浙江专版中考数学数与式整式与因式分解精讲本课件

浙江专版中考数学数与式整式与因式分解精讲本课件目录数与式基本概念整式运算技巧因式分解方法典型例题解析易错难点剖析中考真题模拟训练01数与式基本概念数是用来表示事物数量或顺序的抽象概念，包括整数、有理数、实数等。数的定义数的分类数轴与数的表示根据数的不同性质和特点，可以将数分为正数、负数、零、整数、分数、小数等。在数轴上，可以用点来表示数，数的位置决定了它的大小和正负。030201数的定义与分类

代数式及运算规则代数式的定义代数式是由数、字母和运算符号组成的数学表达式，可以表示数和字母之间的运算关系。代数式的分类根据代数式中字母的指数不同，可以将代数式分为单项式和多项式；根据代数式的运算结果，可以将其分为整式和分式。代数式的运算规则代数式可以进行加、减、乘、除等基本运算，运算时需要遵循先乘除后加减、先算括号里的等运算顺序规则。整式的分类根据整式中字母的最高次数，可以将整式分为一次式、二次式、三次式等；根据整式中项的数量，可以将其分为单项式和多项式。整式的定义整式是由数、字母和加减乘运算符号组成的代数式，其中字母的指数都是非负整数。整式的性质整式具有加减乘的运算性质，可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作；整式还满足交换律、结合律和分配律等基本运算定律。整式概念及性质02整式运算技巧在整式的加减法中，首先需要识别出同类项，即字母部分完全相同的项。然后，将同类项的系数进行加减运算，字母部分保持不变。同类项合并当整式中含有括号时，需要先去括号。去括号时，如果括号前面是加号，则去掉括号后，括号内的各项符号不变；如果括号前面是减号，则去掉括号后，括号内的各项符号都要改变。去括号法则加减法运算方法单项式乘单项式01单项式与单项式相乘时，将它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘多项式02单项式与多项式相乘时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式乘多项式03多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法运算方法单项式除单项式单项式除以单项式时，将它们的系数相除作为商的系数，相同字母的幂相减作为商的因式，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。多项式除单项式多项式除以单项式时，先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。注意，多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式。除法运算方法03因式分解方法03注意问题提取公因式后，剩余部分应是最简形式，即不能再提取公因式。01找出多项式各项的公因式在多项式中，各项都含有的公共因子叫做公因式。提取公因式是因式分解的一种基本方法。02提取公因式把多项式各项的公因式提取出来，得到最简公因式与多项式剩余部分的积。提公因式法$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，利用平方差公式可以将形如$a^2-b^2$的多项式进行因式分解。平方差公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，利用完全平方公式可以将形如$a^2+2ab+b^2$或$a^2-2ab+b^2$的多项式进行因式分解。完全平方公式在运用公式法时，需要先将多项式化为符合公式的形式，再进行因式分解。注意问题公式法（平方差、完全平方）分组提取公因式利用公式法注意问题分组分解法将多项式按照某种规则分成几组，使得每组都能进行因式分解。对于不能进行因式分解的组，尝试利用平方差或完全平方公式进行因式分解。在各组中分别提取公因式，得到各组的最简形式。在分组时，需要确保每组都能进行因式分解，并且分组后得到的各因式之间不能再有公因式。04典型例题解析化简求值类题目，如：$(3x^2-2x+1)-(2x^2-x)$，并求$x=2$时的值。例题1整式的乘法运算，如：$(a+b)^2$的展开式。例题2整式的除法运算，如：$(2x^3-x^2)divx$的运算。例题3整式运算典型例题123提公因式法，如：将$2ax^2-4a$分解为$2a(x^2-2)$。例题1公式法，如：将$x^2-y^2$利用平方差公式分解为$(x+y)(x-y)$。例题2分组分解法，如：将$x^2-y^2-2x+1$分组并因式分解为$(x-y+1)(x+y-1)$。例题3因式分解典型例题例题1整式运算与因式分解的综合应用，如：化简$(x+1)(x-1)(x^2+1)$并求$x=2$时的值。例题2结合代数式的实际背景进行运算和推理，如：已知长方形的面积为$40m^2$，设它的一边长为$x$（单位：m），则长方形的另一边长$y$（单位：m）与$x$的函数关系是$y=frac{40}{x}$，求当$x=5$时，$y$的值及长方形的周长。例题3整式运算在实际问题中的应用，如：某商店经销一种商品，由于进货价降低了$6.4%$，使得利润率提高了$8%$，那么原来经销这种商品的利润率是多少？综合应用典型例题05易错难点剖析未按照先乘方、后乘除、最后加减的顺序进行运算，导致结果出错。运算顺序错误在整式运算中，尤其是涉及负数时，容易忽略符号的变化，导致结果错误。符号处理不当在整式加减运算中，未能正确合并同类项，导致结果不简洁或错误。合并同类项错误在整式乘法运算中，未能正确应用乘法分配律，导致计算过程繁琐或结果错误。乘法分配律应用错误整式运算中常见错误在因式分解时，未能正确提取各项的公因式，导致分解不彻底或错误。提取公因式错误公式应用不当分解不彻底忽视隐含条件在因式分解中，涉及平方差公式、完全平方公式等时，容易混淆或应用不当，导致结果错误。在因式分解后，未能继续对多项式进行分解，导致结果不是最简形式。在因式分解时，容易忽略多项式中的隐含条件，如各项系数的关系等，导致分解错误。因式分解中常见错误熟练掌握运算法则注重练习和反思建立错题集寻求帮助和指导规避错误策略和建议01020304深入理解整式运算和因式分解的基本法则和公式，避免运算顺序、符号处理等错误。通过大量练习和反思，加深对易错难点的理解和掌握，提高解题的准确性和熟练度。将平时练习和考试中出现的错误整理成错题集，定期回顾和总结，避免重复犯错。在遇到难以解决的问题时，积极寻求老师、同学或辅导班的帮助和指导，及时解决问题。06中考真题模拟训练回顾近五年浙江省中考数学数与式、整式与因式分解部分的真题分析历年真题的考点、题型和难度，总结命题规律通过真题训练，让学生熟悉考试形式和题型，提高应试能力历年中考真题回顾

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