/(x)在［-1,3］上的最大值和最小值.

20.(本小题满分14分)

已知数列｛%｝满足q=1,%=2,%+2=%,neN\

（1）令勿=6+］一%,证明：也J是等比数列.

（2）求｛a“｝的通项公式.

21.（本小题满分14分）

如图，已知点尸（1,0）,直线=尸为平面上的动点，过点?作直线/的垂线，垂足为点。.

且曲而=而屈.

（D求动点P的轨迹C的方程；A

（2）过点F的直线交轨迹C于4、3两点，交直线/于点M./y

①已知M4=4AFyMB=%BF,求4+4的值；

___F

②求I91“而I的最小值.--10---------

授益教育命题组一一2012年高考模拟试题

数学试题（文科）

注意事项：

1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时

120分钟.

2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸

上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.

5.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有

一个符合题目要求的选项.）

1.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+〃aeP拈，若

尸={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为)

A.9B.8C.7D,6

2.已知「=1-位,其中机，〃是实数，i是虚数单位，则，〃+应=()

1+z

A.l+2zB.1—万C.2+iD.2-i

3.函数/(x)=x-sinx(xeR)()

A.是奇函数，且在(-8,+8)上是减函数

B.是奇函数，且在(-8,+OO)上是增函数

C.是偶函数，且在(-8,+8)上是减函数

D.是偶函数，且在(-8,+8)上是增函数

4.已知各项不为0的等差数列{4},满足2%—^+2%=0,数列也,}是等比数列，目

优=%，则包4=()

A.2B.4C.8D.16

5.若犯〃是两条不同的直线，％尸,7是三个不同的平面，给出下列命题：

①若m_La,〃〃a，则加；②若分J_y,则a〃小；

③若欣/a,〃〃a,则加〃〃；④若a〃/?/〃7,机_La则加/±y

其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D,4

6.圆心在直线y=x上，经过原点，且在X轴上截得弦长为2的圆的方程为()

A.(x-l)2+(^-l)2=2

B.(x-l)2+(^+l)2=2

C.(x-l)2+(y-l)2=2或(尤+1)2+(丫+1)2=2

D.(x-l)2+(y+l)2=2Wc(x+l)2+(y-l)2=2

n57r

7.如图是函数y=4五(3%+。)(%€尺)在区间［-二,丁_|上的图象，为了得到这个函数的

1166

图象，只要将y=sinx(xeR)的图象上所有的点()

7t

A.向左平移i个单位长度，再把所得各点的横坐

标缩短到原来的1倍，纵坐标不变

2

(第7题图)

TT

B.向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

0

JI1

C.向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的；倍，纵坐标不变

62

TT

D.向左平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变

x+3,x<1,

8.已知函数/(无)={2则函数口(幻=f(x)—3*零点的个数为()

-.r+2无+3,尤>1,

A.1B.2C.3D,4

9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线

垂直，那么此双曲线的离心率为()

A.V2B.6

「6+1n柄+1

22

10.在AA8C中，内角A,B.C的对边分别是a,6,c,若合=&>c,sinC=2GsinB,则A=

()

A.30°B.60°

C.120°1).150°

-log,x,x>0,

11.函数/(x)=,J、八若/3)>/(-。)，则实数。的取值范围是()

log)(-x),x<0,

-2

A.(-1,0)U(0,1)B.(-oo,-1)U(1,+8)

c.(-1,0)u(1,+8)D.(-co,-1)U(0,1)

12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余

数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关

系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()

,X,cr%+3、,X+4,°X+5,

A.y-[—JB.y-[-----JC„.y-[----]D.y-[r----J

10101010

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

x-y+l>Q,

13.已知实数x,y满足条件<y+120,那么z=2x-y的最大值为.

x+y+1<0,

类比以上等式可推测a,t的值，则a+t=______.

15.如图是判断“美数”的流程图，在［30,40］内的所有整数中

“美数"的个数是。

16.0是平面a上一点，点A,B,C是平面a上不共线的三点，

平面a内的动点P满足OP=04+A(AB+AC),若丸=；，

则PA(PB+PC)的值为,

(第15题图)

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分12分)

已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=ab.

(I)求/(x)的最小正周期和单调递增区间；

(II)在AABC中，角A满足/(A)=g,求角A。

18.(本小题满分12分)

在甲、乙两个盒子中分别装有装号为1、2,3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒

子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等。

(I)求取出两个小球标号恰好相同的概率；

(II)求取出的两个小球的标号至少有一个大于2的概率。

19.(本小题满分12分)

已知各项均不相等的等差数列｛q｝的前四项和邑=14,且q修成等比数列。

(I)求数列｛a,J的通项公式；

(H)设7；为数列｛」一｝的前〃项和若工<蜀eN”恒成立，求实数力的最

小值。

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_L平面ABCD,且PA=AD,点

F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动。

(I)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(II)求证：PE_LAF。

(第20题图)

21.(本小题满分12分)

x223

已知椭圆C：r+av=13＞方＞0)过点(1,-),且长轴长等于4。

a~o'-2

(I)求椭圆C的方程；

(H)F,.也是椭圆C的两个焦点，©0是以R,F?为直径的圆，直线/：y=丘+机与

◎0相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B,若。4。8=-不求左的值。

2

22.(本小题满分14分)

已知函数/(x)=o?一法2+9》+2,若x=g是/(x)的一个极值点，且/(尤)的图象在

*=1处的切线与直线3%+丁-1=0平行。

(I)求/(x)的解析式及单调区间；

(II)若对任意的xe，,2］都有/(幻2/一2，一1成立，求函数8«)=/+/一2的最

值。

2011年聊城I|J高考模拟试题

数学答案及评分标准(文、理科)(二)2011.4

一、选择题(本大地共12个小题,每小题5分，共60分.)

(DB(2)C(3)B(4)D(5)B(6)C(7)A(8)B(9)D(1O)A<11)C(12)B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.)

(13)1；(14)41?(15)3；(16)0.

三、解答㈱

(17)解：(1)r)nrCOSTIcos2x

=)•=陛+E)卜:.•••.......................［分

般小正周期为了=上=孕.............................................5分

3Z

由2A,—£*2%+f*24开+］得乐一签《工《人”+/,(*67)

，单谓增区间为1昼一?4“；合口在2)・...........................................................6分

oa

(n)由/CA2"1•得sin(2A+»=odV2A+］V竽.................10分

二2A+^=n>或2sr..\A=苧或圣...................................12分

〈18)(文)解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可地结果:

可以看出，试脸的所有可胆结果有16种，且每种结果栉是等可能的...........t分

(D所取两个小球上的标号为相同整数的结果有17,2—2.3—3,4—4共4种.……6分

根据古典报型公式,所求概率P=^=y.

即取出的两个小域I的踪号为相同黔数的旗率为........................8分

(II)记事件“取出的1'小球上的标号鞋上百个大于2”为4.

则A的对立小件K是“奴出的两个小球上的标号都不大于2”，

所取出的两个小球1：的标号都不大于2的结果有11.1~2,2—1,22,共4种.…10分

故P(A)^=4-.P(A)=1-P(A)=V-

lb44

即取出的两个球匕的标号至少有一个大于2的概率为?...................12分

4

(理)斛"D由数学兴趣小组人票>英语兴趣小组人数=10:5=2"，从数学兴趣小组和英

语兴趣小组中抽取3人测油米数学小组的人数为2人,英语小组的人数为I人.……2分

数学(二)卷考答案(共；页》第1页

（ID从数学兴趣小组中抽取2人恰有•名女生的概率.......5分

（田）随机变量e的可能取值为0,1，2.3,且P（E=0）=算•京=/,P（W=l）=G/

5。343Vig

3,C；2_28_.C;3,C-Cl231盘2_2

,亏+瓦,不一汴）pr（c129…高.5+F-,号=无升《=3）-濠-5-15-

..............................................................................................................................9分

•••S的分布列为：

0123

22

P2831

257575

..................................................................................................................................10分

a=OX祗+IX群2入强3、1去.................................】2分

{4<jj+6d二】4

（19）解：（I）设公差为d,由已知得「'」.八，,，.八解相d=1或4=0（舍去）

j

|（ui+2c/）=ai（a1+6a）,

=2,故a“=n+l................................................................................................5分

（.）'・^77=（“+1）\+2）=*-+,..........................................................6分

,••丁・=/7+3一十+…+击一为T一洋r益石............8分

V7；<A«对V“€N•恒成立,即阳三:£虱n+2）白》对Vn6N'恒成

n+1，（行十Z）Z5十Z）

弋fn一]•]

n—_____1____v]的最小值为12分

"，乂2s+2>.〃,42(4+4)16'•:10

2(〃1------H4)

n

（20）（文）解：（1）当点E为CD的中点时.EF〃平面PAC..........................................2分

理由如下：

;点E,F分别为CD,PD的中点....EF〃PG..........

平面PAC,EFb平面PAC,

...EF〃平面PAC......................................................

(II平面A8CD.CDU平面ABCD,

：.CD,[_PA.

又ABCD是矩形.，CD1八C,

,/P.Af|.AD=A,.-.CI)f面PAD.

•；AFU平面PAD,.、.4F_LS.............................

•；PA=AD,点F是PD的中点.AAFlPD.

（第20题图）

又CDCIPD=D,.\AF±平面PDC.

•••PEU平面PDC,：.PE±AF.12分

（理）（1）证明:连结BC-AG，在△ABC：中.

。M,N是AB,AC的中点，；.MN//BC,.

乂•；MNU平面BCC,B,,/.MN〃平面BCC,B,.........................................................4分

（Il）如图，以Bi为原点建立空何直角坐标系B,-jry=.

数学（二）参考答案（共4页）第2页

则B,(O»O,O),C(O,2.2),.A,<-2,O,O).M(-1,O,2),

W?=(0,].-1),BTA5-(1.0,2)

设平面A&C的法向fi!为“=Cr,y,G.

厂.阻=0,得x=0,

由令N=】，得y=

\n-A】8：=0,，y+z-0,

-1,1)BPNA?.

；・MN上面AiBiC...........................................

（01）设平面乂氏（：的法向址为/0=（»,”.〃）,

m•瓦亡=0,得[4=2%,（第20题图）

令备=1•则比,=2,

/n•瓦拓=0.j*=-2°.

n•m2V?

:.cos<n,m)

i"i,»«l=V2XV6-3，

♦求二面角M-8C-Ai的余弦值为.................................12分

•5

（21）解：（I）由胞意，桶圆的长轴长2a=4,得”=2,.....................................................1分

•••点（1击在椭圆上.0+提=1,得/7,.............................3分

.•.椭圆的方程为苧十与7.............................................5分

川）由直线/与冏O相切.得第U=1.即/=1+短，

yi+F

设A（x>,»）,

化+且=1,

由j43消去y,隹理得（3+4公）工2+8左刀]]+4〃/-12-0,.......................7分

y^kx+mt

由题意可知MIO在椅邪内,所以直线必与楠阴相交.

,4____86m_4m*-12

..xt+x,--3+4i：,Ng=3+4公'

Vy：=+G)(上工2♦m)=k2Xix：+^m(Z|4-x.)+m:

,4m:~12..双切,i3m：—12F

T2乔福■士人”53+4声+==-/云「-.

:

••・工』+””1^1TZ.3m-12,7加：一12F-12

飞不存-,3+4Fk4AL10分

一5一5公

m:—1-4-/：2,JT|X+yty：

Z3+4万

•••况.m=-],...葺卷¥=一•1./=/,得A的值为士察............12分

（22）（文）解：•••/（工）=。/一亚，+9工+2,，//（工）=3"?—2加+9...........................1分

/13

/1\J,««4*-T40八方>=74-6+9=0.,

（I）由题意可得，24解科；，，c.................................3分

|r<D=3a-2i+9=.-3,匹⑵

数学（）参考答案（共4页）第3页

故f\x）4r3-l2x:+9x+2,f（：c）I2x:-24j-r9,

由/Ct）®得工T或1•.由/'（公＞0,得或nV、,

由八r〉VO,得

4Ci

•••/（■r）的单调增区间为（N+MK-8』）J（H）的单调城区间为（鼠鼻……8分

（□》由（I）可知/（工）的极小值为/（1）=2,

又/（+）=s）⑵=4"，外在I©上的展小值为2,

4104

由/（力。产21-｝对工6［9.2］恒成立，则F-2r-l&2,即，'一2，一340.

解得一14，43........................................................12分

而g⑺"+?—2Kg"I产一手，

故当一J时,g（D有最小值一言，当f=3,ga）有最大值10...............14分

（理）解式1）函数的定义域为（-1,+8〉，

因为/（工）=（1+工/-21n（1+工），所以/（x）-2［（x+l）--岑毕，……2分

x~rlx"r1

由/'（Z）>0,得工>0；由,COVO/E-IVHCO

所以./（工）的递增区间是（0,+8）,递减区间是（一1,0）.....................4分

（II）由（1）知外工）在［上一1,01上单调递减，在［o,e-l］上单调递增.

C

又/（［1）=/+2J（e-D=c「2.且与-2>，+2,

所以当工6［2一1送一11时/（幻2=/—2,

e

因为当工仃十一1,©-1］时，不等式〃工）<山恒成立，

所以，">/（工）2*,即加>/—2,

故，”的取值范围为（e*-2,+8）..........................................8分

（M）方程/（x）=z*+x+a,即x~a+1-21n（l+x）=0.

记*（l）=工一&+1-21”（】十工）（工〉-1）,则/（r）=l-

1rx上升】

由得X>lj

由/（H）V0,得1<X<1,

所以g（H）在［。，1］上单调递减，住［1.2］上加调递增.......................11分

为使/（使=二十工十。在［0,2］上恰有两个相异的实根，只须屋工”0在［0.D和（1,21

，g（0）>0,厂。+120,

上各有一个实根，于是有.即」2-a-21n2Vo......................13分

g（2）^0,13-a-21n3^O,

解得2-21n2<a<3-2ln3.

故实数“的取值范明是（2-2ln2.3-2ln31...............................M分

数学（）参考答案（共4页）第4页

2012山东高考数学卷（文科）概念版

胶州实验中学刘红升灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（二次不等式、复数运算

及复数的模）

不等式--X<为虚数单位）的解集为：cA（1,2）B.（-1,3）C.（-1,2）

2.灵感来自模仿（分段函数）

设函物（x）=<b"（37），了^。的值域A（O,1）B,[0,l）C.（-l,l]D（-l,l）

...........JC>0

3灵感来自“故事”及模仿（统计问题）

山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学,招她们的身高数据如下面茎叶图所

记录，比较两班女生身高的均值与方差

4班3班A,4班均值大于3班,4班方差

大于3班;

B,3班均值大于4班，3班方

差大于4班；

C,3班均值大于4班,4班方差

大于3班；

D,4班均值大于3班，3班方

差大于4班

6,6,3,2,166,7,7

0170,1

319

4.灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）

已知数歹U{%}中，％=2,且对任意正整数m,n,a：=a：,求数列{----------------}

log?%•log2an+l

的前1998项和为

“199：1997万1999C1998

A.----DB,-----C.----D.----

1991199819981999

5.灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑（函数图像）

对于函数/（%）=exsin[-乃,句的图像是:

A.

6.灵感来自模仿（向量三角形）

在A48C中,羽=|网”是“赤•衣=砺•丽”的

A,充要条件B,充分不必要条件C,必要不充分条件D,即不充分也不必要条件

7.灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）

函数/"（%）=心由%+（：0$%+，,（％€/?）则不等药（：1）＜/＜1）的解集（）

A.（O,1）B.（s,l）C.（-U）D.（L+8）

8.灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）

将一个表面为蓝色内部为白色半径为1的球等分成8部分，切割去几部分后的几何体的三视

图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯

视图）：（注：深色表示蓝色，空白表示白色）

249249

A体积为丁，表面积5乃；B.体积为乃，表面积二万；C.体积为三，表面积乃；D.

3232

体积为万，表面积5万；

9.灵感来自“爱”，翘胶州实验中学（圆、画、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把

你我的心串一串）

22

如图：双曲线。：二一S=1（。＞0力＞°）的左右焦点分别为《、F”周A圆心在原点过

a-b"

双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为P,圆W圆心在原点过双曲线的左右顶

点且与相切，求双曲线C的离心率e

AA/3+1B币-1C.^^-D.45

2

10.灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）

某年某月的某一天女生小w过生日,男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她

生日的时候，小A应该那一天送呢

1999

A.“小W的生日是5月29日"v“y=log1999x的反函数为y=x”是假命题；

B.“小W的生日不是5月30日”A“IreR,犬+2%+。〈。否定是：VXGR,

工2+2工+。＞0”是真命题;

--J?

C.“若。=（1,2）在。=（1,-1）方向上的投影为-二一，则小w的生日就是5月31日”的否

2

定是真命题；

D.“若塞函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；

H.灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、线性规划）

已知点（。力）中人分别表示男生小4、女生小W随机的到教室的时间，其中

[7,9],求在方程——2（a—8）x+g—8y=0有实根的概率

12.灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）

唱片《溜溜的她》销售火爆，公司计划推出限量黄金版《溜溜的她》了张

（xe2V+,100<x<200）,每张黄金版唱片的价格为：上丝（万元）；每张黄金版唱片

的成本为：1-一粤1（万元）；求总利润y最大时x的值

x（x+50）

A.1008.150C.160D.200

13.灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）

/（x）=Inx-ax+1有2个零点求实数。的范围是

14.灵感来自模仿（解三角形）A4BC中，a、b、c分别是角A、B、。的对边，向量

p=（2sinB,1+2sin2B）,

^=（2sin2（^+y）,l）,且万求角B的大小

15.灵感来自模仿（线性规划与框图）

x+y43

运行图示的程序框图，当输入P=0.8时的输出结果为n.若变量x,y满足，y-xK1,

4y>n

则目标区数：z=2x+y的最大值为一

16.灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）

如图：求两圆的半径均为r且一个圆过另一个圆的圆心，

求两周公共部分（阴影部分）的面积=;

根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一

个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方

形公共部分（阴影部分）的面积=o

17,本题12分(无灵感来源)

/Q11

已知函数f(x)-———cosv+2x)+—cosvcos#+x)+—sinxcos^--)-1将函数

22222

/(x)向左平移J后在得函数g(x),(I)求8(幻的对称中心及单调递增区间；(II)若

6

2兀

g(x)=--,求sin(二一4x)值.

36

18.本题12分(灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班)

如下图:已知数列｛4｝满足：q=1,出=1，卬、即、出产。。依次成公比为2的等比数列,

其余项依次为以外为首项公差为1的等差数列。记｛4“｝的前n项和为5„.

a｝—1,a2—1,q=2,&=3,a5—4,a6—5,%=6,%=7,a9—8,q。=9,

6Z|।—2,—10,〃[3=1LQ]4=12。]5=13,Cig—-14,—15,Q]8=16,。凶—17,a2。=18

=

。2]4,々22=19,々23=2Q。24=2L。25=22,。26=23,。27=24,。28=25,。29=26,Q30=27

OOOOOOOOO

(1)求。2012及。9++。29+。39+...........+々299+0319(2)求S]。]；

19.本题12分(灵感来自“北院”，赠孙景涛)

为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下2x2列联

表：

喜爱数学老师不喜爱数学老师合计

男生4

女生8

合计20

2

2n(ad-bc)

彳--------------------------

(卡方统计量：(a+〃)(c+")(a+c)S+d),其中〃=4+〃+。+]为样本量。)

_7

已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为—o

1.请判断是否有的把握认为喜爱数学老师与性别有关并说明理由(提示：当/>6.635时,

有的把握说明两事件相关)

2.从不喜爱数学老师的男生(含小A)与不喜爱数学老师的女生(含小W)选出3人，这3

人中小A和小W均入选的概率。

20.本题12分(灵感来自“信”，赠万岱)

下图几何体中，四边形ABC的矩形，AB=2BC=4,BF=CF=AE=DE=2