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文档简介

算术平均数与标准差的结合使1.标准化数据分布区域描述异常数据判断标准化处理标准化处理：是将一组数据中各数据取值与其算术平均数相减再与标准差相除，即离差与标准差的商。标准化处理2.计算公式其中：是对应的

标准化数据，其算术平均数为0，标准差为1。标准化处理直观地理解，所谓标准化，就是每一项观察值距离中心位置算术平均数的标准差的个数。标准化的本质在于度量观察数据的相对位置。

值大于零，表明数据位于算术平均数的右侧。

值小于零，表明数据位于算术平均数的左侧。如果

值等于零，则说明数据刚好等于算术平均数。数据分布区域描述(经验法则)

经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内数据分布区域描述(切比雪夫定理)切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有

的数据落在算术平均数的正负k个标准差之内。其中k是大于1的任意值，但不一定是整数数据分布区域描述(切比雪夫定理)

对于k=2，3，4，该不等式的含义是至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内切比雪夫定理与经验法则

区间落在该区间的比例1234

至少为0

至少为3/4（75%）至少为8/9（89%）至少为15/16（94%）落在该区间的比例约68%约95%约97%（任意分布情况）（分布形状呈对称）表各种不同值所对应的观测值落入的区间经验法则切比雪夫定理异常数据判断一般情况下，异常数值是指一组数据中与算术平均数的偏差超过2个标准差的数据。与算术平均数的偏差超过3个标准差的数据，称为高度异常的异常数据。小结1.标准化数据分布区域描述

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