重组卷02-冲刺2023年高考数学真题重组卷（参考答案）

绝密★启用前

冲刺2023年高考数学真题重组卷02

新高考地区专用

123456789101112

DDDCDCCCACDCDBCDAC

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.D

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以AU3={T,1,2,3},

所以a（A=3）={-2,0}.

故选：D.

2.D

【答案】D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共物复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.

［详解］因为z=l+i,所以iz+3彳=i（l+i）+3（l_i）=2_2i,所以上+3司="^=2血.

故选：D.

3.D

【答案】D

【分析】设OR=DG=c用=网=1,则可得关于々的方程，求出其解后可得正确的选项.

【详解】设。。=OG=C4=BA=1，则CG=配8旦=&,例=k3,

DD,+CC,+B^,+A4,

依题意,有a_（）.2=—0A=k,且=0.725,

2CR+0C+C4+%

.-0.5+3右一0.3八rgnn

所以-----户----=0-725,故&=0・9,

4

故选：D

4.C

【答案】C

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：•.,|4-2切2=卬2_44./?+4时，

又6,1。—2b|=3,

•'•9=1—4a-£＞+4x3=13—4a-£＞＞

ab=］

故选：C.

5.D

【答案】D

【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率P甲；该

棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率P乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率外.并对三者进

行比较即可解决

【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，

记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为

则此时连胜两盘的概率为出

则外，=：［（1一〃2）。/3+220（1一，3）］+1［（1-03）。/2+230（1一02）］

=Pl（Pz+P3）-2p、p2P3；

记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为此，

则P乙=0一P|）P2P3+PiPzd%）=P2（P1+P3）-2P|P2P3

记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为年

则P丙=（1-R）P3P2+P1P3（1一%）="3（Pl+P2）-20p2P3

则内LP乙=P|（P2+心）-2月〃2〃3Tp2但+凸）一2月〃2死］=（月一生）。3＜。

心-丽=25+心）-2Plp2P3Tp3S1+0）-2Plp2区］=（生一。3）Pl＜。

即由＜P乙，。乙＜P丙，

则该棋手在第二盘与丙比赛，P最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；

。与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.

故选：D

6.C

【答案】C

3

【分析】利用基本不等式或排序不等式得sinecos尸+sin4cosy+sin/cosaW；,从而可判断三个代数式不

可能均大于再结合特例可得三式中大于3的个数的最大值.

【详解】法1：由基本不等式有sinaco^<，而七8sp,

.2c2•。o

1=1工用.。/Sin-A+cos-/sin-/+cos-a

|«J理sinpcosy<-------------,sinycosa<------------,

3

故sinacos夕+sin夕cosy+sinycosa<—,

故sinacos尸,sin/7cos/,sin/cosa不可能均大于;.

取a=3，/=9，7=5，

o34

皿।.々11.々761.V61

则sinacos4=—<—,sinpcos/=-^->—,sin/cos6r=,

故三式中大于上的个数的最大值为2,

故选：C.

法2：不妨设avy?</,则cosa>cos/?>cosy,sinavsin<sin/,

由排列不等式可得：

sinacos夕+sin/7cosy+sin/cosa<sinacosy+sin/7cos/7+sinycosa,

13

而sinccosy+sin尸cos^4-sin/cosa=sin(/+6r)+—sin2/3

故sinacos尸,sin/ycos/,sin/cosc不可能均大于

取a=3，P=W，y=B，

034

贝!)sinacos=：<g,sinpcosy=>；,sinycosa=>g,

故三式中大于g的个数的最大值为2,

故选：C.

【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注

意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.

7.C

【答案】C

(分析】方法一:先证明当四棱锥的顶点。到底面ABCD所在小圆距离一定时,底面ABCD面积最大值为2/，

进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大

时其高的值.

【详解】［方法一］:【最优解】基本不等式

设该四棱锥底面为四边形ABC。，四边形488所在小圆半径为r,

设四边形A8CO对角线夹角为a,

则ACBOsinavg-AC804；2~2r=2，

（当且仅当四边形A8c。为正方形时等号成立）

即当四棱锥的顶点。到底面ABC。所在小圆距离一定时，底面A8CZ）面积最大值为2,

又设四棱锥的高为〃，则/+川=/,

当且仅当r2=2h2即，，邛时等号成立.

故选：C

［方法二］:统一变量+基本不等式

由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为。，底面所在圆的半径为『，则,=变〃,

2

所以该四棱锥的高〃

（当且仅当!即片时，等号成立）

所以该四棱锥的体积最大时，其高/

故选：C.

［方法三］:利用导数求最值

由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为。，底面所在圆的半径为『，则，=变4,

2

所以该四棱锥的高。V=令〃2=«0</<2）,3c,设/⑺=则

0<f<p/⑺>0,单调递增，g<r<2，/⑺<0,单调递减，

所以当f=士时，V最大，此时〃=且.

3V23

故选：C.

【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；

方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；

方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法.

8.C

【答案】C

【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.

【详解】由题意得了(s-f)得s+f)="(s)]2,即[a(sT)2+b][a(s+f)2+可=(#+盯，

对其进行整理变形：

(as2+at2-last+b^as2+at2+last+b^=^as2+b^,

(as2+at2-(last)1一1/s?=0,

(2as2+at2+2b^at2-4a2s2t2=0,

-2a2s2/+a2f4+2abF=0,

所以一2a/+a尸+2/?=0或f=0,

工0i

其中。”为双曲线，r=0为直线.

aa

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心

素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ACD

【答案】ACD

【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点尸到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；

分析可知，当NP8A最大或最小时，/>8与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.

【详解】圆"-5)2+()-5)2=16的圆心为〃(5,5),半径为4,

直线的方程为=+1=1,即x+2y_4=0,

|5+2x5-4|_II_1175.

圆心〃到直线AB的距离为飞才飞:'>4

所以，点P到直线的距离的最小值为卫亚-4<2,最大值为卫好+4<10,A选项正确，B选项错误;

55

如下图所示：

w

(>r

当NP8A最大或最小时，P8与圆M相切，连接MP、BM,可知

\BM\=^(0-5)2+(2-5)2=^34,|网=4,由勾股定理可得忸尸|=，忸〃/T—P/=3&,CD选项正确.

故选：ACD.

【点睛】结论点睛：若直线/与半径为『的圆C相离，圆心C到直线/的距离为d,则圆C上一点尸到直线/的

距离的取值范围是心-r,d+，］

10.CD

【答案】CD

【分析】直接由体积公式计算九匕，连接BO交4c于点"，连接根，由匕=VA,EFM+匕-EFM计算出匕，

依次判断选项即可.

E"

【详解】

设AB=ED=2FB=2a,因为£D_L平面ABC。，FBED,则乂S=g-2ag（2a『,

K=yFB-5=~a^>连接8。交AC于点A7,连接EM,EM,易得BDLAC,

又ED_L平面ABC。，ACu平面ABC£）,贝i」EO_LAC,又EDBD=D,ED,BDu平面BDEF,则4。_£平

面BDEF,

又==亚a,过尸作/GJ.OE于G,易得四边形BDGF为矩形，则FG=BD=2拒a,EG=a,

2

则EM=«2疗+（缶J=痛氏FM=.+（缶［=技，EF=卜+（2缶『=3a,

EM2+FM2=EF2,则SEFM=；EM.FM0^6,AC=2缶，

则匕=匕一所的+%-防”=§4。5£桁=2/,则2匕=3匕，匕=3匕，K=K+匕，故A、B错误；C、D正确.

故选：CD.

11.BCDD.\BP\\BQ\>\BA^

【答案】BCD

【分析】求出抛物线方程可判断A,联立AB与抛物线的方程求交点可判断B,利用距离公式及弦长公式可

判断C、D.

【详解】将点A的代入抛物线方程得l=2p,所以抛物线方程为Y=y,故准线方程为y=-；,A错误；

心"=与"=2,所以直线A8的方程为y=2x-l,

fy=2x—1

联立，可得x?—2x+l=0,解得x=l,故B正确；

设过B的直线为/,若直线/与y轴重合，则直线/与抛物线c只有一个交点，

所以，直线/的斜率存在，设其方程为,，=履-1,P(xl,yl),Q(x2,y2),

y=fcr-1

联立《，，得V-日+1=0,

x-y

△=公-4>0

所以，xt+x2=k,所以%>2或&<-2,必力=(占々尸=I,

xtx2=1

又|OP|="x：+y；=Jy+y：，1。。=J'+y；="%+£，

所以|CP|-|OQ|=Jyy2(l+X)(l+%)=j6xAx2=Z|>2=Q4『,故C正确；

2

因为|8尸=J1+公|百|,\BQ\=yll+k\x2\,

所以18Pl•|8Q|=(1+A2)|%N|=I+/>5,而18Al?=5,故D正确.

故选：BCD

12.AC

【答案】AC

【分析】对于A选项，求得“(X),由此判断出A选项；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选

项，计算出"(X),利用对数函数的性质可判断出c选项；对于D选项，计算出〃(x),〃(y),利用基本

不等式和对数函数的性质判断出D选项.

【详解】对于A选项，若〃=1,贝h=l,R=l,所以〃(X)=-(lxlog21)=0,所以A选项正确.

对于B选项，若〃=2,则，=1,2,夕2=1-Pi，

所以，(X)=-[p「1og2P1+(l-p)k)g2(l—pj],

当Pi=；时，H(x)=-(；，log2；+，og2^}

4，(33I1A

当Pi时，//(%)=-^4',°§24+4'1O§2-J>

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若Pj='(i=l,2,,n),贝lj

n

4(X)=一(■!■•log,4]x〃=-log,L=log,“，

\nnJn

则”(X)随着〃的增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若"=2加，随机变量y的所有可能的取值为12即，且P(y=J)=Pj+P2,"j(J=L2，，，〃).

纱、纱、1

"(X)=-ZP「嘎2Pi=£p「l°g2—

i=l/=!Pi

,111.1

=l°g2—+。2•fl°g2—++P2m-\'lto§2----+Pim'lo§2---.

PlPlP2“TPin,

"(y)=(Pi+2Jlog?---+(2+02,,i).i°gz—-—++(p,“+p,“+J.log?---

R+PimPl+PzeP,„+Pm+l

,I,I,1,1

=log?-------+Pllog2---------++P2,“T•log?---------+logz-------由于

Pl+Pin.Pl+P2“TPl+Plm-\Pl+Plm

,、11,1,I

/?,.>0(/=l,2,,2m),所以一>---------,所以log,—>log,----------,

PiPi+PiP,+PZM+I

,I.1

所以P,•log?—>P,-log2---------,

PiPi+P2,”+I

所以，(x)>"(y),所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息嫡”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运

算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.-28

【答案】-28

【分析】j(x+y『可化为(x+y)8-?(x+y『，结合二项式展开式的通项公式求解.

【详解】因为11一?1x+=(工+y)8-?(无+，

26

所以(x+y『的展开式中含一寸的项为c；fy6_2C^y=-28xy,

X

(1-；1x+y)8的展开式中X2/的系数为-28

故答案为：-28

14.2

【答案】2

【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于〃，的等式，即可解得加的值.

【详解】圆(X—I)?+(y—I)=3的圆心坐标为(1,1),半径为百，

圆心到直线x-y+m=0(加＞0)的距离为''"L卡＞

由勾股定理可得［金JJ=3,因为〃?＞0,解得，“=2.

故答案为：2.

15.夜+1

【答案】V2+1

【分析】利用抛物线的性质，得到M的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.

【详解】由题意知：_g=_c,:.p=2c,

二抛物线方程为：y2=-2px=-4cx,

M在抛物线上，所以M(-c,2c),

M在双曲线上，.•.■4一答=1,

,b2=c2-a2,:.c4-6a2c2+a4=0

.•方=3±2&，又.•.e=&+l.

故答案为：如+1

【答案】M

【分析】法一：依题可知，方程21nad-2ex=0的两个根为芭，电，即函数y=Ina.优与函数y=ex

的图象有两个不同的交点，构造函数g(x)=lna,',利用指数函数的图象和图象变换得到g(x)的

图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.

【详解】［方法一］:【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点

因为r(x)=21na-"-2ex,所以方程21(14-"-2仃=0的两个根为4，三，

即方程Ina.a"=ex的两个根为与，x2,

即函数y=lnad与函数y=ex的图象有两个不同的交点，

因为不多分别是函数〃x)=2"-ex?的极小值点和极大值点，

所以函数在(-<»,%)和(%,”)上递减，在a，七)上递增，

所以当时(—,办)(孙田)，r(x)<0,即产ex图象在y=lnaa'上方

当工«内,々)时，用x)>0,即^="图象在y=lna.优下方

«>1,图象显然不符合题意，所以0<”1.

令g(x)=lna•屋，则g'(x)=ln2a"'Ovacl,

设过原点且与函数y=g(x)的图象相切的直线的切点为(题，In”"%),

则切线的斜率为g'(%)=山“。出，故切线方程为yTna-a*=«(x-x0),

则有-ln“.*=-x°ln2a.a'“，解得/=£,则切线的斜率为也%.“*“，

综上所述，〃的取值范围为6)

［方法二］:【通性通法】构造新函数，二次求导

/(x)=21no.优一2ex=0的两个根为%,当

因为中电分别是函数/（可=2/-eV的极小值点和极大值点，

所以函数“X）在（~°，与）和（毛，+°°）上递减，在（芭,9）上递增，

设函数g（x）=/'（x）=2（优Ina-ex）,则g，（x）=2i?'（lna）2-2e,

若。>1,则g'（x）在R上单调递增,此时若g'（为）=0,则/（力在

（-8，修）上单调递减，在（题,+<»）上单调递增，此时若有X=X|和尤=々分别是函数

/（x）=2优-夕2（“>0且a#l）的极小值点和极大值点，则内>々，不符合题意；

若0<a<l,则g'（x）在R上单调递减，此时若g'（xJ=0,则尸（力在（f飞）上单调递增,在（飞,+°°）

上单调递减，令g'（Ao）=O,则""=可器，此时若有*和x=%分别是函数/（x）=2a"-次3a〉。

且。片1）的极小值点和极大值点，且看<々，则需满足/（%）>。，

/'（Xo）=2（a"lna-eXo）=2（3-eXo）>O,即与与1加>1故=/lna=>1,所以

-<a<\.

e

【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题

小做“，是该题的最优解；

法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，

该法属于通性通法.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.

【答案】（1）证明见解析；（2）9.

【分析】（1）设数列｛。,,｝的公差为d,根据题意列出方程组即可证出；

（2）根据题意化简可得m=2=,即可解出.

【详解】⑴设数列｛a,,｝的公差为"，所以，曰+1_物=8；_（4+3：）'即可解得，伪=4=]，所以原

命题得证.

（2）由（1）知，白=q=?,所以包=a,“+4oaX2«T=4+（机-1）"+4,即=2"，亦即机=2=[1,500],

解得24W10,所以满足等式的解攵=2,3,4,,10,故集合卜山=4+4，1<〃2<500｝中的元素个数为

10-2+1=9.

18.

【答案】（1）”如；（2）存在，且a=2.

4

【分析】（1）由正弦定理可得出2c=3a,结合已知条件求出。的值，进一步可求得6、。的值，利用余弦定

理以及同角三角函数的基本关系求出sinB,再利用三角形的面积公式可求得结果；

（2）分析可知，角C为钝角，由cosC<0结合三角形三边关系可求得整数”的值.

【详解】（1）因为2sinC=3sinA,则2。=21，+2）=3。，则〃=4,故人=5,c=6,

cosC，+//所以，C为锐角，则sinC=Jl-cos2C=^^,

2ab88

rn.Lbc_1',二_1AC3>/y_

因JTL,SAARC~—absinC——x4x5x----=------;

△ABC2284

(2)显然若_49C为钝角三角形，则C为钝角，

a2—2a—Q

由余弦定理可得cosC=凹二夕一£6T+(a+l)_(a+2)<

2ab2a(a+l)2a(a+l)'

解得-1<。<3,则0vav3,

由三角形三边关系可得a+a+l>a+2,可得a>l,aeZ,故。=2.

19.

5不

【答案】（1）证明见解析；（2）工厂

【分析】（1）过点E、。分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点G、H,由平面知识易得FC=BC,

再根据二面角的定义可知，NBCF=60,由此可知，FNLBC,FN1CD,从而可证得硒_L平面力88,

即得EV_LA。；

（2）由（1）可知FN，平面ABC。，过点N做AS平行线NK,所以可以以点N为原点，NK,NB、NF

所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系N-孙z,求出平面ADE的一个法向量，以及BM，

即可利用线面角的向量公式解出.

【详解】（1）过点E、。分别做直线OC、A3的垂线EG、EW并分别交于点G、H.

・•,四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC,CD//EF,AB=5,DC=3,EF=],NBAD=NCDE=0。,

由平面几何知识易知，DG=AH=2,ZEFC=ZDCF=ZDCB=ZABC=90°,则四边形瓦CG和四边形

是矩形，；.在Rt_EGO和Rt_Q〃4,EG=DH=2^3,

VDCLCF,DC1CB,且CFcC8=C,

Z）C_L平面是二面角F-£>C—B的平面角，则Z8b=60,

...△BCF是正三角形，由。Cu平面A8CQ,得平面A8CD_Z平面BCF,

；N是BC的中点，FN工BC,又。C_L平面8CF,FNu平面BCF,可得FNLCD,而BCcC£>=C,

，FNJ■平面ABC£>,而A£>u平面FN_LAD.

（2）因为可，平面A8CD,过点N做45平行线NK,所以以点N为原点，NK,NB、NF所在直线分

别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系N-型，

(3、

设4(5,6,0),8(0,6,0),力(3,-6,O),E(1,O,3),则M3,—,

f3,--,-1AD=(-2,-2^,0),D£=(-2,>/3,3)

I22)

设平面ADE的法向量为〃=(%Xz)

n-AD^O小-2x-2y/3y=0厂l

由，得，L)取Zl=(6,-1,6),

nDE=Q-2犬+<3y+3z=0

设直线与平面ADE所成角为

56=5y/j_

一日2上一14.

20•【答案】(1)答案见解析(2)(i)证明见解析；(ii)R=6：

【分析】(1)由所给数据结合公式求出K?的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患

该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异：(2)(i)根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据

(i)结合已知数据求R.

n(ad-bc)2_200(40x90-60x10)2

【详解】(1)由已知片==24,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)--50x150x100x100

又尸(Y*6.635)=0.01,24>6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有

差异.

P闻A)P(B|A)_P(AB)尸(A)尸(彳耳)P(A)

(2)⑴因为R=

P(B\A)P(B\A)P(A)P(AB)P(A)P(AB)

P(A8)尸(3)P(AB)P(2

所以R=

P(B)P(48)P(后)P(AB)

P(A|3)P(A\B)

所以R=

P(A\B)P(A\B)1

(ii)

由已知「(A|8)=四，P(A|B)=—

100100

-60--90

又P(4|B)=—,P(A|B)=—,

100100

P(A|B)P(A\B).

所以R=-=---———o

P［A|B)P(A\B)

21.【答案】(l»=x(2)g(x)在［0,+oo)上单调递增.(3)证明见解析

【分析】(1)先求出切点坐标，在由导数求得切线斜率，即得切线方程；

(2)在求一次导数无法判断的情况下，构造新的函数，再求一次导数，问题即得解；

(3)令机(x)=/(x+r)-/(x),(x,r>0),即证nt(x)>〃?(0),由第二问结论可知，，心)在［0,+oo)上单调递增,

即得证.

【详解】(1)解：因为/.(x)=e*ln(l+x),所以/(0)=0,

即切点坐标为(0,0)，

又/'(x)=e*(ln(l+x)+■；-!—),

l+x

切线斜率&=尸(0)=1

；•切线方程为：y=x

(2)解：因为g(x)=/'(x)=e*(ln(l+x)+；--),

1+X

21

所以g'(x)=e'(ln(l+x)+-(］+入产)，

21

令心)=ln(1+x)+=-而

122_x2+l

则〃(x)T+X-(l+X)2(l+x)3-(1+4>0,

，〃(x)在［0,+8)上单调递增，

/z(x)>/z(0)=l>0

g'(x)>0在［0,+8)上恒成立，

g(x)在［0,E)上单调递增.

(3)解:原不等式等价于/(s+f)-/(s)>『(r)-/(0),

令〃z(x)=/(x+f)-/(x),(x,/>0),

即证砥x)>加(0),

m(x)=/(x+?)-/(%)=er+,ln(l+x+r)-erln(l+x),

X+tX

〃2'(x)=eY+/ln(l+x+r)+--------eAln(l+x)------=g(x+，)-g(x)，

l+x+1l+x

由(2)知g(x)=/'(x)=e、(ln(l+x)+占)在［0,+8)上单调递增，

g（x+，）＞g（x）,

・・.皿x）在（0,+8）上单调递增，又因为X"＞0,

：.m（x）＞m（0）f所以命题得证.

x2-^=\

22.【答案】⑴3（2）见解析

【分析】（I）利用焦点坐标求得c的值，利用渐近线方程求得。力的关系，进而利用c的平方关系求得〃涉

的值，得到双曲线的方程；

（2）先分析得到直线AB的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k,M（x0,yo）,由③|AM=|BM等价分析得到

x0+ky0=-^~；由直线PM和QM的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线

k2-3

PQ的斜率机=3"，由②PQ//A8等价转化为价。=3%,由①例在直线A8上等价于6。=〃（毛-2）,然后

%

选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.

【详解】（1）右焦点为F（2,0）,；.c=2,；渐近线方程为y=±