广东省惠州市惠东县2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

广东省惠州市惠东县2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）．A．这500名考生是样本 B．2万名考生是总体C．样本容量是500 D．每位考生是个体2．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b4．下列计算结果为的是A． B． C． D．5．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8或107．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝12d D．b＝8．下列调查中，适宜采用全面调查的是()．①了解全国中学生的用眼卫生情况；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小；③了解某种电池的使用寿命；④调查长江流域的水污染情况A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系中的点P（－4，6）在第_________象限．12．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．13．如图，直线，，，则的度数是__________度．14．已知，如图,、被、所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________.15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．16．如图，在直角三角尺与中，，，.三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针方向任意转动一个角度.当()等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出所有可能的值是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于的方程的解是非负数.求的取值范围.18．（8分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？19．（8分）已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值.20．（8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.21．（8分）用适当的方法解二元一次方程组（1）（2）22．（10分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？（不必写过程）23．（10分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)试说明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．24．（12分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】解：A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C．样本容量是500，此选项正确；D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、D【解题分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=13、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．4、D【解题分析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【题目详解】A、a8与a2不能合并，A错误；B、a12÷a2=a10，B错误；C、a2•a3=a5，C错误；D、（a2）3=a6，D正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．5、B【解题分析】

先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【题目详解】∵，∴x≤2.在数轴上表示为：故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6、C【解题分析】

求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【题目详解】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【解题分析】

这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【题目详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=12故选C．8、A【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】①了解全国中学生的用眼卫生情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；②了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小适合普查，故正确；③了解某种电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；④调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：A.【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.9、C【解题分析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【题目详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【题目点拨】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．10、B【解题分析】

根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【题目详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故选B.【题目点拨】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、二【解题分析】

根据点的坐标特征是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【题目详解】在平面直角坐标系中，点P（-4，6）在第二象限，故答案为二．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、1【解题分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【题目详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驴子原来所托货物的袋数是1．故答案为1．【题目点拨】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13、65【解题分析】

先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答【题目详解】解：如题：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案为65.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上.14、55°．【解题分析】

首先证明∥，再利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵∠3=32°，∠4=148°，

∴∠3+∠4=180°，

∴∥，

∴∠1=∠2，

∵∠1=55°，

∴∠2=55°．

故答案为55°．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、1【解题分析】

根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．【题目详解】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面积等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．16、30°，45°，75°【解题分析】

根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【题目详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【题目点拨】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

首先把a看成已知数，直接按解方程的顺序求解，得到的是一个含有a的代数式，题中说解是非负数，则令代数式大于等于0，再解一个关于a的一元一次不等式，最终得到a的取值范围.【题目详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴∴∴【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解是非负数时求参数a的取值范围，解题技巧是，直接求解，再令解大于等于0，转化为一个一元一次不等式求解集的问题.18、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.【解题分析】

（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；（2）根据图象的信息解答即可；（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．【题目详解】（1）自变量是时间t，因变量是小汽车离家的距离S；（2）由图象可得：景点离小明家180千米；（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家当天1：00到家，故答案为时间t；小汽车离家的距离S．【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．19、3【解题分析】

先联立与解出x,y，再代入即可求出a值.【题目详解】依题意得解得代入得a=3【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.20、（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.理由见解析.【解题分析】

设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论；（2）直接计算x=3和x=.5时的总价，进行比较即可.【题目详解】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号(8-x)台，根据题意，得解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.∵x是整数∴x=3或x=4.当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4.答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86(万元)，当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台.答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据总价单价数量，进行比较即可.21、（1）（2）.【解题分析】

（1）根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；（2）先将原方程组中的第2个方程化简，然后再用“加减消元法”进行解答即可.【题目详解】（1）把代入得：，解得：，把代入①中，解得：，∴原方程组的解是；（2）将方程整理得：③，得：④，由④-③得：，解得：，把代入①中，解得：，∴原方程组的解是.【题目点拨】掌握“用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的步骤方法”是解答本题的关键.22、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解题分析】

（1）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性质，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根据三角形内角和定理可得；（4）延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根据三角形内角和定理可得.【题目详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=1