2023-2024学年吉林省白城市通榆县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省白城市通榆县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(

)A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1A.(2,−1) B.(

2，1

) C.(3.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.10x2−5x=5x(5.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(

)A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40° 6.若a2+2a−1A.−3 B.−1 C.1 7.若分式x2−1x+1的值为0A.0 B.1 C.−1 D.8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，

A.4 B.5 C.7 D.109.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E.BC

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF/​/AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知：x2−y2=4044且y−12.计算：(−2x)313.分解因式：2a(y−z14.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.若AB=5cm，

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC

三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.解方程：2x−117.1−x−四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：(2x+y)2−19.(本小题10分)

如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．

(1)20.(本小题10分)

用A，B两种型号的机器加工同一种零件.已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．

(1)求A型机器每小时加工零件的个数；

(2)某工厂计划采购A，B两种型号的机器共20台，要求每小时加工零件不少于1450个，则至少购进21.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．

(1)在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：

①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；

②再分别以点B和点D为圆心，大于22.(本小题12分)

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2,3,323.(本小题13分)

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

(1)求证：AB答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【解答】

解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，

故选：D．2.【答案】A

【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(2,1)关于x轴的对称点为P1(2,−1)．

故选：A．

根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．

此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

3.【答案】C

【解析】【分析】

设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【解答】

解：设这个多边形是n边形，

则(n−2)4.【答案】A

【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】D

【解析】【分析】

已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

【解答】

解：分情况讨论：

(1)若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=(180°−70°)÷2=6.【答案】C

【解析】【分析】

先将分式进行化简，然后将a2+2a=1代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简与求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

【解答】

解：原式=a2a−2·a2−4a

=a2a−2·(7.【答案】B

【解析】【分析】

根据分式值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．

本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．

【解答】

解：∵分式x2−1x+1的值为零，

∴x8.【答案】B

【解析】【分析】

过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

【解答】

解：过E作EF⊥BC于点F，

∵CD是9.【答案】C

【解析】【分析】

要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

【解答】

解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△A10.【答案】A

【解析】【分析】

根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

【解答】

解：因为BF/​/AC，

所以∠C=∠CBF，

因为BC平分∠ABF，

所以∠ABC=∠CBF，

所以∠C=∠ABC，

所以AB=A11.【答案】−2【解析】解：∵x2−y2=4044，

∴(x+y)(x−y)=12.【答案】8x【解析】解：(−2x)3(−xy2)

=13.【答案】(y【解析】解：2a(y−z)−3b(z−y14.【答案】58

【解析】【分析】

根据线段中点的定义得到BD=DC=3cm，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC=AC，结合图形计算，得到答案．

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【解答】

解：∵BC=6cm，BD=DC，

∴BD=DC=3(cm)，15.【答案】3672

【解析】【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，

本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

【解答】

解：∵AB=A16.【答案】解：方程的两边同乘(x−1)(x+1)，得

2(x+1)=【解析】本题主要考查了分式方程的解法．

观察可得最简公分母是(x−1)(x+17.【答案】解：原式=1−x−yx+2【解析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分、通分、加减运算即可．

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18.【答案】解：(2x+y)2−(y−2x)2

=4x2+【解析】直接利用完全平方公式化简再合并同类项，最后把已知数据代入即可得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算与求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】证明：(1)∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°．

在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2∠B=∠DAC=AC，

【解析】(1)首先根据AB⊥BC，AD⊥DC得∠B=∠D=90°，然后可依据“AA20.【答案】解：(1)设B型机器每小时加工零件x个，则A型机器每小时加工零件(x+20)个．

由题意得：400x+20=300x，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴x+20=60+20=80，

答：A型机器每小时加工零件80个；

(2)设购进A型机器a台，则购进【解析】(1)设B型机器每小时加工零件x个，则A型机器每小时加工零件(x+20)个，根据“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”，列出分式方程，解分式方程即可；

(2)设购进A型机器a台，则购进B型机器(2021.【答案】解：(1)如图，图形如图所示．

(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

所以AB=2BC【解析】(1)根据要求画出图形即可解决问题．

(2)在直角三角形中分别求出AB，BF，即可解决问题．22.【答案】解：(1)根据三角形的三边关系可知符合条件的共9种：(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,3)，(2,3,4)，(2,4,4【解析】本题考查了三角形的三边关系，作图−应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

(1)应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．

(2)首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：

①作射线AB，且取AB=4；

②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B23.【答案】(1)证明：∵AF平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAB=12