2024届杠杆专题-新疆哈密市第四中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届杠杆专题-新疆哈密市第四中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．多项式的公因式是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．3．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE4．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.5．在，，，，中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab7．计算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-38．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤9．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■10．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|11．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，且.点是上的两点，.若，则的长为________________.14．若是完全平方式，则_________.15．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．16．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=____.17．若实数满足，则的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.19．（5分）如图，在中，点是线段上一点,，.(1)若是的高线，且，求的长.(2)若是的角平分线，，求出的面积.(3)填空：若是的中线，设长为，则的取值范围______.20．（8分）(1)解方程组；(2)解不等式，并把它的解集表示在数轴上．21．（10分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．（10分）“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元．(注；利润=售价-进价)品牌AB进价(元/袋)m38售价(元/袋)6650(1)试求出m的值．(2)该商场购进A、B两种品牌的粽子各多少袋？(3)该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于4360元，问B种品牌的粽子每袋最低打几折出售？23．（12分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】多项式15m3n2+5m2n−20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n.故选C.点睛：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．2、B【解题分析】试题分析：根据等式的性质可得：7y=2x-5，则两边同除以7可得：y=，故选择B．3、B【解题分析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．【题目详解】解：选项A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD

不能说明

△ABE≌△ACD

，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.4、A【解题分析】

表示16的算术平方根，根据算术平方根的额意义求解即可.【题目详解】=4.故答案为A【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.5、B【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含字母则不是分式，根据概念解答即可.【题目详解】，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选B.【题目点拨】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握运用分式的概念.6、C【解题分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。7、B【解题分析】

三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即，然后运用公式即可得到答案.【题目详解】因为，所以原式=故答案选B【题目点拨】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.8、A【解题分析】

①根据三角形的内角和定理，可得答案；②根据多边形的内角和，可得答案；③根据多边形的外角和，可得答案；④根据直角三角形的性质，可得答案；⑤根据三角形的内角与外角的关系，可得答案．【题目详解】①三角形中至少有两个锐角，①正确；②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，故②正确；③十边形的外角和与九边形的外角和一样大，故③错误；④直角三角形两个锐角互为余角，故④正确；⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有1个，故⑤错误．故选A．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题的关键．注意多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，外角和不变．9、B【解题分析】

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．【题目详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．10、A【解题分析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，故选A.【题目点拨】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.11、C【解题分析】

先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【题目详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【题目点拨】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝612、D【解题分析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长．【题目详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案为6.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14、【解题分析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.15、1【解题分析】

设购买x条毛巾，根据总价=单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【题目详解】设购买x条毛巾．依题意，得：解得：．∵x为整数∴x的最小值为1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、2.5【解题分析】

利用直角坐标系及割补法即可求解.【题目详解】解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的面积求解，解题的关键是熟知坐标点的含义及割补法的应用.17、-9.【解题分析】

原式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，然后相加即可．【题目详解】等式可以配方变形为：(a−2b)+(b+3)=0，∴a−2b=0，b+3=0，解得：a=−6，b=−3，∴a+b=−3−6=−9.故答案为：−9.【题目点拨】此题考查非负数的性质：偶次方，配方法的应用，解题关键在于求出a与b的值三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【题目详解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【题目点拨】考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出∠OBC+∠OCB是解此题的关键，求解过程类似．19、（1）；（2）的面积为；（3）.【解题分析】

（1）过点作的垂线，与相交于点，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，根据即可求得BC的长；（2）过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，根据角平分线的性质定理可得，设，根据三角形的面积公式，结合已知条件可得，解方程求得，由此即可求得的面积；（3）延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理即可求解．【题目详解】（1）过点作的垂线，与相交于点在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得综上所述：.（2）过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，是的角平分线设∴解得综上所述：的面积为（3）延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=CE=4，AC=3，设AD=m，则AE=2m，∴4-3＜2m＜4+3，∴0.1＜m＜3.1，故答案为：0.1＜m＜3.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键；解决（2）（3）问时要注意正确作出辅助线.20、（1）；（2）解集为：，数轴见解析【解题分析】

（1）观察方程组中未知数的系数关系，利用加减消元法进一步求解即可；（2）首先去掉不等式两边的分母，然后进一步去掉括号加以化简，最终求出解集，然后再将解集表示在数轴上即可.【题目详解】（1）①×2−②可得：，∴，将代入①解得：，∴该方程组解为：；（2）由不等式可得：，去掉括号可得：，化简解得：，∴该不等式的解集为：，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解与解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟练掌握相关方法是解题关键.21、（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解题分析】

(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【题目详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得，解得：，答：A型台灯购进30盏，B型