(人教A版（2019）选择性必修第一册)高二上学期数学 2.3.4 （微专题）直线系方程及其应用 教案_第1页
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文档简介

第二章直线和圆的方程2.3.4（微专题）直线系方程及其应用（一）创设情景，揭示课题【情景】经过已知两条直线与的交点的直线又多少条？如何有效的描述？【问题】你能找出具有共同特征的直线吗？【发现】（1）同时与一条直线平行的直线（2）同时与一条直线垂直的直线（二）阅读精要，研讨新知（一）与直线（不同时为）平行的直线系方程结论：可以设为【典例1】（1）已知点是直线外一点，则方程表示（）A．过点且与垂直的直线 B．过点且与平行的直线C．不过点且与垂直的直线 D．不过点且与平行的直线解：因为点不在直线上，所以所以不经过点，且与直线平行，故选D【典例1】（2）直线与的正中平行直线方程为_________.解：直线的方程化为.设正中平行直线的方程为，则，即，解得.所以，所求正中平行直线方程为.答案：（二）与直线（不同时为）垂直的直线系方程结论：可以设为【典例2】求经过点，且与直线垂直的直线的方程_____________．解：设与直线垂直的直线系方程为，因为经过点，所以，所以，所求直线方程为．答案：（三）过定点的直线系方程结论：可以设为（不同时为）【典例3】不论为何实数，直线恒过一个定点，则定点的坐标是______．解：由已知，变形得，即，所以直线过定点答案：【问题】上述方法对于变形的“配凑”要求较高，是唯一的方法吗？（四）过直线（不同时为）与（不同时为）交点的直线系方程结论：可以设为：（为参数且）.【发现】对于【典例3】的另一个解法：解：由已知得对任意成立所以，解得，因此直线过定点【典例4】（1）设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程_____________．解：设所求的直线方程为整理得令，则，令，则，依题意，即，解得或．所以，所求的直线方程为或．答案：或【典例4】（2）_____________．解：由已知，设，即依题意，得，解得答案：【典例4】（3）已知直线，则直线必经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：利用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为.由，解得，显然点(,)在第一象限，故选A（三）探索与发现、思考与感悟1.求证：直线与点的距离不等于3.证明：方法一：由点线距离公式，=.假设，即，整理得.因为，所以方程无实根.所以，即直线与点的距离不等于3.【感悟】利用反证法的思路运用.通过方程无解来进行证明.方法二：把直线化为.由，解得.所以直线恒过定点.点到直线取最大距离时,，即最大距离是=

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