北师版七年级数学上册作业课件整式及其加减代数式时代数式

北师版七年级数学上册作业课件整式及其加减代数式时代数式CATALOGUE目录整式基本概念与性质代数式及代数式求值整式加减运算规则与技巧代数式时代数式概念及运算方程中整式和代数式应用图形与几何中整式和代数式应用01整式基本概念与性质由数字、字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式称为整式。整式定义根据字母的指数不同，整式可分为单项式和多项式两类。整式分类整式定义及分类单项式中数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。系数与次数概念次数系数03乘法分配律整式的乘法满足分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。01加法交换律和结合律整式的加法满足交换律和结合律。02乘法交换律和结合律整式的乘法满足交换律和结合律。整式基本性质

实际应用问题中整式表示年龄问题用整式表示年龄变化，如$x$年后年龄为$x+a$。面积问题用整式表示面积变化，如长方形面积为$ltimesw$。路程问题用整式表示路程变化，如$t$小时行驶距离为$vtimest$。02代数式及代数式求值代数式定义由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。组成要素数、字母、运算符号。代数式的分类根据所含运算符号的不同，代数式可分为整式、分式和根式。代数式定义及组成要素将给定的字母值直接代入代数式进行计算。直接代入法整体代入法间接代入法当字母的取值是一个整体时，将这个整体代入代数式进行计算。通过已知条件求出未知字母的值，再代入代数式进行计算。030201代数式求值方法直接代入法或间接代入法。已知字母的值，求代数式的值通过解方程或方程组求出字母的值。已知代数式的值，求字母的值先对代数式进行化简，再代入求值。代数式的化简与求值根据参数的不同取值范围进行分类讨论。含有参数的代数式求值常见问题类型及解题策略在实际问题中，经常需要将实际问题抽象成数学问题，通过建立数学模型（如代数式）来解决问题。例如，在物理、化学等自然科学中，经常需要用到代数式来表示物理量或化学量之间的关系，并通过代数运算来求解相关问题。在经济学、金融学等社会科学中，也经常需要用到代数式来表示经济指标或金融指标之间的关系，并通过代数运算来进行分析和预测。实际应用中代数式求值03整式加减运算规则与技巧所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。同类项定义合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并原则首先识别出同类项，然后运用交换律、结合律将同类项合并。方法步骤同类项合并原则和方法添括号规则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。去括号规则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。添括号和去括号规则先进行乘除运算，再进行加减运算；如果有括号，先进行括号内的运算。运算顺序在整式的加减运算中，需要注意符号问题，特别是去括号和添括号时；同时也要注意运算顺序，避免出错。注意事项运算顺序和注意事项分析本题考查了去括号法则的应用。根据去括号法则，去掉括号后得到$2x-y-3x-2y$，再合并同类项即可得到结果$-x-3y$。例题1求多项式$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值，其中$x=-1$，$y=2$。分析本题考查了合并同类项法则的应用。首先识别出同类项$3x^2y$与$5x^2y$，$-2xy^2$与$-xy^2$，然后分别进行合并。再将$x=-1$，$y=2$代入求值即可。例题2化简$(2x-y)-(3x+2y)$。典型例题分析04代数式时代数式概念及运算代数式性质具有数值性、未知性和运算性。代数式定义由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式分类按照未知数的最高次数可分为一次代数式、二次代数式等；按照组成元素的性质可分为整式、分式和根式。代数式时代数式定义和性质加法运算规则：同类项合并，不同类项直接相加。减法运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法运算规则：单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘后，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。除法运算规则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。代数式时代数式运算规则先化简代数式，再代入求值。求值问题先判断正负和大小关系，再进行比较。比较大小问题根据题意列出方程或不等式，再求解。实际应用问题常见问题类型及解题策略实际应用中代数式时代数式求解利用路程、速度和时间之间的关系列出方程求解。利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列出方程求解。利用进价、售价和利润之间的关系列出方程求解。利用数字之间的关系列出方程求解。行程问题工程问题利润问题数字问题05方程中整式和代数式应用123由数、字母和运算符号组成的代数式，如$2x^2+3x-1$。整式概念含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如$3x+5=0$。一元一次方程通过整式的加减乘除运算，将方程化简为$ax+b=0$的形式，进而求解未知数。整式在一元一次方程中的应用一元一次方程中整式和代数式表示二元一次方程组含有两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组，如$left{begin{array}{l}2x+y=5x-y=1end{array}right.$。整式在二元一次方程组中的应用通过整式的加减乘除运算，消去一个未知数，将方程组化简为一元一次方程，进而求解未知数。二元一次方程组中整式和代数式表示方程建模思想将实际问题中的数量关系抽象为数学中的等式关系，通过设立未知数、列出方程（组）来解决问题。整式和代数式在方程建模中的应用根据问题的实际情况，选择合适的整式和代数式来表示问题中的数量关系，进而列出方程（组）进行求解。实际问题中方程建模思想分析将方程化简为$2x=8$，解得$x=4$。分析通过加减消元法，将方程组化简为$3x=6$，解得$x=2$，再代入原方程求得$y=3$。分析设商店购进了$x$件商品，根据题意列出方程$10x-8x=100$，解得$x=50$。例题1解一元一次方程$2x-3=5$。例题2解二元一次方程组$left{begin{array}{l}x+y=52x-y=1end{array}right.$。例题3某商店购进一批商品，进价为每件8元，售价为每件10元。若全部售出后盈利100元，则该商店购进了多少件商品？010203040506典型例题分析06图形与几何中整式和代数式应用整式在面积计算中的应用利用整式表示平面图形的面积，通过整式的乘除运算求解面积之间的倍数关系。整式在体积计算中的应用利用整式表示立体图形的体积，通过整式的乘方运算求解体积之间的比例关系。整式在长度计算中的应用利用整式表示线段的长度，通过整式的加减运算求解线段之间的和差关系。长度、面积、体积等几何量计算整式在弧度计算中的应用利用整式表示弧的长度，通过整式的乘除运算求解弧之间的倍数关系。整式在三角函数中的应用利用整式表示三角函数的值，通过整式的乘方运算求解三角函数之间的复合关系。整式在角度计算中的应用利用整式表示角的大小，通过整式的加减运算求解角之间的和差关系。角度、弧度等角度量计算平移变换中的整式和代数式01利用整式表示平移向量的坐标，通过整式的加减运算求解平移后的图形坐标。旋转变换中的整式和代数式02利用整式表示旋转角度和旋转中心，通过整式的乘除运算求解旋转后的图形坐标。缩放变换中的整式和代数式03利用整式表示缩放因子和缩放中心，通过整式的乘方运算求解缩放后的图形坐标。图形变换中整式和代数式表示已知线段AB的长度为$2x+3$，线段BC的长度为$x-1$，求线段AC