广东省揭阳市产业园区2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省揭阳市产业园区2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．82．下列图中不是凸多边形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定4．下列调查适合全面调查的是（）A．了解芜湖市民消费水平 B．了解一批节能灯的使用寿命情况C．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间5．已知单项式和是同类项，则（）A． B． C． D．6．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．407．下列各式中，化简后能与合并的是()A． B． C． D．8．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9．若2x-y=43x-2y=5，则x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．010．可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小于的最大整数是__________．12．计算：23÷25=______．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为____________。14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地,图215．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．16．开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取_____方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：(1)小明的解答过程是从第步开始出现错误的．(2)请写出此题正确的解答过程．18．（8分）如图，已知，B、E、C、F在同一直线上.（1）若，，求的度数；（2）若，，求BF的长．19．（8分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？20．（8分）如图，已知点，且，满足.过点分别作轴、轴，垂足分别是点、.（1）求出点的坐标；（2）点是边上的一个动点（不与点重合），的角平分线交射线于点，在点运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由.（3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（8分）请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2=∠1．证明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠122．（10分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。（1）在图中作出将向下平移个单位后的图形：（2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形.23．（10分）随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求、两种型号空调的售价；（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.24．（12分）解不等式：，把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【题目详解】不等式组整理得：，

解得：-＜x≤3，

则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，

故选B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.故选A.3、B【解题分析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【题目详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．4、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【题目详解】、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5、B【解题分析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【题目详解】∵和是同类项，∴，解得：故选B【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键6、D【解题分析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．7、B【解题分析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【题目详解】因为A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有选项B能与合并.故选B【题目点拨】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.8、C【解题分析】

首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【题目详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．9、B【解题分析】

方程组相减即可求出x﹣y的值【题目详解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．【题目详解】（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故选B．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

直接利用的取值范围进而得出答案．【题目详解】∵1＜＜3，∴小于的最大整数是：1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12、【解题分析】分析：根据同底数幂相除的法则即可得到结果.详解：23÷25=2-2=点睛：同底数幂相除底数不变指数相减，再把负整数指数幂写成分数的形式.13、（2，-1）．【解题分析】

利用点A和O坐标的关系确定平移的方向与距离，利用此平移规律写出点B平移后的坐标．【题目详解】解：把点A(-1，2)移到点O（0，0）的平移方式是先把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到．

按同样的平移方式来平移点B，点B（1，1）向右平移1个单位，得到（2，1），再向下平移2个单位，得到点B平移后的坐标为（2，-1），

故答案为：（2，-1）．【题目点拨】本题考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、2x+y=11【解题分析】

由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【题目详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为2x+y=114x+3y=27，

故答案为2x+y=11【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．15、5【解题分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.16、全面调查【解题分析】

根据统计调查的分式即可判断.【题目详解】解析:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征.因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大,所以采取全面调查的方法比较合适.【题目点拨】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知抽样调查和全面调查的区别.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)一；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号得到2x+8-9x+3≥6，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．【题目详解】（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的．故答案为一；（2）正确解答为：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括号，得2x+8-9x+3≥6，移项，得2x-9x≥6-8-3合并同类项，得-7x≥-5，两边都除以-7，得x≤．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．18、（1）60°；（2）12.【解题分析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；

（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【题目详解】解：（1）由三角形的外角的性质可知，，又∵，，∴∠F=60°,∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19、（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解题分析】

（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．

（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【题目详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，，解得，图书的数量为正整数，∴a的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．20、（1）的坐标为；（2）不变化，；（3）存在，点的坐标为，.【解题分析】

（1）由绝对值和算术平方根的性质可知，故两者和为0时，各自都必须为0，即，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.【题目详解】解：（1）由得：,解得：∴点的坐标为（2）不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为.综上,点的坐标为，.【题目点拨】本题考查知识点涉及范围较广，（1）考查了二元一次方程组的应用，应用绝对值，算术平方根的性质列出方程组是解题的关键；（2）考查了平行线与角平分线的性质，灵活结合二者的性质是解题的关键；（3）考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，正确表示四边形两部分的面积是解题的关键，同时也要学会用分类讨论的思想思考问题．21、见解析.【解题分析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【题目详解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C=∠G(两直线平行，内错角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠CBD=∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2=∠CBD，∠1=∠FEH，∴∠2=∠1，故答案为：内错角相等，两直线平行，∠C=∠G，两直线平行，内错角相等，CG∥EF，内错角相等，两直线平行，∠CBD=∠FEH，两直线平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．【题目点拨】本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、见解析.【解题分析】

（1）按照平移的方向和距离依次作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；（2）依次作出旋转后点A、B的对应点A2、B2，再顺次连接即可.【题目详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求.【题目点拨】本题考查了网格中平移作图和旋转作图，正确作出平移后的对应点和旋转后的对应点是解题的