陕西省咸阳市秦岭中学2024届数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

陕西省咸阳市秦岭中学2024届数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式-5x≤10的解集为()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-22．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七，八，九年级各100名学生3．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75° B．70° C．40° D．35°4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．手机上使用14nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则14nm用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣6cm B．1.4×10﹣7cm C．14×10﹣6cm D．14×10﹣7cm6．的值是()A．4 B．8 C． D．7．下列计算正确的是()A．a5＋a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x38．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70B．100C．110D．1209．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝()A．38° B．39° C．40° D．41°10．若关于x，y的二元一次方程组x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.511．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°12．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在直角三角形中，，，先以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得，然后以直线为对称轴，将轴对称变换，得，则与所成的度数为__________度．14．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______．15．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.16．已经点P在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是_______.17．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．19．（5分）某市为创建生态文明城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；方案三：先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成.（1）求工程预定工期的天数（2）若甲队每施工一天需工程款2万元，乙队每施工一天需工程款1.3万元．为节省工程款，同时又如期完工，请你选择一种方案，并说明理由20．（8分）（1）解分式方程；（2）已知，是方程的解，求，的值．21．（10分）整体思想是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式的值为时，求代数式的值．解：因为，所以．所以根据上述解题方法，求：已知，求的值．22．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？23．（12分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据一元一次不等式的解法，即可得到答案.【题目详解】解：∵-5x∴x故选择：D.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.2、D【解题分析】

在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式3、A【解题分析】

利用等腰三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、D【解题分析】

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.5、A【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】14nm=14×0.0000001cm=1.4×10﹣6cm，故选：A．【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.6、A【解题分析】

依据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】=4故选A【题目点拨】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键7、B【解题分析】

利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【题目详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．8、C【解题分析】

根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【题目详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9、D【解题分析】

根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．【题目详解】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．10、A【解题分析】

将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【题目详解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.11、B【解题分析】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.12、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【题目详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、75【解题分析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【题目详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°−∠ACB−∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°−∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【题目点拨】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．14、1°【解题分析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案为1．15、1米【解题分析】

根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【题目详解】解：如图，设大树高为AB=1米，

小树高为CD=4米，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案为：1．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，即.16、-2＜a＜1【解题分析】

根据第四象限的坐标特点即可求解.【题目详解】依题意得a+2＞0，a-1＜0故-2＜a＜1【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知第四象限坐标特点.17、60°【解题分析】

连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【题目详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【题目点拨】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、每束鲜花元，每个礼盒元.【解题分析】

设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据图示可得，2束鲜花，3个礼盒84元，3束鲜花，2个礼盒76元，据此列方程组求解．【题目详解】解：设每束鲜花元，每个礼盒元.依题意得解这个方程组得经检验，符合题意答：每束鲜花元，每个礼盒元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组即可．19、(1)6天；（2）选方案三，理由见解析.【解题分析】

（1）设工期是x天，利用工作量=工作时间×工作效率，根据甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成即可列方程，可得答案；（2）方案二耽误工期，不符合要求，分别计算方案一和方案三的费用，比较即可得答案.【题目详解】（1）设工期是x天，∴=1，解得x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）方案一：6×2=12(万元)；方案二：不能如期完成；方案三：甲乙合作2天，完成工程量为：2×()=，∴剩下工程乙还需(1-)÷=4(天)，∴费用为2×(2+1.3)+4×1.3=11.8(万元)．∴选方案三【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．根据题意，找出等量关系是解题关键.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）把x与y的值代入方程计算即可求出a与b的值．【题目详解】解：（1），，，经检验为原方程的根，方程的解为．（2）将，代入得，【题目点拨】本题考查了分式方程的求解和二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，属于基础题，解题的关键是掌握基本的运算发则．21、1【解题分析】

先将原式前三项因式分解，得出含有已知条件的式子，再整体代入化简求值即可．【题目详解】2a3+6a2-2a+1

=2a（a2+3a-1）+1

∵a2+3a-1=0

∴原式=2a×0+1=1

∴2a3+6a2-2a+1的值为1．【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用整体代入思想，本题属于基础题型．22、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解题分析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百