2024届广西陆川县数学七下期末统考模拟试题含解析

2024届广西陆川县数学七下期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．∠2=∠42．已知是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（）A．3 B．-3 C． D．-113．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．4．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜105．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm6．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）A．30º B．40º C．50º D．60º7．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠8．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．当x=，y═时，代数式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．410．实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是_____．12．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.13．对，定义一种新运算E，规定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代数式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．则a=________，b=________．14．已知a＞b，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)15．已知且，为两个连续整数，则___________.16．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：++-（π﹣3.14）1．（2）计算：-（3）化简：18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积；（2）在网格中找格点P，使S△ABC=S△BCP，这样的格点P有多少个．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．20．（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?21．（8分）解不等式组并求出它所有的非负整数解．22．（10分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？23．（10分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为1．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．24．（12分）观察下列等式：①；②；③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由可得到AD∥BC，再根据平行线的性质依次判断即可.【题目详解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的判定及性质，熟记定理是解题的关键.2、B【解题分析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【题目详解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.3、A【解题分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【题目详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是．故选A．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4、A【解题分析】

根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【题目详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【题目详解】解：4-3＜x＜4+3，则1＜x＜1．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、B【解题分析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【题目详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B．【题目点拨】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．7、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．8、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【题目详解】解：，，1.010010001…，，都是无理数，共4个，故选：B．【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．9、D【解题分析】

原式利用平方差公式计算，化简后将x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，当x=，y=时，原式=1．故选：D．【题目点拨】此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．【题目详解】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11＜x≤1【解题分析】分析:根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.详解:由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛:本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.12、108【解题分析】

利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【题目详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13、am+2b22【解题分析】

（2）利用题中的新定义解得即可；（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【题目详解】（2）根据题意得：E（m，2）=am+2b；（2）根据题意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，则a=2，b=2，故答案为：（2）am+2b；（2）2，2．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、＜【解题分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．【题目详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案为＜．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．15、5【解题分析】

我们知道三次根式被开方数越大，根式的值就越大，题中告诉我们ab为整数且连续，则可以从被开方数23入手分析，小于23且三次开方能够开的尽的数是8，大于23且三次开方能够开的尽的数是27，从而得到a和b的值.【题目详解】小于23且三次开方能够开的尽的数是8,大于23且三次开方能够开的尽的数是27则，即所以，所以故答案为5.【题目点拨】本题含义为小于的最大的整数，大于的最小的整数，关键是找准被开方数23，在23的左右找到符合条件的能够开三次方开的尽的整数.所以务必清楚一些常见的能够开三次方开的尽的整数，如1，8，27，64等.16、x＋y＝1（答案不唯一）【解题分析】

根据二元一次方程的解找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．【题目详解】∵二元一次方程组的解为，∴x＋y＝1∴这个方程可以是x＋y＝1【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4+（2）-2（3）2【解题分析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算得出答案．详解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）===．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及同底数幂的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．18、（1）7；（2）4.【解题分析】

（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．【题目详解】（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个．【题目点拨】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)不存在．理由见解析.【解题分析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，由，，得．可证△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．【题目详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，∥，．∵点为点关于的对称点，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等边三角形．【题目点拨】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形.解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.20、有大货车3辆，小货车5辆.【解题分析】

设每辆大货车一次可运走吨，每辆小货车一次可运走吨，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，然后求得x，y的值，再设有大货车辆，则小货车8﹣a辆，根据题意列出关于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【题目详解】解：设每辆大货车一次可运走吨，每辆小货车一次可运走吨，根据题意得，，解得，设有大货车辆，根据题意得，，解得，，答：有大货车3辆，小货车5辆.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.21、不等式组的非负整数解为0,1,2.【解题分析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【题目详解】解由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式组的解是－2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解为0,1,2.【题目点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解题分析】

（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高10元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价＝单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：x-y=802x+3y=960解得：x=240y=160答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂