福建省永春县2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

福建省永春县2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若m>n，则下列各式中不成立的是（）A．m-5>n-5 B．m+4>n+4 C．6m>6n D．-3m>-3n2．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠l的余角等于75.5°3．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．4．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<25．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°6．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)7．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，则∠ADC的大小为A．60° B．5° C．70° D．75°8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0 B．3 C．5 D．69．一粒米的质量约是0.000021kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.12×10-4 B．2.1×10．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程，则用含的代数式子表的形式为_________．12．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．13．已知等腰三角形两边长为4cm,6cm，则此等腰三角形的周长为______；14．|2﹣5|＝_____．15．如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．16．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的；写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：________；（4）顺次联结、、、，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）．18．（8分）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．19．（8分）为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：组别身高人数（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?（2）画出适当的统计图表示上面的信息；（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.20．（8分）你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：，，请问你设计的游戏中：（1）摸到红球的概率是多少？（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？21．（8分）先化简，再求值：其中．22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，∴，由对数的定义得又∵∴解决以下问题：（1）将指数转化为对数式______；（2）证明（3）拓展运用：计算______.23．（10分）将纸片沿折叠，其中．（1）如图1，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由；（2）如图2，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）解不等式组,并在数轴上表示它的解集.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.【题目详解】A正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0的数，不等式的方向不变;D错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握.2、D【解题分析】考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；B、∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；C、∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本选项错误；故选D．3、A【解题分析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【题目详解】解：故选A.【题目点拨】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.4、D【解题分析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【题目详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【题目点拨】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．5、C【解题分析】

根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【题目详解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正确；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能说明哪一个角是直角，故不正确；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；故选C.【题目点拨】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.6、D【解题分析】

原式变形后，找出公因式即可．【题目详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.7、C【解题分析】

由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性质可求∠ADC的大小．【题目详解】∵将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8、B【解题分析】

根据题意找出规律即可求出答案．【题目详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【题目点拨】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．9、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000021＝2.1×10−5；故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解题分析】

分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据利用等式的性质进行变形，可得答案．【题目详解】方程6x−2y＋3＝0，则用含x的代数式子表示y的形式为，故答案为：．【题目点拨】本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．12、如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【解题分析】

根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【题目详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【题目点拨】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．13、14cm或16cm【解题分析】

两边的长为4m和6cm，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．【题目详解】当腰长是4m，底长是6cm时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm；当腰长是6m，底长是4cm时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm；则等腰三角形的周长是14cm或16cm．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、5【解题分析】

先判断1-5的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解.【题目详解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【题目点拨】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.15、＝【解题分析】

依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．【题目详解】解：如图，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案为：＝．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．16、6≤m＜2【解题分析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【题目详解】解：，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1则不等式组的解集是：4＜x≤m+1．不等式组有3个整数解，则整数解是5，6，2．则2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案为：6≤m＜2．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）平移后的三角形如图所示，见解析；点的坐标是；（2）如图所示，见解析；点的坐标是；（3）对称中心的坐标是；（4）四边形的四条边都相等．【解题分析】

（1）平移后由图可知点C1（2，2）；

（2）旋转后由图可知C2（-2，-2）；

（3）结合（1）（2）的作图可知对称中心是（0，0）；

（4）观察可知四边形CC1C′C2的四条边都相等；【题目详解】（1）平移后的三角形如图所示，点的坐标是；（2）绕原点旋转后得到的如图所示，点的坐标是（3）对称中心的坐标是（4）四边形的四条边都相等.【题目点拨】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，能够根据条件准确作出图形是解题的关键．18、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解题分析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【题目详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【题目点拨】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.19、（1）样本容量是40，组距是5，组数是5；（2）见解析（3）140（人）.【解题分析】

（1）根据样本容量、组距、组数的定义即可求解；（2）根据题意可做条形统计图表示；（3）先求出样本中身高不低于的学生占比，再乘以400即可求解.【题目详解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴样本容量是40，由表格可知组距是5，组数是5；（2）画出条形统计图如下（3）样本中身高不低于的学生占比为=0.35，∴全校七年级学生身高不低于的学生约为400×0.35=140（人）.【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知条形统计图的作法.20、（1）（2）黄球3个，绿球8个，红球1个．【解题分析】

（1）用1减去摸到黄球、绿球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍数即可求解．【题目详解】（1）摸到红球的概率是；（2）根据题意分析可得：在袋子中装有若干个球，其中黄球占＝；绿球占＝；红球占，即袋子中至少要有12个球；其中黄球3个，绿球8个，红球1个．【题目点拨】各种球的数目为整数，那么球的总数应为所有概率中分母的最小公倍数．部分数目＝总体数目乘以相应概率．21、；【解题分析】

根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【题目详解】原式，当时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式以及单项式乘多项式法则，是解题的关键．22、（1）；（2）见解析；（3）1【解题分析】

（1）根据题意可以把指数写成对数式的形式；（2）先设，，根据对数的定义可表示为指数式：，，计算出的结果，同理所给材料的证明过程即可得出结论；（3）根据公式和的逆用，将所求式子表示为：，即可得出结论.【题目详解】解：（1）由题