2024届湖南省武冈市第三中学数学七下期末达标测试试题含解析

2024届湖南省武冈市第三中学数学七下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点为y轴上一点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．4．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等5．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠28．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)9．已知三角形三边长分别为2，，9，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．1110．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．11．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°12．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，，，求________.14．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．15．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，则AB的长度为_____．16．下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是__________（填写所有符合题意的序号）.17．在一个扇形统计图中,扇形A、B、C、D的面积之比为2:3:3:4,则这个扇形统计图中最小的圆心角的度数为______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19．（5分）（1）计算：(2)解方程组：20．（8分）解方程：．21．（10分）一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.22．（10分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针旋转（且），使两块三角尺至少有一组边平行.完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺拜摆一摆）（1）填空：如图②，当时，；（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出，并完成下列问题：图③中，当时，；图④中，当时，或者；23．（12分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【题目详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2、D【解题分析】

设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【题目详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得．故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．3、B【解题分析】

根据y轴上点的坐标特征以及关于轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【题目详解】∵点在y轴上，∴，解得：，∴点Q的坐标为，∴点Q关于轴的对称点的坐标为．故选：B．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、C【解题分析】试题分析：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．5、A【解题分析】

用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【题目详解】解：∵最大值与最小值的差为：∴∴组数为组，故选：A【题目点拨】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．6、D【解题分析】

A.利用了“不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变”B.利用了“不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变”C.利用了“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”D.利用了“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”【题目详解】A.由的两边同时减去3，得a−3>b−3，故本选项不符合题意B.由a>b的两边同时乘以5，得5a>5b，故本选项不符合题意C.由a>b的两边同时加上c，得a+c>b+c，故本选项不符合题意D.由a>b的两边同时乘以−8，不等号的方向改变，即−8a<−8b，故本选项符合题意故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.7、B【解题分析】

首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【题目详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．8、D【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、A【解题分析】

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；求得x的取值范围，再取正整数即可；【题目详解】由题意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x为8、9、10；

故选：A．【题目点拨】考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．10、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【题目详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故选：C．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.11、B【解题分析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【题目详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质．12、A【解题分析】

由图形可知，∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对同旁内角.【题目详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、46°【解题分析】

根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14、【解题分析】

根据x的3倍大于1，可列出不等式.【题目详解】解：根据题意得：3x＞1．故答案为：3x＞1．【题目点拨】本题考查列一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.15、1【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【题目详解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16、①④【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【题目详解】①、3+2=5＞4，能构成三角形，故①符合题意；

②、3+2=5，不能构成三角形，故②不符合题意；

③、3+2=5＜7，不能构成三角形，故③不符合题意；

④、3+3＞3，能构成三角形，故④符合题意．

故答案为：①④.【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．17、60°【解题分析】

因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其圆心角之比也为2：3：3：4，即可求出最小扇形的圆心角度数．【题目详解】∵扇形A，B，C，D的面积之比为2:3:3:4，∴最小的扇形的圆心角是360°×22+3+3+4=60°故答案为：60°.【题目点拨】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1);(2),数轴上表示见解析【解题分析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【题目详解】（1）解：，，得③，得把代入②，∴原方程组的解为：（2）解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式的解集是在数轴上表示解集如图.【题目点拨】主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、（1）1+；（2）【解题分析】分析:（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；（2）方程组利用代入消元法求出解即可.详解:（1）原式=-1+4-（2-）=1-2+=1+（2），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=1．故方程组的解为；点睛:此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、原方程无解．【解题分析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以，得：，去括号得，移项合并得．检验：当时，，所以原方程无解．2