河南省郑州市金水区2024届七年级数学第二学期期末检测试题含解析

河南省郑州市金水区2024届七年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A． B． C． D．2．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．对于任意的底数，，当是正整数时，第一步变形第二步变形其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘方的定义4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣35．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．计算-a2÷()•()的结果是()A．1 B． C．- D．-7．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是A． B． C． D．8．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．10．点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是()A． B． C． D．11．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．12．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的一个解，则的值是__________________________。14．课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b）2=_____.15．已知点P（a，-b）在第二象限，则点在第______象限.16．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，.（1）试说明的理由；（2）如果，且，求的度数.19．（5分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为g，每个果冻的质量为g，则所列方程组是________．20．（8分）如图：已知，，请问与是否平行，并说明理由.21．（10分）在平面直角坐标系中，对于给定的两点，，若存在点，使得的面积等于1，即，则称点为线段的“单位面积点”.解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为.（1）在点，，，中，线段的“单位面积点”是______.（2）已知点，，点，是线段的两个“单位面积点”，点在的延长线上，若，直接写出点纵坐标的取值范围.22．（10分）某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?23．（12分）解不等式组组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【题目详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正确的只有B选项，故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．3、A【解题分析】

先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【题目详解】由题意可知：a和b先交换了位置，然后a与a结合，b与b结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A。【题目点拨】掌握积的乘方，乘法的运算律是解题的关键.4、B【解题分析】

把代入方程组得：，解得：，所以a−2b=−2×()=2.故选B.5、C【解题分析】

根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【题目详解】∵在实数：、、、、-1.010010001…中，属于无理数的是：，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【题目点拨】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.6、B【解题分析】

先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【题目详解】解：原式=-a2••=-．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7、C【解题分析】

表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．【题目详解】第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，输出，则，解得：；综上可得：．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．8、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.9、D【解题分析】

根据平方差公式的结构特征判断即可．【题目详解】解：A.，不能用平方差公式计算，不合题意；B.，不能用平方差公式计算，不合题意；C.，不能用平方差公式计算，不合题意；D.，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、C【解题分析】

分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【题目详解】如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．11、C【解题分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【题目详解】A、只能提公因式分解因式，故A选项错误；B、只能提公因式分解因式，故B选项错误；C、能用平方差公式进行因式分解，故C选项正确；D、不能继续分解因式，故D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．12、D【解题分析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】

把，代入方程2x+my=5，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【题目详解】∵是方程2x+my=5的一个解，∴代入得：−4+3m=5，解得：m=3，故答案为：3.【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于根据题意得出一个关于m的方程.14、【解题分析】

在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【题目详解】解：将（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替换得：故答案为：【题目点拨】本题考查了完全平方公式，理解公式的推导过程是解答本题的关键.15、一【解题分析】

根据点在各象限内的坐标特点解答即可【题目详解】∵点(a,−b)在第二象限内，∴横坐标a<0，纵坐标−b>0，即b<0，∴−a>0，>0，故点(-a,)在第一象限。故答案为：一【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内的坐标特点16、105°【解题分析】

先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．【题目详解】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．17、5【解题分析】

根据无理数与正数的概念进行解答即可.【题目详解】∵无理数有一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【题目点拨】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC∥DG，​【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．19、【解题分析】

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．【题目详解】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克.由题意列方程组得：故答案是：【题目点拨】本题是二元一次方程组的实际应用，找出题中存在的等量关系，列出方程组.20、详见解析【解题分析】

结论：AB∥DE．首先证明EF∥BC，根据平行线的性质证明，再通过等量代换证明∠B=∠EDC即可．【题目详解】结论：，理由是：∵（平角的定义）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）A，C；（2）yN⩽−1−或yN⩾−1+；yN⩽−3−或yN⩾−3+.【解题分析】

(1)根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；(2)根据“单位面积点”的定义，可得点M、N的横坐标，再根据，即可求得点N的坐标的取值范围．【题目详解】(1)∵点P的坐标为(1,0)，点O的坐标为(0,0)，∴线段OP的“单位面积点”的纵坐标为2或−2，∵点A(1,2)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(2,−4)，∴线段OP的“单位面积点”是A.C．故答案为A，C；(2)∵点Q(1,−2)，点P的坐标为(1,0)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，∴点M，点N的横坐标为0或2，∵点M在HQ的延长线上，∴点M的横坐标为2，当x=0时，设点N的坐标为(0,yN)，∵，∴×2×|−1−yN|⩾，解得yN⩽−1−或yN⩾−1+；当x=2时，设点N的坐标为(2,yN)，∵，∴×2×|−3−yN|⩾，解得yN⩽−3−或yN⩾−3+【题目点拨】此题考查三角形的面