真题解析2022年江西省中考数学二模试题（含答案解析）

AC

C

5、下列图形是全等图形的是（）

c

A.卜力B-Oo-n।~，ee

6、有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

b

-101

A.\a\>\b\B.a+Z?VOC.a-b<0D.ab>0

7、一元二次方程（x-22）2=0的根为（).A.xi=x2=22B.xy=x2=-22

C.E=。，Z=22D.3=-22,x2=22

8、若3/+，》和（〃-1”3b是同类项，且它们的和为0,则“的值是（)

A.-4B.-2C.2D.4

9、在RlaABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把AA5c绕点A顺时针旋转90。后，得到

△ABG，如图所示，则点B所走过的路径长为（）

OO

njr»

料

翦5

A.5x/2^cmB.5-rcmC.—^rcmD.一/rem

42

10、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视

图的是（）

.湍.

。卅。

ffi帮

.三

第n卷（非选择题70分）

OO

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD边长为2,CE〃BD,BE=BD,贝I」CE=

氐区

2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点8(-10,7),

则点/的坐标是.

3、如图，在矩形4aZ?中，AB=8cm,SC=6cm.动点只。分别从点4、。以lcm/s的速度同时出

发.动点。沿必向终点6运动，动点。沿切向终点〃运动，连结。。交对角线/C于点0.设点〃的

运动时间为，(s).

(1)当四边形加是矩形时，£的值为______.

(2)当四边形4r。是菱形时，t的值为.

(3)当△APO是等腰三角形时，匕的值为.

4、如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，

经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处.如果ABLBD,CDYBD,AB=1.5

米，BP=1.8米，PD=\2米，那么该古城墙的高度是米

c

郛规

5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下尸点打出一球向球洞4点飞去，球的飞行路线为抛

OO

物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度劭为12米时，球移动的水平距离如为9米.已知

山坡必的坡度为1：2（即AC:PC）,洞口力离点尸的水平距离/T为12米，则小明这一杆球移动到

洞口力正上方时离洞口A的距离AE为米.

njr»

料

蔚翦

送

O吩O

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商店用3700元购进/、6两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所

不：

价格'类型4型8型

如%

三

进价（元/

3565

个）

标价（元/

50100

OO个）

（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？

（2）已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，6型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2

个/型和1个6型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商

氐代店共获利多少元？

2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，/种纸片是边长为a的正方形，6种纸片是边

长为。的正方形，C种纸片是长为6,宽为a的长方形.并用4种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

a

aA

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：;

方法2：；

(2)观察图2,请你写出代数式：(尹力){a?+况aA之间的等量关系

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+6=5,(a-/?)2=13,求的值；

②已知(2021-a)-+(a-2020)2=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

3、已知二元一次方程尤+y=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

X-3-1n

y6m-2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解

[=]的对应点是(2,1).

o

o

掰

o

女

⑴若力(T,-2),6(2,0),线段A8的界值叱u,=,线段A8关于直线y=2对称后得到

线段C。，线段C。的界值卬⑺为;

(2)若6(-1,加，尸(2,加2),线段所关于直线丫=2对称后得到线段GH；

①当机＜0时，用含机的式子表示叫“；

②当W(；H=3时，〃?的值为；

③当34%“45时，直接写出，〃的取值范围.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据等式的性质把-，加+〃=8变形为〃a-〃=-8；再根据表格中的数据求解即可.

【详解】

解：关于x的方程-如+〃=8变形为侬-〃=-8,

由表格中的数据可知，当，nr-〃=-8时，x=-\；

故选：A.

【点睛】

本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解.

2、C

【解析】

【分析】

OO

根据庞〃比；可得"DE〜AABC,再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比

等于相似比的平方，逐项判断即可求解.

.即・【详解】

・热・

超2m解：'：DE//BC,

：.^ADE〜AABC,

4FDF1

.••会=芸=；，故A错误，不符合题意；

ACoC3

・蕊.

。卅。:,会粤="故B错误，不符合题意；

ABBC3

•••黑％慧=：，故c正确，符合题意；

.AA。曲面积（组2=仕）：＞故0错误,不符合题意;

,,AABCIWR-IBCJ—⑴

.三.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似

OO比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

氐代

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.

【详解】

A选项中，可用ZAQ8,Zl,NO三种方法表示同一个角；

B选项中，ZAO3能用N1表示，不能用NO表示；

C选项中，点40、6在一条直线上，

••.N1能用NO表示，不能用ZAOB表示；

D选项中，ZAO8能用4表示，不能用/。表示；

故选：A.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解.

4、D

【解析】

【分析】

根据题意得出Nl=15°,再求N1补角即可.

【详解】

由图形可得/1=45。-30。=15。

AZ1补角的度数为18数-15。=165。

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.

5、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

OO

故选：D

【点睛】

.即・

・热・本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

超2m

6、C

【解析】

【分析】

・蕊.

。卅。先根据数轴上点的位置，判断数a、6的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正

确选项.

【详解】

解：由数轴知：-l<a<O<l</),\a\<\b\,

选项A不正确；

.三.

a+b>0,选项6不正确；

Va<0,b>0,

ab<0,选项〈不正确;

OO

a<b,

.'.a-b<0,选项C正确，

故选：C.

氐代【点睛】

本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决

本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解.

【详解】

解：(x-22y=0,

两边直接开平方，得x-22=0,

则x,=%,=22.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法.

8、B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义得到2+犷3,/r-l=-3,求出小、〃的值代入计算即可.

【详解】

解：•.•3,产》和(〃-1)/。是同类项，且它们的和为0,

.\2+ZZF3,ZT-1=-3,

解得ZZFI,/T=-2,

mnp-2，

郛蒸

故选：B.

【点睛】

此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键.

9、D

OO

【解析】

【分析】

nip

浙根据勾股定理可将46的长求出，点6所经过的路程是以点力为圆心，以力6的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在上%中，AB=4BC。+M=5cm，

O防O点8所走过的路径长为==丝霁@=

1o(J2

故选D.

掰

瑟

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点8所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

OO

10、A

【解析】

【分析】

氐

根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判

断、解答.

【详解】

解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，

故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、

左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.

二、填空题

1、>/6-\/2##->/2+>/6

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得8E=3。=2夜，过£作£於L8C于G,证明三角形%C是等腰直角三角形，再

根据直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可.

【详解】

过£作比工况1于G

AD

•.•正方形ABCD边长为2

/.BE=BD=2近,/DBC=45°

,:CE〃BD

:.ZDBC=ZECG=45°

...三角形是等腰直角三角形

EG=CG=x，CE=yjlx

在中，221

OORt/\BEGBG+EG=BE

：.(x+2)2+x2=(2y/2)2

.即・解得：X=—\+y/3

・热・

超2m

EG=CG=6-I

CE=R_&

【点睛】

・蕊.

。卅。本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形£%是等腰直角三角形，最终根据勾股

定理列方程计算即可.

2,(-3,9)

【解析】

【分析】

.三.

设长方形纸片的长为人宽为八根据点6的坐标，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出x,y的值，再结合点力的位置，即可得出点4的坐标.

【详解】

OO

解：设长方形纸片的长为x,宽为y,

f2x=10

依题意，得：,，

x+y=i

氐代

解得：

[y=2

尸尸3,户2尸9,

.•.点力的坐标为(-3,6).

故答案为：(-3,9).

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

3、4々々或5或4

48

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质得到C%A8=8c如AB//CD,求出仇t(8-t)cm,由四边形45①是矩形时，

得到t=8-t,求出力值；

(2)连接用求出//勺%'New,PB=(8-i)cm,由勾股定理得B尸+3。2=尸02,即(8-疔+62=产，

求解即可；

(3)由勾股定理求出/JOIOCR,证明△以修△0G0,得到力=妒5颂，分三种情况：当4。=。时，过

ANAP

点〃作阴LL40于用证明得到一,求出片；当加七仞=5顺时，t=5；当

ABAC

A(JA(Z

"斗05cm时，过点。作0d6于G,证明△"IGsaOE得到二二=二二,代入数值求出上

【详解】

解：(1)由题意得力。=，0=3

♦.•在矩形4犯9中，AB=8cm,BC=6cm.

:.CAAB=8cm,AB//CD,

:.D牛(8-t)cm,

当四边形力力〃是矩形时，AP二DQ,

/.t-8-t,

解得片4,

故答案为：4；

(2)连接/T,

・・•四边形力/T0是菱形，

/.AP=PC=tcm,PB=(8-力cm,

•・•在矩形力腼中，/庐90°,

/.BP2+BC2=PC2,

/.(8-r)2+62=t2,

解得仁25?，

4

―25

故答案为：—;

4

(3)・.・/斤90°,AB=8cm,BC=6c/n.

.\AC=10cm,

・・・AP//CQ,AP=CQ9

:•4OA44OCQ,AOPA^ZOQQ

[△OAP^XOCQ,

・・・OA=OO^cm,

分三种情况：

当力夕二华时，过点〃作/WJ_40于M则42Q忙2.5四,

■:/NAk/BAC,N4俨N8,

・・・△也Ps△的心

.AN_AP

・・瓦一就‘

.2.5t

・・—=—,

810

解得片2个5；

O

当AP=AO=^a〃时，t=5；

当伊当庐5c加时，过点。作aU股于。则AG=GP=L,

2

、：乙0A能/BAC,40G归4B,

:.XOAGsMCAB,

.AOAG

•・就一瓦’

1

・・.2_/

10~8

解得片4,

ilW

故答案为：子或5或4.

O

oo

【点睛】

此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟

记各知识点并应用解决问题是解题的关键.

.即・

・热・

4、10

超2m

【解析】

【分析】

・蕊.根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度.

。卅。

【详解】

•入射角=反射角

.•.入射角的余角N/吠反射角的余角少

又ABLBD；CDYBD

.三.

：./\ABP^l\CDP

.ABCD_1-55

"~BP~~PD~hS~6

：.CD=PDX^=IO

OO6

故答案为：10

【点睛】

本题考查相似三角形在求建筑物的高度中的应用，找出比例是关键.

氐代

5、

33

【解析】

【分析】

分析题意可知，抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式，

在放△阳。中，利用处的坡度为1：2求出4c的长度，把点/的横坐标产12代入抛物线解析式，求

出CE,最后利用/斤行〃1得出结果.

【详解】

解：以0为原点，汽•所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，

可知：顶点8(9,12),抛物线经过原点，

设抛物线的解析式为产a(x-9)、12,

4

将点P(o，0)的坐标代入可得：0=3(0-9)、12,求得a=Y

故抛物线的解析式为：尸-含4(六9尸+12,

'：P(=12,AC:PC=l：2,

.•.点。的坐标为(12,0),AC=Q,

即可得点4的坐标为(12,6),

432

当年12时，y=-^(12-9)2+12=y=<T,

在4的正上方,

：.AE=CE-A(=--&=—,

33

ilW

14

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建

oo立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般.

三、解答题

1、(1)购进力型玻璃保温杯50个，购进8型玻璃保温杯30个；

.即・

・热・

(2)该商店共获利530元

超2m

【解析】

【分析】

・蕊.(1)设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即

。卅。可；

(2)根据单件利润=售价一进价和总利润=单件利润义销量求解即可.

(1)

解：设购进4型玻璃保温杯x个，则购进8型玻璃保温杯(80—x)个，

.三.根据题意,得：35户65(80—x)=3700,

解得：产50,

80一产80—50=30(个)，

OO答：购进4型玻璃保温杯50个，购进6型玻璃保温杯30个；

(2)

解：根据题意，总利润为

(50X0.8-35)X(50-2)+(100X0.75-65)X(30-1)

氐区

=240+290

=530(元。

答：该商店共获利530元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和

算式是解答的关键.

2、(1)(+产2+2+2

(2)(+)2=2+2+2；

⑶①=3；②-2

【解析】

【分析】

(1)方法1,由大正方形的边长为(a+6),直接求面积；方法2,大正方形是由2个长方形，2个小

正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

(2)由(1)直接可得关系式；

(3)①由(a~b)2=a-+^-2a/pl3,(Kb)2ab心,两式子直接作差即可求解；②设2021-

a=x,a-2020=y,可得A+尸1,再由已知可得V+_/=5,先求出孙=-2,再求(2021-a)(a-2020)--2

即可.

(1)

方法一：•.•大正方形的边长为(步6),

.".S=(a+Z?)2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，

S=b~+atAab^a2=a'+b~+2ab；

故答案为：(a+6)°,a'+6'+2a6；

⑵

由(1)可得(/6)J/+Z/+2d。；

故答案为：(K6)J/+Z/+2助；

(3)

①：Ca-b)2=a+b2-2ab=U®,

(天力2=『+下'+2a属25②，

OO

由①-②得，-4aZ)=-12,

解得：a片3；

.即・

・热・②设2021-a=x,^2020=y,

超2m

.•・广片1,

V(2021-a)2+(3-2020)2=5,

x+y=5,

・蕊.

。卅。("y)2=/+2^7+y=1,

.'.2xy^l~(/+y)=l-5=-4,

解得：xy=-2,

：.(2021-a)(a-2020)=-2.

掰*图

.三.【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的

变形是解题的关键.

3、(1)①4,5；②图见解析

OO

(2)=3=3

【解析】

【分析】

氐区(1)①将x=-l代入方程可得小的值，将=-2代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

（2）将点P（。,a-3）,G（-a,6+3）代入方程可得一个关于,二元一次方程组，解方程组即可得.

（1）

解：①将x=-l代入方程x+y=3得：—/+=3,

解得=4,即=4,

将=-Z弋入方程x+y=3得：-2=3,

解得=5,即=5,

故答案为：4,5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为（一3位，—

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

（2）

解：由题意，将（，一与（一，+3代入》+丁=3得：［+二3；3

I一十+J=J

整理得：｛_;二*

解得｛N

【点睛】

本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题

ilW关键.

4、50°,25°.

【解析】

【分析】

oo

根据邻补角的性质，可得N4WN8O〃=180°,即/=180-Z，代入

448-/。08=80。可得/6①，根据对顶角的性质，可得//月%的度数，根据角平分线的性质，可

得N〃庞1的数.

.即・

【详解】

・热・

超2m

解：由邻补角的性质，得//好/以小=180°,即/=180一/

ZAOD-ZDOB=80°,

■■180-Z-N=800.

・蕊.

。卅。：.Z=50°,

:.NA0C=NB0D=5Q°,

•.•施平分/时，得

/D0E=g/D0B=25。.

.三.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系

建立方程求解.

5、(1)2,6

OO

(2)①%”=4-0；1,5；-l<m<l,5</M<7

【解析】

【分析】

氐代

(1)由对称的性质求得G〃点的坐标即可知叫、〃=6.

(2)由对称的性质求得G点坐标为(T,4