2024届岳阳市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届岳阳市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C．搭乘地铁时，进行安全检查D．选出某校短跑最快的学生参加区运动会2．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C．了解太和县出产的樱桃的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命3．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长4．为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列变形正确的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]5．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A． B． C． D．6．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（）A． B． C． D．7．是二元一次方程2xay4的一组解，则a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－18．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°9．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是()A． B． C． D．10．若，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是()A．顶点相对的两个角叫对顶角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．没有公共点的两条直线是平行线12．下列命题中，是真命题的是A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．两个锐角的和一定是钝角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知不等式组的解集为，则的值是________.14．2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是_____．15．角等于它的余角的一半,则角的度数是____________.16．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：排数•••座位数•••根据表格中两个变量之间的关系，则当时，__________．17．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造千米，则可列出方程为：__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：。(1)求的值(2)求四边形的面积(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由19．（5分）阅读材料：如图1，若，则．理由：如图，过点作，则．因为，所以，所以，所以．交流：（1）若将点移至图2所示的位置，，此时、、之间有什么关系？请说明理由．探究：（2）在图3中，，、又有何关系？应用：（3）在图4中，若，又得到什么结论？请直接写出该结论．20．（8分）（1）解方程组：.（2）解不等式组：.21．（10分）分解因式：.22．（10分）如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出△ABC各点的坐标；(2)求出△ABC的面积；(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△ABC，请在图中画出△A'B'C'，并写出点23．（12分）某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.(1)如果共租用两种客车11辆(所有客车均满载)，那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？(2)如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据抽样调查的要求，逐个判断是否适合抽样调查.【题目详解】A选项适合于全面调查;B选项适合抽样调查;C选项适合于全面调查；D选项适合于全面调查.故选B.【题目点拨】本题主要考查抽样调查的要求，注意和全面调查区分开.2、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项判断即可．【题目详解】解：A、了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解太和县出产的樱桃的含糖量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解题分析】

根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【题目详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：故选C．5、C【解题分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．6、C【解题分析】

首先逐一判断5个命题中哪些是真命题，②和⑤为真命题，再利用概率的概念求解.【题目详解】解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；②正确，这是三角形的性质；③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；⑤正确，同角的余角相等；5个命题中，有两个真命题，故概率为，故选C.【题目点拨】此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解.7、A【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故选A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、D【解题分析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．9、D【解题分析】

根据几何概率的解法即可计算.【题目详解】P（停在白色区域上）=1-=1-=故选D.【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.10、C【解题分析】

根据不等式的基本性质，进行判断即可.【题目详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以，再加，即可得，故A选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误，C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以，可得，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.11、C【解题分析】

根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【题目详解】A．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．12、A【解题分析】

利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【题目详解】解：、垂线段最短，正确，是真命题；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【题目详解】解得∵解集为∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【题目点拨】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.14、4.3410【解题分析】

根据科学记数法的要求将433954写成4.3395410，再保留三个有效数字即为4.3410.【题目详解】将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是：4.3410，故答案为：4.3410.【题目点拨】此题考查科学记数法和有效数字，注意科学记数法中n值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1.15、30°【解题分析】根据题意得,α=(90°−α)，解得α=30°.故答案为30°.16、【解题分析】

分析表格中的数据可发现x每增加1，y增加3，由此关系可得出时y的值.【题目详解】解：由表格中的数据可知x每增加1，y增加3，即，当时，.故答案为：51【题目点拨】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y17、【解题分析】

根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.【题目详解】设原计划每天改造千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9）【解题分析】

（1）根据，列出等式求出a、b、c的值.（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.（3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可.【题目详解】（1）根据可得：解得：（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形OB=3，BC=4，OA=2（3）根据题意可得所以可得所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9）【题目点拨】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积.19、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论；（2）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论；（3）已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．【题目详解】（1）过点E作EF∥AB，如图2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）过点F作FM∥AB，如图3所示．∵AB∥FM，结合（1）结论，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如图：根据（1）和（2）中的结论，我们得到两条平行线之间，内折的所有角的度数之和等于外折的所有角的度数之和，即：．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质得出相等或互补的量．本题属于一般题，难度不大，在计算该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关系即可得出结论．20、（1）（2）【解题分析】

（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．【题目详解】解：（1）方程组整理得：，②×3−①×2得：y＝−24，把y＝−24代入②得：x＝60，则方程组的解为；（2）解：，由①得：x＜1，由②得：x≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x＜1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，