2024届江苏省苏州市星港学校数学七下期末考试试题含解析

2024届江苏省苏州市星港学校数学七下期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短2．下列调查，适合全面调查的是（）A．了解某家庭一周的用水费用 B．了解一批灯管的使用寿命C．了解一批种子的发芽率 D．了解某市初中生课余活动的爱好3．若代数式4x-5与3x-6的值互为相反数，则x的值为()A．x=117 B．x=-1 C．x=-4．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．无法确定5．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（

）.A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．57．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折11．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A． B． C． D．12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元／张）500300150小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票．则小丽买了__________张B等级门票和__________张C等级门票．14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).15．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．16．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．17．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．19．（5分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.20．（8分）思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为_________（直接写出答案）．21．（10分）因式分解（1）；（2）．22．（10分）计算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式计算)；(3)4x3y÷2y•(﹣3xy2)223．（12分）小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、了解某家庭一周的用水费用，人数较少，适合普查；B、了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查；C、了解一批种子的发芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生课余活动的爱好，工作量大，不易普查；故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、A【解题分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【题目详解】解：∵4x-5与3x-6互为相反数，∴4x-5+3x-6=0，解得：x=11故选择：A.【题目点拨】本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．4、C【解题分析】

表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【题目详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5、B【解题分析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6、C【解题分析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．7、A【解题分析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【题目详解】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．

B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．

C、正方形有4条对称轴，不符合题意．

D、圆有无数条对称轴，不符合题意．

故选：A．【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、C【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【题目详解】设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10、C【解题分析】

设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【题目详解】解：设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折销售．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.11、C【解题分析】

本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【题目详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：；故选：C．【题目点拨】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．12、A【解题分析】

直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．【题目详解】如图所示：延长DC交AE于点F，，，，，．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、41【解题分析】

本题的等量关系可表示为：B门票+C门票=6张，购买的B门票的价格+C门票的价格=3张A门票的价格．据此可列出方程组求解．【题目详解】解：设小丽购买了B等级，C等级门票分别为x张和y张．

依题意得：，

解方程组得：．

答：小丽预订了B等级门票3张，C等级门票4张．故答案为：4，1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解题分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【题目详解】=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入15、5【解题分析】

根据无理数与正数的概念进行解答即可.【题目详解】∵无理数有一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【题目点拨】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.16、【解题分析】分析：根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”结合已知条件进行解答即可.详解：由已知条件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案为：.点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.17、5×10-7【解题分析】试题解析：0.0000005=5×10-7三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①作图见解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，证明见解析；（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【解题分析】

（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（1）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【题目详解】（1）①补全图形如图1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左图．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右图．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、不等式组的解集为，不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【题目详解】由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，则不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、思考：30，150，两直线平行，同位角相等；应用：80或1．【解题分析】

根据平行线性质定理，两直线平行，同位角相等，解答问题即可．【题目详解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴图1中∠CED=30°∴图2中∠CED=150°故答案为30°；150°；两直线平行，同位角相等；应用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴图1中∠CED=80°∴图2中∠CED=1°∴答案为：80°或1°.【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．也考查了平角的定义．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式继续分解即可.【题目详解】解：（1）（2）【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公