2024届安徽省亳州市数学七下期末考试模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市数学七下期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．2．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣3．如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A． B． C． D．5．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm6．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍7．将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．9．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°10．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为_____12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．计算：30+()﹣1＝_____．14．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为平方米，这个近似数有________个有效数字．15．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；16．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由．18．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．19．（8分）阅读下面材料：（1）小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝（直接用含α的式子表示）．20．（8分）在正方形的外侧作等腰，已知，连接交等腰底边上的高所在的直线于点.（1）如图，若，求的度数；（2）如图，若，，，则此时的长为．21．（8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标．22．（10分）计算：（1）（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x223．（10分）某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（12分）解不等式或方程组：（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【题目详解】A、原式=，故本选项错误；

B、原式=x-1，故本选项错误；

C、是最简分式，故本选项正确；

D、原式=，故本选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．2、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.3、D【解题分析】

如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.【题目详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图根据翻折的性质，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故选：D.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.4、B【解题分析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【题目详解】解：4-3＜x＜4+3，则1＜x＜1．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、B【解题分析】分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴这个角的补角为180°-60°＝120°，∴这个角是它的补角的＝.故选B.点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键.7、B【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).故选：B.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.8、C【解题分析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【题目详解】0.0000077=故选：C【题目点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、D【解题分析】

本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【题目详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.10、C【解题分析】

利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【题目详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案为：C【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解题分析】

根据多项式各项系数的定义求解.多项式的各项系数是单项式中各项的系数,由此即可求解.【题目详解】多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为:

-2×3×(-)=3.

故答案为:3.【题目点拨】本题考查了多项式的相关定义,解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义.12、直角【解题分析】

依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【题目详解】解：因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为：直角．【题目点拨】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13、3【解题分析】

根据0指数幂和负指数幂的意义进行计算.【题目详解】30+()﹣1＝1+2=3【题目点拨】考核知识点：0指数幂和负指数幂.14、1【解题分析】

根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【题目详解】∵的有效数字为：1、9、0，∴近似数有1个有效数字．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关”是解题的关键．15、﹣3＜x＜1【解题分析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【题目详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【题目点拨】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.16、25°【解题分析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；详见解析；（2）点的坐标为或；（3）详见解析，①当点在上，；②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时，【解题分析】

（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C，D的坐标；（2）求出，设坐标为，利用三角形面积公式列式求解即可；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．【题目详解】解：（1）如图，∵将，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴，；（2）∵，，∴，设坐标为，∴，解得∴点的坐标为或；（3）三种情况①当点在上，如图1，由平移的性质得，，过点作，则，∴，，∴，②当点在线段的延长线上时，如图2，由平移的性质得，，过点作，则，∴，，∴，③当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．18、（1）2；（2）．【解题分析】

(1)根据勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线得出△EAD和△CAD全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE的长度；(2)设DC=x，则DE=x，BD=6－x，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出x的值，从而得出BD的长度．【题目详解】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD≌△CAD，∴ED=DC，设DC=x，则ED=x∵BC=6，∴BD=6-x，在Rt△BED中，根据勾股定理得：解得x=，∴BD=6-=．【题目点拨】本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．根据题意得出△EAD和△CAD全等是解题的关键．19、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解题分析】

（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解决问题【题目详解】（1）如图1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案为∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝∠DEF+∠F＝65°；（3）如图3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝∠FBC+∠CED＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【题目点拨】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再根据等腰三角形的性质可得，由三线合一可求，然后根据三角形外角的性质求解即可；（2）如图，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代换得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，进而可证∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可.【题目详解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如图，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,∴AE=.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21、(1)见解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解题分析】

（1）首先确定A，B.C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设PC=x，再根据三角形的面积公式得，12×3×|x|=12，进而可得【题目详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）设PC=|x|，再根据三角形的面积公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P点的坐标为（-7，-2）或（9，-2）；故答案为（-7，-2）或（9，-2）.【题目点拨】本题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可.22、（1）1；（2）﹣2x1【解题分析】

（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则