初二数学因式分解50道题及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页初中因式分解50题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解(1)(2)．2．（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）因式分解：3．（1）计算：；（2）分解因式：；4．因式分解：．5．因式分解(1)；(2)．6．分解因式：(1)(2)(3)7．因式分解：(1)(2)8．分解因式(1)；(2)．9．因式分解(1)(2)10．因式分解(1)(2)11．分解因式(1)．(2)．12．分解因式：(1)(2)．13．分解因式：.14．因式分解：(1)；(2)．15．因式分解：(1)；(2)；16．在实数范围内分解下列因式：(1)；(2)；(3)；(4)．17．分解因式∶(1)；(2)(3)．18．把下列多项式分解因式．(1)；(2)．19．分解因式：(1)(2)．20．分解因式(1)(2)(3)；(4)21．将下列各式因式分解：(1)．(2)．(3)．22．因式分解：(1)(2)23．因式分解：．24．分解因式(1)(2)25．分解因式：(1)(2)．26．分解因式．(1)；(2)．27．分解因式(1)(2)(3)28．分解因式：(1)；(2)；(3)．29．分解因式：(1)(2)30．分解因式．31．分解因式：．32．因式分解(直接写出结果)(1)=_________；(2)=_____________；(3)=____________．33．把下列各式分解因式：(1)；(2)34．分解因式：(1)(2)35．分解因式：36．因式分解(1)；(2)．37．分解因式：(1)；(2)．38．因式分解：(1)；(2)．39．分解因式：(1)(2)40．分解因式：41．把下列各式因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．42．因式分解(1)；(2)；(3)．43．把下列各式因式分解：(1)．(2)．(3)．44．分解因式(1)；(2)．45．分解因式：(1)；(2)．46．把下列多项式分解因式：(1)(2)47．因式分解(1)(2)48．因式分解：(1)；(2)；(3)．49．分解因式：．50．分解因式：(1)；(2)；(3)．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式即可作答；（2）先去括号，再运用完全平方公式即可作答．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查因式分解，用到了提公因式法与公式法，解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（1）（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键．4．【分析】先提取y，再根据公式法分解因式即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式；（2）用完全平方公式．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解；熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键．6．(1)(2)(3)【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式分解为，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）．（2）．（3）．【点睛】此题考查了因式分解，注意因式分解要彻底，熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键．7．(1)；(2)．【分析】（1）先提取公因式x，再用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式，再用完全平方公式继续分解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．(1)(2)【分析】（1）式利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键．9．(1)(2)【分析】（1）直接提取公因式即可得到答案；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．(1)(2)【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．11．(1)(2)【分析】（1）先提出公因式，再用平方差公式进行求解即可，（2）先将转化为，再利用完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法，要注意分解要彻底．12．(1)(2)【分析】（1）通过添括号，将转化为，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将转化为，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法．13．【分析】先将多项式分组为，再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，能根据多项式特点进行适当分组是解题关键．14．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先对原式变形，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．15．(1)(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式“”分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式“”分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键．17．(1)(2)(3)【分析】（1）直接提公因式即可分解；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）解：；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意乘法公式的运用．18．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．20．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；（3）根据完全平方公式进行因式分解即可求解；（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)(2)(3)【分析】（1）提取公因式即可．（2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．（3）先提取公因式，再把剩下的部分提取2后，按照平方差公式展开．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处，分解彻底．22．(1)(2)【分析】（1）先变形，然后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解∶原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．【分析】将变形为，提取公因式，运用平方差公式即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式进行因式分解是解题的关键．24．(1)(2)【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)；(2)．【分析】（1）提取公因式，即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．(1)(2)【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．(1)(2)(3)【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）用平方差公式分解即可；（3）先用平方差公式分解，再提取公因式．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．28．(1)(2)(3)【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可；（2）先提公因式，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．29．(1)(2)【分析】（1）提取，即可求解；（2）提取，再根据平方差公式继续分解即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．30．【分析】根据十字相乘法，进行因式分解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握十字相乘法因式分解，是解题的关键．31．【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到，再提取公因式2即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成是解题的关键．32．(1)(2)(3)【分析】（1）提取公因式；（2）利用平方差公式分解；（3）先展开多项式，再利用完全平方公式．【详解】（1）解：原式；故答案为：；（2）解：原式；故答案为：；（3）解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．33．(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法分解因式；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．34．(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．35．【分析】先展开原式，得，令，式子变形为：，再根据十字相乘法，即可．【详解】，令，∴，把代入，∴，∴．【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．36．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展开即可（2）直接用完全平方公式即可【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握公式是解决问题的关键37．(1)；(2)．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．38．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．39．(1)；(2)．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式；（2）先题公因式，在用完全平方差公式分解．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．40．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．41．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可；（5）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．42．(1)(2)(3)【分析】（1）提取公因式进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：（2）解：；（3）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．43．(1)(2)(3)【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）首先利用平方差公式分解因式，然后利用提公因式法分解因式；（3）首先利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．44．(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，分解因式即可；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了因式分解，解