北师大版七年级下数学用图像表示变量之间的关系

北师大版七年级下数学用图像表示变量之间的关系变量与函数基础概念用图像表示变量间关系实际问题中图像应用函数图像绘制技巧与注意事项典型例题解析与练习课程小结与回顾01变量与函数基础概念在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量定义根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。变量分类变量定义及分类函数起源函数概念最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的。函数定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数概念引入在函数与变量关系中，因变量的值依赖于自变量的值。当自变量取一个确定值时，因变量有且只有一个确定的值与其对应。在某些特定情况下，函数与变量之间可能存在一一对应关系，即每一个自变量只对应一个因变量，每一个因变量也只对应一个自变量。函数与变量关系一一对应关系依赖关系解析式法01用含有数学符号和运算符号的式子来表示函数与变量之间的关系。列表法02通过列出自变量与函数的对应值来表示函数与变量之间的关系。图象法03在平面直角坐标系中，以自变量为横坐标，函数值为纵坐标，描出相应的点，将这些点用平滑的曲线连接起来，形成函数的图象，以此来表示函数与变量之间的关系。函数表示方法02用图像表示变量间关系

坐标系与点表示坐标系的构成由两条互相垂直的数轴组成，其中水平轴为x轴，垂直轴为y轴，它们的交点为坐标原点。点的坐标在坐标系中，每个点都对应一个有序数对，即该点的坐标，第一个数字表示横坐标，第二个数字表示纵坐标。坐标与点的关系通过坐标可以准确找到点在坐标系中的位置，反之亦然。一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。直线方程直线图像是连续的、平滑的，且斜率和截距决定了直线的方向和位置。直线图像的特点可以表示两个变量之间的线性关系，如正比例关系、一次函数关系等。直线图像的应用直线图像及其性质常见的曲线方程包括二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。曲线方程曲线图像的特点曲线图像的应用曲线图像可能是连续的、平滑的，也可能是有拐点或间断点的，具体取决于函数的形式和性质。可以表示两个变量之间的非线性关系，如二次函数关系、反比例关系、指数关系、对数关系等。030201曲线图像及其性质图像变换规律图像在横轴或纵轴方向上移动，不改变图像的形状和大小，只改变图像的位置。图像在横轴或纵轴方向上拉伸或压缩，改变图像的大小，但不改变图像的形状。图像关于某条直线或某个点进行对称变换，改变图像的位置和形状。图像绕某点旋转一定的角度，改变图像的位置和形状。平移变换伸缩变换翻折变换旋转变换03实际问题中图像应用路程与时间关系图通过绘制路程与时间的图像，可以直观地表示出物体的运动状态，如匀速直线运动、加速运动等。速度与时间关系图通过绘制速度与时间的图像，可以分析出物体在不同时间段的速度变化情况，进而求解相关问题。行程问题中图像分析在购物、销售等场景中，通过绘制价格与数量的图像，可以清晰地表示出单价、总价等信息，便于进行决策。价格与数量关系图在打折促销活动中，通过绘制折扣与原价的图像，可以直观地比较不同折扣下的实际价格，从而选择最优惠的方案。折扣与原价关系图价格问题中图像应用面积问题中图像解法几何图形面积求解对于规则几何图形，如矩形、三角形等，可以通过绘制图像并标注相关尺寸，利用公式求解面积。不规则图形面积估算对于不规则图形，可以通过绘制图像并采用割补法、方格纸法等方法进行面积估算。气温变化图在气象学中，通过绘制气温与时间的图像，可以分析出一天中气温的变化规律，为日常生活和生产提供参考。人口统计图在人口统计中，通过绘制人口数量与年龄、性别等特征的图像，可以直观地了解人口结构和分布情况。经济增长图在经济学中，通过绘制经济增长率与时间的图像，可以分析出一个国家或地区经济的发展趋势和速度。其他实际问题中图像应用04函数图像绘制技巧与注意事项确定自变量取值范围列表描点连线列表法绘制函数图像步骤根据实际问题或函数性质，确定自变量的取值范围。在坐标系中，以自变量值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出相应的点。在取值范围内选取一些具有代表性的自变量值，计算出对应的函数值，并列表记录。根据点的分布情况，用平滑的曲线或直线将各点连接起来。03连线要平滑根据函数性质，用平滑的曲线或直线将各点连接起来，注意曲线的变化趋势和拐点位置。01确定自变量和函数的对应关系明确每个自变量值对应的函数值。02精确描点在坐标系中准确描出每个点的位置，注意横纵坐标的比例和刻度。描点法绘制函数图像要点选择合适的点进行连线在连续区间内选择合适的点进行连线，使图像更加准确和光滑。注意变化趋势和拐点在连线过程中，要关注函数的变化趋势和拐点位置，确保图像的准确性。判断函数连续性在绘制连续函数图像前，需要判断函数在给定的区间内是否连续。连线法绘制连续函数图像技巧坐标轴比例要适当精确计算函数值图像要完整避免常见错误注意事项与常见错误分析01020304在绘制函数图像时，要注意坐标轴的比例是否适当，避免图像失真。在计算函数值时，要确保计算的准确性和精度，避免误差过大影响图像质量。在绘制函数图像时，要确保图像的完整性和连续性，不要遗漏重要的部分。如混淆自变量和函数值、忽略函数定义域等常见错误需要特别注意和避免。05典型例题解析与练习识别函数图像根据给定的函数图像，识别出函数的类型、性质等关键信息。利用函数图像解决实际问题将实际问题抽象为数学模型，利用函数图像求解，如最值问题、方案优化等。绘制函数图像通过给定的函数表达式，绘制出对应的函数图像，如线性函数、二次函数等。典型例题分类解析通过简单的函数表达式绘制函数图像，巩固基础知识。基础题结合实际问题，利用函数图像进行分析和求解，培养解决实际问题的能力。提高题涉及多个知识点的综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。拓展题针对性练习题目推荐首先明确题目要求，确定解题方向；其次根据所学知识，选择合适的解题方法；最后进行求解并检验结果。解题思路在解题过程中，可以尝试运用多种方法进行求解，比较不同方法的优劣；同时，可以对题目进行变形和拓展，挖掘题目的潜在价值。解题拓展解题思路总结与拓展06课程小结与回顾掌握如何根据给定的变量关系绘制图像，理解图像上的点所代表的实际意义。用图像表示变量之间的关系熟悉直角坐标系的构成，了解横轴、纵轴、原点等基本概念，会正确标出坐标点。直角坐标系的认识明确常量与变量的定义，知道在不同的情境中哪些量是常量，哪些量是变量。常量与变量的概念掌握基本的图像变换方法，理解变换对图像和变量关系的影响。图像的平移、翻折和伸缩变换关键知识点总结忽略变量取值范围在绘制图像时，容易忽略变量的取值范围，导致图像不准确。坐标轴标度选择不当在选择坐标轴标度时，容易出现过大或过小的情况，影响图像的准确性。图像变换混淆在进行图像的平移、翻折和伸缩变换时，容易混淆不