初中数学整式加减 作业设计一

.祭人加酬

IF

和中数学

单元佐亚设计

版本学科：____________沪科版数学________________

单元名称：_________《第2章整式加减》____________

所在单位：______________________________________

设计作者：一

联系方式：______________________________________

目录

作业设计第二章整式加成....................................3

一、单元信息......................................................3

二、单元分析......................................................3

三、单元学习目标................................................5

四、单元作业目标................................................5

五、单元作业设计思路............................................6

六、课时作业.....................................................6

.................................7

第一课时（2.1.1用字母表示数）

第二课时（2.1.2代数式）.......................................10

.....................13

第三课时⑵L3代数式的意义及规律探究）

第四课时（2.1.4整式）.........................................16

..................................19

第五课时⑵L5代数式的值）

22

第上课瞄供0：。畲辖同类项）...................................25

第八课时（2.2.3添括号）......................................28

第九课时（2.2.4整式加减）....................................31

七、单元质量检测作业............................................33

2

第二章整式加减

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

数学七年级第一学期沪科版整式加减

单

元

组

织

自然单元重组单元

方

式

序号课时名称对应教材内容

1第2.1.1用字母表示数

2第2.1.2代数式

3第2.1.3代数式的意义及规律探究

时

课4第2.1.4整式

息

信

5第2.1.5代数式的值P56-P75

6第2.2.1合并同类项

7第2.2.2去括号

8第2.2.3添括号

9第2.2.4整式加减

二、单元分析

因L借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；

2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；

3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的

公式，并会代入具体的值进行计算；

4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简

单的整式加法和减法运算.

如、口体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的

运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变

及北化规律，掌握用代数式…等进行表述方法.

,里*-变求通过用代数式…等表述数量关系的过程，体会模型思想，

1）咏林笠本数学建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演

思考绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体

会数学的基本思想和思维方式.

初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出

问题问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问

解决题，增强应用意识；在与他人合作交流过程中，能较好地

理解他人的思考方法和经验.

恃咸积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数

夏篙学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和

心反应用广泛的特点，体会数学的价值.

-43

(-)教材分析

1.知识网络

a

2.内容分析

本章的主要内容是列式表示数量关系、整式的有关概念及整式的加减运算.由具体的数

到用字母表示数，可以简明地表达一些T殳的数量和数量关系，为研究相关问题带来方便.

整式的相关概念，是整式加减的基础.整式的加减，主要是通过去括号、合并同类项把整式

进行化简.整式中的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于整式，用关于数

的运算法则和运算律对式子进行变形和化简，体现“数式通性”，是本章的核心.

整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基

础，理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示

数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.学习单项式时的学习策略和方法，如分析式子

的结构特征，抽象出单项式的本质，归纳单项式的概念和单项式的系数和次数的概念，运

用单项式解决简单的实际问题等，都会迁移到后续内容，如学习多项式的概念，多项式的

项、次数，建立概念之间的联系等.同时，用单项式把数和表示数的字母统一起来，所体现

的特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础.因此单项式的概念、单项式

的系数和次数的概念，作为本章核心内容之一.

(三)学情分析

本章是研究整式的开始，由于学生的认知基础和思维能力的限制，加之新知识的

抽象性，学生在学习中会有一定困难，具体学情从学生个因与知识层面两个方面分析

如下：

从学生的个因来看：算术思维根深蒂固.由于七年级学生的理解能力、思维特征

和生理特征，部分学生学习目的不明，注意力易分散，这无疑成为学生学习整式的最

大障碍之一，因此要促使学生由“要我学”转变为“我要学”.整式加减是继有理数

运算后学生第一次接触式的运算.与小学阶段的学习相比，初中数学难度增加，加之

受到有理数运算的干扰，以及小学六年级的非负数运算在学生计算经验中已根深蒂

固，学生在整式的运算中困难增加.

从学生的知识层面来看：符号意识有待增强；思想方法有待提高；概念法则需要

厘清.在小学阶段，学生在虽然已经初步接触过用字母表示数，但学生对字母表示数

意义和认识是非常肤浅的.在完成了有理数集的扩充后，第二章学习整式的加减，从

因4

数到式是学生认识上的一次飞跃.但在教学过程中，一些学生会片面地认为用字母表

示数就是用字母代替数，使表达更加简略，如此就使得用字母表示的式子成为具体数

据的一种延伸，阻碍了学生把式子可以表示变化的已知量的观念的生成.整式的计算

是建立在数的运算基础之上，式的运算更具有一般性，但如何运用类比的思想方法，

在数的运算基础上探求整式加减运算的法则与规律成为教学的重点.因此在探究合并

同类项法则，去添括号法则的过程中，要帮助学生实现数的运算到式的计算的类比过

程.

三、单元学习目标

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和学情确定了本单元学习目标，然

后依据《整式加减》的单元学习目标制定单元作业目标。在制定本单元各课时作业目

标时，要在单元学习目标的基础上进行细化，同时在单元作业目标制定时，以发展学

生的学科核心素养为宗旨，最终落实到数学抽象、运算能力、模型观念、应用意识、

创新意识等五个维度上。具体如下：

0',基于核心素养发展的单元学习目标

能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关

系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括

I数学抽象

出一般结论，形成数学的方法与策略；感悟用数学的眼光观察现

实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.

根据法则和运算律进行正确运算；能够理解运算的问题，选择合

n运算能力理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的

发展.

运用数学模型解决实际问题有清晰的认识.知道数学建模是数学

与现实联系的基本途径；从现实生活或具体情境中抽象出数学问

ni模型观念

题，用数学符号等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出

结果并讨论结果的意义.

有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与

VI应用意识规律，解决现实世界中的问题.能够感悟现实生活中蕴含着大量

的与数量和字母有关的问题，可以用数学的方法予以解决.

从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问

V创新意识题.初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与

规律；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题.

四、单元作业目标

本章在学习有理数的基础上，引入用字母表示数，继而学习整式加减的相关内容.

因为去括号、合并同类项的过程就是整式的加减运算过程.因此，熟练地掌握合并同

类项和去括号法则是学好整式加减的关键.本章内容由数到式，承前启后，是研究一

次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具，在

整个中学阶段起着非常重要的基础作用.本单元课时之间层层递进，对学生的认知和

能力要求也是逐渐提高，所以，单元每课时作业都是紧跟课时目标，既是对课时目标

达成的评价，也是课时学习目标的延伸；每课时作业之间也是一体连贯、前后衔接，

因5

逐步提升的。基于以上分析，确定本单元作业目标如下：

1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义，在经历字母表示数

的过程中，发展符号感；

2.理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念，并会迅速确定，理解同类项的

概念，掌握合并同类项的法则，会利用合并同类项将整式化简求值，会用之解决简单的

实际问题；掌握去括号法则，并能准确、熟练运用.

3.经通过数与式运算的分析，体会“数式通性”，体会蕴含其中的数学思想与方

法，意会数学内在的统一；经历观察、类比、探索、交流等数学活动，培养学生的创

新意识与合作精神.

五、单元作业设计思路

分层设计作业：每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量5-6,

要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性，题量1）及“实践性作业”，

要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：

六、课时作业

冈

第一课时(2.1.1用字母表示数)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)有三个连续的奇数，若中间一个数为n,则另外两个数分别为

~(2)底面积为S,高为h的圆柱的体积为；一个长方体的长、宽、高分别

为a,a,b,则汝个长方体的表面积是「―

(3)在远古时代，人类就梦想着踏上月球，“嫦娥奔月”

的故事就反映了我国古代人民的飞天梦想.2020年12月17日，

“嫦娥五号”携带月球样本成功着陆地球，这为我们认识和研

究月球提供了重要材料.地球的质量比月球大，所以地球的弓I

力比月球大.地球的吸引力相当于月球的6倍，正因为如此，在

月球上人举起物体的质量是地球的6倍，如果一个小朋友在地球上能举起的物体重量

为xkg,那么他在月球卜能举走己物体的重量为.

(4)我们学过有理数的简便运算，如48江+2义3=(48+2)X3=150,请回答下

列问题：

①上面的简便运算运用了什么运算律？请用字母表示出来；

②请运用上面的方法化简下列各式.

5x8x；2(xy)3(xy).

(5)小明今年x岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈妈比爸爸小2岁，则妈妈今年

LXJ

一2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

题型评价指标及标准

ABC

A等，答案正确.

选择题B等，答案正确、格式有问题.

C等，答案不准确，格式错误.

A等，过程规范，答案正确.

填空题B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解答题B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；

综合评价等级综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；

其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

a作业第(1)题，相邻两个奇数相差2,考查学生对用字母表示奇数的掌握程度，

加深学生用字母表示数的印象；第(2)题，是用字母表示运算律和公式，目的在于

回顾旧知，进一步理解字母表示数和运算规律的优越性，增强学生的符号意识；第(3)

题，将物理学科知识和数学知识相融合，体现跨学科教学的思想，感受数学在物理学

科中的重要性；第(4)题，学生已经学习过乘法分配律，此处为乘法分配律的逆用,

因7

理时为后面的合并同类项做铺垫；第（5）题，要先求出爸爸的年龄4x,旨在提高学

生在实际问题情境中，分析问题的能力，体会字母表示数在生活中的应用.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

如图，在日历中用长方形方框任意框出的4个数之间有怎样的等量关系？你能写

出这个等量关系吗？

0

（1）如图，a,b,c,d为日历中用长方形方框任意框出的4个数，则下列式

子：①a-d=b-c；②a+c+2=b+d；③a+b+14=c+d；④a+d=b+cTF确的有.

（2）思考：如图，任意框出9个数，这9个数之间的等量关系如何？询能写出这个

等量关系吗？

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

习............等级

解答题评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题.

口@门林蜩任c等答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

为八斗2笺切AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

"口计寺取价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

a本题为教材上例题改编，在日历中，上下相邻两数相差7,左右相邻两数相差1,

从框选的4个数字到9个数字，再引导学生思考框选更多数字是否仍有等式成立，在考

查学生对基础知识掌握的同时，提高学生的思维能力以及举一反三的应用能力.

作业3（实践性作业）

L作业内容

g......数字1与字母x的对话

1：数学是由数产生的，数才是数学王国的真正主人.

x：我是字母，我虽然不是具体的数，但是可以表示各种各样的数，我可以代表

你1,也可以代表其他数.

1：由我们数组成的式子有确切的大小.例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和,

即3.你们字母能这样做吗？

X：有我们字母的式子进行运算和推理时具有一般性.例如，xy可以表示任何

两个数的和，包括1+2.xyyx能表示任何两数相加时都可以交换顺序，即加法

交换律.

1：人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数字进行计算，而字母有什么用

呢？

X：在解决实际问题时，用字母表示未知数，把字母列入算式（方程），能更方

便地表示数量关系.数和字母一起运算会使问题的解法更简单.

1：数是人们经过长期实践创造出来的，并建立了专门研究数及其运算的学科一

一算术，你们字母行吗？

X：随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到更大的作

用，于是产生了代数这门学科.它首要研究的就是用字母表示的式子的运算法则和方

程的解法.从算术发展到代数是数学的一大进步.

1：算术几乎是伴随着人类社会活动的产生和发展而逐渐形成的，它有着非常悠

久的历史，代数有怎样的历史呢？

X：代数的历史可以追溯到约3800年前的古埃及和古巴比伦时期，那时就有了代

数的萌芽.到了公元3世纪，代数在希腊获得显著的发展，其代表人物是被誉为代数学

鼻祖的丢番图.之后，印度的代数发展很快.同时阿拉伯地区的代数研究取得很大进

展，其中著名的代表作是数学家阿尔-花拉子米于公元820年左右发表的《代数学》（这

本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》），这本书第一次提出了这门学科的名称.

在日常生活中，我们会遇到很多用字母表示数的例子.比如楼号：A座，B座，C

座；扑克：A,J,Q,K；车牌号：皖A,A就是指合肥；尺寸类：S,M,L,X,XL；单

位类：kg,km,m,cm,mm.思考：你还能举出一些在生活中用字母表示数的例子吗？

2.时间要求（10分钟以内）

3.作业分析与设计意图

0通过阅读数字1与字母X的对话，学生了解算术和代数的发展历史以及渊源，加深

字母表示一般性和任意性的理解，感受字母表示数的简捷性、一般性特征，激发学生

学习的兴趣和好奇心.观察生活中字母表示数的例子，体会生活中处处有数学.

因9

第二课时（2.1.2代数式）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）判断下列各式中是代数式的有哪些，并说明理由.

（2）下列代数式书写规范的是（）

A.cabB.a2千克C.（120%）xD.2=xy

5-

（3）填空：

①在五一劳动节这天，为响应“凝聚青春热血，点亮绿色未来”的号召，某中

学组织植树活动，共有m个班级，每个班级植树n棵，则该中学共植树棵；

②北京冬奥会某赛事的门票价格为成人票每张150元，儿童票每张75元，若购

买m张成人票和n张儿童票，则共需花费-ji

（4）用代数式表示：一..........口

①m的3倍与n的和：；

②a,b两数和的平方:二.

（5）体育委员带了500元要费去购买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b

元，则代数式5003a2b表示的意义是.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

冈,等级

题型评价指标及标准

ABC

A等,答案正确.

选择题B等,答案正确、格式有问题.

C等,答案不准确，格式错误.

A等,过程规范，答案正确.

填空题B等,过程不够规范、完整，答案正确.

C等,过程不规范或无过程，答案错误.

A等,解法有新意和独到之处，答案正确.

解答题B等,解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

综合评价为A等：AA、AB、BB（填空题必须为A）；

综合评价等级综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；

其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

区作业第（I）题考查学生对代数式概念的理解；第（2）题加深学生对代数式书写

格式要求的理解，体会书写规范的必要性；第（3）题考查学生在实际问题中，代数

式的具体表达意义，提高学生分析问题的能力，培养学生的劳动意识和爱国主义精神；

第（4）题使学生体会由式到文字语言的转化，再由文字语言到式的转化，提高学生

的逻辑思维能力；第（5）题考查学生从实际问题中找到数量关系，并用代数式表示.

10

作业2（发展性作业）

1.作业内容

为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定:如果每户每月用水不超过

20吨,那么每吨水收费3元,如果每户每月用水超过20吨,那么超过部分每吨水收费4

元.

①如果小红家5月用水18吨,那么水费是多少?如果6月用水25吨,那么水费是多

少？

②如果用字母x表示小红家某月用水的吨数,那么小红家当月的水费该如何用含

x的代数式表示呢？

③请你调查合肥市居民用水收费方法，根据自己家庭上个月的水费来计算自家用

水量，并观察自家用水情况，为家庭节约用水提出几条合理的建议.

④生活中还有哪些分段计费的事例，如何计算呢？请你举例说明.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

叵1等级

解答题评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.

B等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等,过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

a用水缴费问题，与学生生活息息相关，激发学生学习到兴趣，同时渗透分类讨论

的思想，提高分析和解决实际问题的能力；鼓励学生大胆思考，利用所学知识设计题

目，在此过程中，加深学生对所学知识的理解，做到活学活用.

~~作业3（实践性作业）

1.作业内容

代数式的发展

用字母表示数是人类一项创造性的成就，是认识和思维上一次质的飞跃.德国数

学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们

使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维”.俄国数学家罗巴切夫斯

基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被

别人了解”.

代数式的真正创造人是法国数学家韦达，他在《分析术入门》一书中创设了大量

的代数符号，他用拉丁字母表中的母音表示未知数，用子音表示已知数等等.后来，

笛卡尔改用拉丁字母表中最后的几个字母X,y,Z等表示未知数，用前面的字母

a,b,c等表示已知数，这种符号表示一直沿用至今.英国数学家沃利斯在1693年正

式在代数中使用符号.此后就实现了代数式的完全符号化.我国到了清朝末年，数学家

李善兰在翻译西方数学书时较多的引用了数的运算符号.全面接受西方的代数式，大

约是20世纪最初十年内的事，从某种意义讲，这也影响了我国数学的发展.

请你设计一道有关代数式概念和代数式书写规范的判断题，和同桌交换，完成同

桌设计的作业，互相交流指正.

2.时间要求（10分钟以内）

3.作业分析与设计意图

区学生通过阅读初步了解代数式的由来，了解由数到式也是数学历史进程中不可或

缺的.学生自己设计题目，过程中更容易理解代数式表示的概念和代数式书写规范的

必要性，同桌互相完成作业，交流指正，提高学生沟通交流的能力，培养学生的合作

精神.

12

X

第三课时(2.1.3代数式的意义及规律探究)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)下列代数式的意义表示正确的是()

A.2x3y表示2x与3y的和；

5x

B.表示5x除以2y所得的商；

C.9导/表示9减去y的亍所得的差；

D.a2b,表示a与b和的平方.

(2)如今，网上购物已成为一种新的消费时尚.某精品书

店想买一种贺年卡，在淘宝APP上搜索了一家网店，该店的贺年

卡1元/张，运费8元，超过30张的部分全部打6折.若精品书店想

购买x(x>30)张贺年卡，那么所需的费用为元.

(3)一组数安一定的规律排列，请你根据排列规律，推测这组数的

第10个数应为,„第2022个数为,

(4)某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图：

冈

则n个这样的杯子叠放时的高度悬(用含n的代数式表示).

(5)观察下列图形：

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有.，个

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

0............等级

题型评价指标及标准

ABC

A等，答案正确.

选择题B等，答案正确、格式有问题.

C等，答案不准确，格式错误.

A等，过程规范，答案正确.

填空题B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解答题B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

综合评价为A等：AA、AB、BB(填空题必须为A)；

综合评价等级综合评价为B等：C不多于两个,如AAACC；

其余情况综合评价为C等.

-413

4.作业分析与设计意图

区作业第（1）题，目的在于巩固学生对代数式意义的理解，知道代数式所表示的

数量关系；第（2）题考查学生从实际问题中找到数量关系，分析问题的能力，体会

生活中处处有数学，加深对字母表示数的理解；第（3）题，题中数均为分数，所以

要观察分子和分母的规律.分子均为偶数，第一个偶数为2,第n个偶数为2n,分母

均为奇数，第n个奇数为2n1,或者分母总比分子大1,目的在于使学生会用代数式

表达所发现的规律.经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维；第（4）题，学

生通过观察可以发现每增加一个杯子，高度增加3cm,当有n个这样的杯子叠放时，

高度为（3n12）cm；第二问中学生需注意，求出的结果必须符号实际意义；第（5）

题,从图形中发现规律，体会代数式比数字更具有一般性.

―作业2（发展性作业）

1.作业内容

下列各图中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，写出图形中M与

m、n的等量关系:,—:

a

请以小组为单位，请设计一组有规律的数或者有规律的图形，并提出与之有关

的两个问题，看看谁设计的更巧妙.（注：欢迎提出有挑战性的问题）

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

区］等级

解答题评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.

B等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

0作业第（I）题，学生自己动手、动脑，给学生提供了自主思维空间，而设计出

的不同题目，可以使学生的思维产生碰撞，有操作，有计算，使学生体会数学的思考,

通过小组合作交流，培养学生的合作精神.

2—14

作业3（实践性作业）

1.作业内容

密码的奥秘

对于密码Ldpdvwxghqw,你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的

钥匙“x3”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.英语字母表

中字母的顺序，你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的：“a

bcdefghijklmnopqrstuvwxyzw.如果规定a又接在z的后面，

使26个字母排成圈，并能想到x3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移

动3位的字母”，按这个规律就有LdpdvwxghqwIamastudent.这样你就能解

读它的意思了.

为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面

的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x3的含义，那

么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用数字式子来指定一种类似

的“钥匙”，并相互合作，通过游戏试试如何进行保密通信.

2.时间要求（10分钟以内）

3.作业分析与设计意图

0开放性题目，通过学生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，培养学生

独立自足以及合作的精神，拉近学生之间的情感距离，进一步体会数学知识的实际价

值，认识到数学来源于生活，并为现实生活服务.感知事物之间的普遍联系，激发学

生学习的兴趣，培养学生用于探索的精神.

15

X

第四课时（2.1.4整式）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？

.2oxyzQ^xy

abc,2nr,»>,x3y,0,।>

-2X-2

（2）下列说法正确的是（）

A.m是单项式不是整式B.%mn）是多项式不是整式

C.整式一定是单项式D.整式不一定是多项式

（3）填表：

nn..................4xy

单项式5ax=mail0.6ab

T

系数

次数

（4）写出L个只含有字母x,y的二次三项式，且满足一次项系彖是-1,常数项

是4,则这个多项式可以是

（5）小马虎在抄写一个五次单项式□时，误把字母x,y上的指数给抄漏了,

原单项式可以是—（填一个即可）.

2.时间要求一（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

题型评价指标及标准

ABC

A等，答案正确.

选择题B等，答案正确、格式有问题.

C等，答案不准确，格式错误.

A等，过程规范，答案正确.

填空题B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解答题B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

综合评价为A等：AA、AB、BB（填空题必须为A）；

综合评价等级综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；

其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

区作业第（I）（2）（3）题检测学生用单项式、多项式、整式的概念判断.加强学

生对不同形式的式子的直观认识；第（4）题为开放题，给出学生一部分条件，让学

生尽情发挥自己的想象力，提高学生学习数学的兴趣和信心；第（5）题为开放型题

目，考查学生易错点：学生可能会认为“也是字母，把指数1计算到单项式的次数里.

-416

作业2（发展性作业）

1.作业内容

观察一组单项式a,3a25a37a:…37a19,39a20,回答下列问题

①这组单项式的系数的符.、系数的绝对值的规律分别是什么？

②这组单项式的次数的规律是什么？

③根据上面的归纳，请你猜想出第n（n为正整数）个单项式是什么.

④请你根据猜想，分别写出第2021,2022个单项式.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

团等级

解答题评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确.

B等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程.

A等，过程规范，答案正确.

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确.

C等，过程不规范或无过程，答案错误.

A等，解法有新意和独到之处，答案正确.

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

臼题目由易到难，具有梯度，学生经过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体

会数学充满探索性和创造性，增强学生的逻辑思维能力.

作业3（实践性作业）

1.作业内容

数学家高斯的故事

[x]约翰•卡尔•弗里德里希•高斯（JohannCarlFriedrichGauss,1777年4月30

日T855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、：大地测量学家，是近代

数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享:有"数学王子”之称.高

斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.一生成就极为丰彳顶，以他名字"高斯"命

名的成果达110个，属数学家中之最.他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地

测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和关；学皆有贡献.

高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们

安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内同一

算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数.全班只有高斯用了不到

20分钟给出了答案，因为他想到（1+100）+（2+99）+（3+98）……

+（50+51）……一共有50个101,所以50X101就是1加到一百的

得数.

聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.

-417

0解：设；123100①

贝IJS10099981②

①+②，得(即左右两边分别相加)：

2S(1100)(299)(398)(1001),

=101101101

100个

=100101

所以，1231005050.

后来人们将小高斯的这种解答方法称为“倒序相加法”.

请你利用“倒序相加法”解答下面的问题.

(1)计算：123100101；

(2)请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：

123n______；

(3)至少用两种方法计算：100110022000.

方法1：

方法2：

2.时间要求(10分钟以内)

3.作业分析与设计意图

□阅读数学家的故事，增强学生的阅读面，扩大阅读范围，提高学生基本的阅读素

养.学生从阅读中获取知识，体会历史中的人物其实就在我们身边，感受数学的魅力.

学生通过观察、猜想、归纳解决问题，增强学生的类比能力.

18

第五课时（2.1.5代数式的值）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

⑴当a=l,b=2使，代数式3a2b的值是（）

A.7B.-l

C.1D.-7

（2）若m，2m1,贝4m?8m3的值是.

（3）已知a,b互为相反数,c,d互为倒数，则"acdb=•

（4）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结'果为三

叵1

（5）当x2时，求下列代数式的值：

①2A2y

2

②/

xy

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

0等级

题型评价指标及标准

ABC

A等,答案正确.

选择题B等,答案正确、格式有问题.

C等,答案不准确，格式错误.

A等,过程规范，答案正确.

填空题B等,过程不够规范、完整，答案正确.

C等,过程不规范或无过程，答案错误.

A等,解法有新意和独到之处，答案正确.

解答题B等,解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

综合评价为A等：AA、AB、BB（填空题必须为A）；

综合评价等级综合评价为B等：C不多于两个，如AAACC；

其余情况综合评价为C等.

4.作业分析与设计意图

0作业第（1）题考查学生代入求值的基础知识；第（2）题，整体代入法求代数式

的值，化难为易，化简为繁，渗透转化的思想，培养学生思维的灵活性和敏捷性；第

（3）题考查学生综合运用所学知识求代数式的值，进一步理解字母表示数的意义，

增强符号感；第（4）题为开放题，学生在做题中学会观察程序框图的架构，培养学

生学习数学的兴趣；第（5）题通过运算过程检查学生知识的掌握情况.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

某汽车行驶时油箱中剩余油量Q