2024届福建省莆田市第二十五中学七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届福建省莆田市第二十五中学七年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形三边长分别为2，，9，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．112．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠44．为了了解我县5000多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取500名七年级学生的期末数学成绩进行统计分析，这个问题中，500是（）A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量5．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.146．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°7．已知2018﹣a2＝2a，则2035﹣a2﹣2a的值是（）A．4053 B．﹣4053 C．﹣17 D．178．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．12．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______13．已知且，则的值是_______________14．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”.已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点.若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的取值范围是_____.15．点P（-2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为________。16．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m+n=______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？18．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．20．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(内错角相等，两直线平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)21．（8分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？(2)设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？22．（10分）某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？23．（10分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有()①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入后，程序操作仅进行一次就停止③当输入为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入，程序操作仅进行一次就停止

A．4B．3C．2D．1(2)探究：是否存在正整数，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.24．（12分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，与的交点为，点、分别落在点、的位置上，若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；求得x的取值范围，再取正整数即可；【题目详解】由题意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x为8、9、10；

故选：A．【题目点拨】考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．2、C【解题分析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.3、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB∥CD.【题目详解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故选：C.【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.4、D【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此即可解答.【题目详解】在这个问题中，样本是抽取500名七年级学生的期末数学成绩，样本容量为500，故选D.【题目点拨】本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．5、B【解题分析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【题目详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.6、D【解题分析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选D．7、D【解题分析】

由2018﹣a2＝2a知﹣a2﹣2a＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a2﹣2a）计算可得答案．【题目详解】解：∵2018﹣a2＝2a，∴﹣a2﹣2a＝﹣2018，则原式＝2035+（﹣a2﹣2a）＝2035﹣2018＝17故选：D．【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8、D【解题分析】

试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.9、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式(n-2)·180°列式进行计算即可求解．【题目详解】解：设多边形的边数是n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．10、A【解题分析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【题目详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

如图，交于，其延长线交于，利用平移的性质得到，，，，再利用四边形为矩形得到，然后计算出和即可得到阴影部分面积．【题目详解】解：如图，交于，其延长线交于，边长为的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四边形为矩形，，，，阴影部分面积．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12、5【解题分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【题目详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案为5【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．13、【解题分析】

根据题意,将要求的分式通分变形为,即可解答.【题目详解】解:当且时,原式=.故答案为:.【题目点拨】本题考查分式的变形及其代数求值,掌握分式通分的方法是解答关键.14、或【解题分析】

设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种进行讨论情况：①线段OP在AB的下方；②线段OP在AB的上方．【题目详解】解：设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种情况：

①线段OP在AB的下方时，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距离为，

而OA=2，BP=3，

∴可将线段OP沿y轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②线段OP在AB的上方时，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距离为，

而A（0，2），B（1，3），

∴可将线段OP沿y轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，

综上，t的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．15、（3，-2）【解题分析】

由平面直角坐标系中点的平移规律可知,向下平移3个单位，再向右平移5个单位,即纵坐标减3，横坐标加5，据此可写出平移后的点的坐标.【题目详解】解：向下平移3个单位即纵坐标减3，，向右平移5个单位即横坐标加5，，所以平移后的点的坐标为（3，-2）.故答案为（3，-2）【题目点拨】本题考察坐标系中坐标点的平移，x（右加左减），y（上加下减），理解坐标系中点的平移规律是解题的关键.16、【解题分析】

根据二元一次方程的定义，x、y的次数都是1.【题目详解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是关于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案为．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．【解题分析】

（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金1400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【题目详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤1，∵a取整数，∴a=3，4，1．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．18、（1）45；（2）1【解题分析】

（1）先利用完全平方公式化简求出a2+b2的值，进而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括号，再利用a2+b2的值求出答案即可．【题目详解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．19、（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解题分析】

(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；

(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【题目详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、见解析.【解题分析】

根据推理过程依次填空即可.【题目详解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)．故答案为：AB，AB，EF，∠E．【题目点拨】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.21、(1)有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【解题分析】

（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可；（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，还要考虑5人以上才8折优惠．【题目详解】(1)若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，有8折优惠，所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．22、（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球．【解题分析】

（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需