1.1.6第2课时点到直线的距离公式两条平行直线间的距离公式课件-高二上学期数学北师大版选择性

1.1.6第2课时新授课点到直线的距离公式&两条平行直线间的距离公式1.经历点到直线的距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式；2.能利用点到直线的距离公式推导两条平行直线的距离公式，掌握两条平行直线的距离公式.在平面直角坐标系中，我们用坐标描述点，用方程刻画直线，当点与直线的位置确定后，点到直线的距离可以由点的坐标与直线的方程确定，如何确定呢？问题引入知识点1：点到直线的距离公式思考:如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+By+C＝0(其中A，B不全为0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？根据定义，点P到直线l的距离d就是点P到直线l的垂线段PN的长.如何求出PN的长呢？xyOlPN设M(x1,y1)是直线l上任意一点，我们可以把线段PN的长理解成向量

在直线l的法向量n=(A,B)方向上的投影向量的长度.将②代入①，我们就得到了点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C＝0的距离公式(其中A，B不全为0).①∵点M(x1,y1)在直线l:Ax+By+C=0上，∴Ax1+By1+C=0，A(x1-x0)+B(y-y0)=Ax1+By1-(Ax0+By0)=-C-Ax0-By0.②xyOlPN概念讲解点到直线的距离公式：

(其中A，B不全为0).注意：(1)利用公式时直线的方程必须是一般式；(2)分子含有绝对值；(3)若直线方程为Ax+By+C＝0，则当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.例1:求点P(-2,1)到下列直线的距离：(1)3x+4y-1=0；(2)y=2x+3;

(3)2x+5=0.解：(1)根据点到直线的距离公式，得即点P(-2,1)到直线3x+4y-1=0的距离为(2)直线方程y=2x+3可化为一般式2x-y+3=0.根据点到直线的距离公式，得例1:求点P(-2,1)到下列直线的距离：(1)3x+4y-1=0；(2)y=2x+3;

(3)2x+5=0.即点P(-2,1)到直线2x+5=0的距离为这条直线垂直于x轴，所以(3)直线方程2x+5=0可化为一般式x=即点P(-2,1)到直线y=2x+3的距离为练一练1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(

)A.B.C.D.C知识点2：两条平行直线间的距离问题1：若已知两条平行直线l1，l2的方程，请结合上述定义，说说该如何求l1与l2间的距离？在直线l1上任取一点P(x1,y1)，则有Ax1+By1+C=0，此时，两条平行直线l1，l2间的距离也就是点P(x1,y1)到直线l2的距离.两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.Oxyl2l1P根据点到直线的距离公式，得Oxyl2l1P即(其中A，B不全为0且C1≠C2).这就是两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(其中A,B不全为0，且C1≠C2)间的距离公式.例2:求下列各对平行直线间的距离：(1)l1:3x+4y-1=0,

l2:3x+4y+3=0;

(2)l1:y=3x+2,

l2:y=3x-3;(3)l1:x-2y-1=0,

l2:2x-4y+3=0.解：(1)根据两条平行直线间的距离公式，得即l1与l2间的距离为根据两条平行直线间的距离公式，得即l1与l2间的距离为(2)将所给直线方程化为一般式，得l1：3x-y+2=0，l2：3x-y-3=0.例1:求下列各对平行直线间的距离：(3)l1:x-2y-1=0,

l2:2x-4y+3=0.根据两条平行直线间的距离公式，得即l1与l2间的距离为(3)将直线l2的方程化简，得在解题中需要注意什么？注意：①直线方程要化成一般式；②两直线方程中x，y的系数要相同．练一练2.完成下列填空：（1）两平行线2x+3y–8=0和2x+3y+18=0的距离是

；（2）两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是

.2例3:求与直线l：5x−12y

+6=0平行，且到l的距离为2的直线的方程．解：依题意，可设所求直线为l1：5x−12y

+C=0，

已知l1到l的距离为2，根据两平行线间的距离公式可得：，解得C=−20或32；综上可得，所求直线为l1：5x−12y−20=0或5x−12y

+32=0.练一练3.已知两条平行直线l1：6x−8y

+12=0与l2：3x−4y

+C=0间的距离为3，求C

的值.解：根据距离公式应用条件，先将两直线方程中x，y的系数化为相同，

即3