商务统计学课件-一元线性回归方程检验：拟合优度

一元线性回归方程检验：拟合优度1.判定系数回归估计标准误差一元线性回归方程检验实例一元线性回归方程检验：拟合优度

拟合优度是指样本回归方程对观察数据拟合的优劣程度。判定系数回归估计标准误差

判定系数图

因变量

的离差分解判定系数两侧分别取平方求和由于判定系数总离差平方和回归平方和残差平方和{{{判定系数(三个平方和的意义)

1.总平方和(SST)反映因变量的总体波动3.残差平方和(SSE)反映因变量

的总体波动中回归直线无法解释的部分，是自变量

无法解释的部分。2.回归平方和(SSR)反映因变量

的总体波动中可由回归直线做出解释的部分，即由自变量

可以解释的部分。判定系数(三个平方和的意义)

总平方和(SST)反映因变量的总体波动回归平方和(SSR)反映因变量

的总体波动中可由回归直线做出解释的部分，即由自变量

可以解释的部分残差平方和(SSE)反映因变量

的总体波动中回归直线无法解释的部分，是自变量

无法解释的部分。判定系数1.回归平方和占总离差平方和的比例反映回归直线的拟合程度取值范围在[0,1]之间

R21，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差判定系数等于相关系数的平方，即R2＝r2回归估计标准差均方误差回归估计标准差一元线性回归模型检验实例

【例】一大型牙膏制造公司为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与广告费用之间的关系。为此，销售部门人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4个星期）公司生产的牙膏销售量与广告费用的数据。以广告费用为自变量，销售量为因变量，构建一元线性回归方程，计算牙膏销售量对广告费用回归的判定系数和回归估计标准误差，解释其意义。一元线性回归模型检验实例表

牙膏销售量的相关数据销售周期销售量/百万支广告费用/百万元17.385.5028.516.7539.527.2547.505.5059.337.00………269.216.80278.276.50287.675.75297.935.80309.266.80一元线性回归模型检验实例解

表示广告费用，表示牙膏销售量。

利用观察数据计算得到广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为

计算得到

一元线性回归模型检验实例解

判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以由牙膏销售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销售量的波动中，有76.73%是由广告费用所决定的。

回归估计标准误差0.3344亿元说明的是依据广告费用来预测牙膏销售量时，平均的估计误差为0.3344亿元。一元线性回归模型构建实例解

RSQ函数的功能是返回依据观察数据构建的线性回归方程的判定系数。STEYX函数的功能是返回通过最小二乘法预测每个自变量

所对应的因变量

的取值时所产生的标准误差。二者的语法结构相同，为RSQ（known_y's，known_x’s）STEYX（known_y's，known_x's）其中：known_y's为因变量观察数据所在区域；known_x's为自变量观察数据所在区域。小结1.判定系数回归估计标准误差一元