江苏省余干县2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

江苏省余干县2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠22．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，94．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，点A，A1，A2，A3，……在同一直线上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度数为m，则∠A99A100B99的度数为A．1299180°-m B．16．下列调查中，适宜采用全面调查的是()．①了解全国中学生的用眼卫生情况；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小；③了解某种电池的使用寿命；④调查长江流域的水污染情况A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°8．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段9．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（）A． B． C． D．11．下列四个实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．12．如果方程组的解x、y的值相等则m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，.若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点逆时针旋转一周.当的边与平行时，的度数为______.14．计算：____.15．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝_____．（用含a的代数式表示）16．一个三角形的三个内角的度数之比为，则该三角形最大角为______度.17．已知一组式子按如下规律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，则其第n个式子为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy19．（5分）已知关于、的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含的代数式表示）（2）求的取值范围；（3）化简：．20．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．试说明：∠1=∠1．21．（10分）为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.22．（10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.23．（12分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【题目详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=12（180°﹣∠1在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×12（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．2、C【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．3、D【解题分析】

根据三角形的三边关系即可判断.【题目详解】A.∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；B.4+4＜9，∴不能摆成三角形；C.5+7=12，∴不能摆成三角形；D.7+8＞9，∴能摆成三角形；故选D.【题目点拨】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.4、B【解题分析】

x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.5、C【解题分析】

首先根据题意分别求出∠AA1B、∠A1【题目详解】解：根据题意，可得∠AA1B=180°-m2则可得出∠则∠故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，熟练运用即可解题.6、A【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】①了解全国中学生的用眼卫生情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小适合普查，故正确；③了解某种电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；④调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：A.【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.7、C【解题分析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【题目详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．8、A【解题分析】

根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【题目点拨】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.9、D【解题分析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．10、D【解题分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．【题目详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、B【解题分析】

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【题目详解】解：π，，是无理数，＝2是有理数．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．12、B【解题分析】

由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【题目详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B【题目点拨】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或或或或或【解题分析】

△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【题目详解】解：当CD与AB平行时，则∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；当DE与AB平行时，则∠ECB=165°或∠ECB=15°；当CE与AB平行时，则∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．14、【解题分析】

先计算乘方，再相乘.【题目详解】==故答案是：.【题目点拨】考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a-m=.15、α【解题分析】分析：由旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90º-α.由旋转的性质得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.∴∠AEB=∠ABE=180º-α)=90º-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90º-α)-(90º-α)=90º-α-90º+α=α.故答案为α.点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到∠AEB=∠ABE=90º-α是解答本题的关键.16、80【解题分析】

已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，则三个内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【题目详解】设一份为x∘,则三个内角的度数分别为2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案为：80°.【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于180°.17、【解题分析】

根据单项式的定义可知n为单数时a的前面要加上负号，而a的系数为（-1）n×2n-1，a的指数为n，即可得出答案．【题目详解】根据观察可得：第n个单项式为2n-1(-a)n．故答案为：2n-1(-a)n．【题目点拨】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-12；（2）；（3）6a4b3c-4a3b2c；（4）3x-2y【解题分析】

(1)先计算乘除，再计算加减即可得；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；

(3)根据单项式乘以多项式法则计算即可得；

(4)根据多项式除以单项式法则计算即可得．【题目详解】（1）（2）====（3）2a3b(3ab2c-2bc)=2a3b·3ab2c-2a3b·2bc=6a4b3c-4a3b2c（4）(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.【题目点拨】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．19、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）利用加减法解方程组即可；

（2）由（1）中所求x、y结合解是非负数可得关于k的不等式组，解之可得．（3）根据k的范围化简绝对值即可【题目详解】解：（1）①+②得：③将③代入②得：则原方程组的解为：（2）∵原方程组的解均为非负数∴解得：（3）【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．20、证明见解析【解题分析】

由∠1=∠BAE﹣∠NAE，∠1=∠AEC﹣AEM，再根据已知证明AB∥CD，AN∥ME，从而推出∠BAE=AEC，∠NAE=AEM，即可证明.【题目详解】∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD．∴∠BAE=AEC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠M=∠N（已知），∴AN∥ME（内错角相等两直线平行）．∴∠NAE=AEM（两直线平行，内错角相等）．∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣AEM．即∠1=∠1（等量代换）．【题目点拨】知道平行的性质，及等量代换是解题的关键.21、（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.【解题分析】

（1）由B组的人数和所占的百分比可以求出，

（2）求出C组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，

（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．【题目详解】（1）（人）答：参与问卷调查的总人数是500人；（2）C组现金支付的41-60岁的人数为：

500-120-80-100-75-15-20-30=60人，

补全的条形统计图如图所示：（3）（人）答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体