数学新课标下的创新教学：问题引领单元学习 小数除法单元的研究

数学新课标下的创新教学：问题引领单元学习小数除法单元的研究一、研究背景在学生提出关于小数单元的问题之后，我们带领学生研究了第一类问题。关于小数知识本身的问题。例如：什么是小数？小数的意义是什么？小数的性质是什么？以及生活中的小数。接下来，我们带领着学生研究了第二类问题，聚焦在小数的运算。本文重点从《小数除法》单元谈一谈我们的研究和思考。二、学生提出问题

师：同学们我们之前研究了小数的加法、减法、乘法运算。接下来我们要研究小数的除法，对于小数除法你有哪些想了解的问题吗？

以下是孩子们提出的一些问题。1.小数除法和整数除法有关系吗？2.小数除法怎样计算？3.解决小数除法问题都有哪些方法？4.小数除法的竖式怎么写？5.小数除以整数怎样计算？6.小数除以小数怎样计算？7.有没有特殊的小数运算？8.在生活中小数除法有什么用？……师：同学们提出的这些问题都很好，这么多问题，我们应该怎样去研究呢？生1：我觉得这些问题还是有联系的，我们应该先研究小数除以整数然后再研究小数除以小数。生2：学习完小数除以小数以后，可以研究特殊的小数运算。……根据学生提出的问题，我们把小数除法这个单元的知识划分为了4个部分。小数除以整数，小数除以小数，小数的特殊运算以及实践活动。三、实施阶段

教师根据国家体质监测的新闻引入问题。

这个问题该如何解决呢？学生思考以后呈现了以下几种解决问题的方法。方法一：换算单位生1：我用的是换算单位的方法，把22.4千米换算为22400米，22400÷4=5600米，我再把5600米转换为千米，所以用5600÷1000=5.6米。方法二：分解法生2：我用的是分解法，22.4拆分成20和2.4，把2.4看成24个十分之一，20÷4=5,24÷4=6，6÷10=0.6,最后用5+0.6=5.6。方法三：商的变化规律生3：我运用的是商的变化规律，22.4乘以10转化为整数224，224÷4=56，因为被除数扩大了10倍，除数不变，商也扩大了10倍，所以最后商还得除以10，等于5.6。

方法四：竖式

同学们很快发现了，第二个竖式的商5和6之间没有点小数点。所以不对。那么，第一个算式的整个竖式过程表示什么意思呢？老师结合点子图，带领学生分了分。22除以4商5余2,5表示5个一，写在个位，把2化成20个十分之一,与被除数中原来十分位上的4合并在一起是24，表示24个十分之一,继续除,商是6，写在十分位,所以要在6的前面点上小数点。【本节课说明：到这里，这节课的关键问题已经解决完，老师带领学生应用了多种方法进行解决，学生感受到了小数除法与整数除法在算法上的“一致性”。重点借助数位顺序表，通过分一分的活动，帮助学生理解竖式中每一步的含义，理解算理（与整数除法相同）。后续在练习中学生还解决了除到被除数的末尾有余数（例2）。整数部分不够商1（例3）留作课后作业，承接下一节课的内容。】

承接上一节课的课后作业，首先老师先和学生一起讨论了整数部分不够商1。（例3）教师呈现了学生的3类作品，进行对比讨论。生1:3号作品不对，因为被除数整数部分5除以7不够除，商的整数部分应该用0来占位。所以结果应该是0.8。生2：1号作品也有问题，商的十分位8乘以除数7应该写成56，表示56个0.1。所以2号作品是正确的。师：同学们分析的不错，当整数部分不够商1时，要用0来占位。这个问题解决完了，今天我们继续研究除数是小数的除法。通过独立思考以后学生进行了汇报：方法一：商的变化规律生1：我用的是商的变化规律。把被除数和除数都同时扩大了10倍商不变，转化为48÷6=8，所以4.8÷0.6=8。师：你看明白这位同学怎样解决这个问题了吗？生2：他用的是商的变化规律，把小数除法转化为整数除法。

小结：看来把小数除法转化为整数除法能帮助我们解决问题，把未知转化为已知的思想，在数学中经常用到。方法二：竖式师：很多同学用竖式进行的计算，可是竖式的过程不太一样，我们一起来看一看。生1：1号肯定不对，被除数4.8比除数0.6大，不可能一个中国结都没有编吧，得数是0.8肯定不对。生2：2号也不对，商写在了十分位应该表示8个0.1，而不是8个1。生3:4号也不对，4号的8虽然写在了个位上，但是看着有些别扭，并且8乘以0.6下面应该是4.8而不是48。生4：我觉得3号正确，这种方法跟我们前面说的商的变化规律的方法很像，把4.8÷0.6转化成了48÷6，这样商就写在了个位。师：通过讨论看来大家都认为3号是正确的。2号竖式的每一步到底表示什么意思呢？让我们结合图来看一看。竖式表示48个0.1里有8个6个0.1。【本节课说明：到这里，这节课的关键问题已经解决完。学生通过不同作品对比，发现问题，在解决问题中，自主完成转化。教学中，教师结合图示，设计问题串：算式中每一个数代表什么意思？计数单位是如何变化的？让学生知道转化为相同计数单位再去平均分的道理。最后把被除数的小数位数比除数少例5作为拓展练习进行处理，本节课最后学生通过小组讨论总结了小数除法的计算法则。并且学生还提出了继续要研究的新问题。】四、后续研究本单元后续承接之前研究的问题，还研究了小数的一些特殊运算和规律，并且开展了综合实践活动“购物中的小数”，让学生在实际购物情