2024届湖南省衡阳市衡阳县数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2024届湖南省衡阳市衡阳县数学七年级第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．3的算术平方根是（）A． B． C． D．92．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>34．下列从左到右的变形是因式分解的是：（）A． B．C． D．5．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．186．如果，那么的值为（）A． B．-5 C．9 D．7．在实数-23，7，0，－π3A．-23 B．7 C．0 D．8．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A． B．C． D．9．下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式6﹣3x≥0的非负整数解是_____．12．六边形的外角和等于°.13．定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①25＝﹣16；②是无理数；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)14．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．15．已知y2-my+25=y-n216．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．18．（8分）(1)(2)19．（8分）先化简，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．20．（8分）将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．21．（8分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）当x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）当x取何值吋，y1比2y2大1？22．（10分）如图，直线l3，l4与l1，l2分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直线l1与l2平行吗？为什么？（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．23．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移（同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点的对应点分别为部的点.（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；（2）点的坐标为，点的坐标为，①求，的值；②若对长方形内部（不包括边界）的点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据算术平方根的定义直接得出即可．【题目详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【题目点拨】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．2、C【解题分析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【题目详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【题目点拨】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.3、C【解题分析】

根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【题目详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故选C.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系4、B【解题分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【题目详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.不是整式，故错误；故选B.【题目点拨】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.5、B【解题分析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.6、A【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．【题目详解】∵∴==5÷10=故选A.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.7、D【解题分析】

根据实数的大小比较方法比较即可.【题目详解】∵-2∴-23>-∴7>0>-23>-故选D.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.8、B【解题分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【题目详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.9、D【解题分析】

运用不等式的基本性质排除选项．【题目详解】解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解题分析】分析：根据平行线的性质和邻补角的定义进行分析解答即可.详解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故选C.点睛：熟悉“邻补角的定义和平行线的性质”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0，1，1【解题分析】

先移项、化系数为1即可求出x的取值范围．【题目详解】解：移项得，﹣3x≥﹣6，系数化为1得，x≤1．满足不等式6﹣3x≥0的非负整数解是0，1，1，故答案为0，1，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、1.【解题分析】

根据任何多边形的外角和是1度即可求出答案．【题目详解】六边形的外角和等于1度．故答案为1．13、【解题分析】

先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．【题目详解】①25=22-2×2×5=-16，故①正确；②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.故的答案为：①③④【题目点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．14、1．【解题分析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE•EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE•EC=×4×6=12；∴S阴影部分DHCF=27﹣12=1．故答案为1．15、±5【解题分析】

根据完全平方公式可得n为25的平方根.【题目详解】∵y2∴n=±25故答案为：±5.【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于考虑正负两种情况.16、【解题分析】

根据题目给出数列的规律即可求出答案．【题目详解】分子可以看出：，故第2019个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故这列数中的第2019个数是：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）DA∥CE，理由见解析；（2）55°．【解题分析】

（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD−∠2求出即可．【题目详解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC=12∠1=1∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD－∠2=90°－35°=55°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．18、（1）；（2）.【解题分析】

(1)用代入消元法解；(2)用加减消元法解；【题目详解】（1）将代入，得.解得将代入得方程组的解为：（2）方程组①-②得，解得将代入①得，，解得.方程组的解为：【题目点拨】考查了解二元一次方程组，解题关键是根据两个方程中未知数的系数进行分析，从而选择较易的方法求解.19、x-2，.【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【题目详解】原式＝＝＝x﹣2，当x＝2+时，原式＝2+﹣2＝．【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【题目详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图左视图俯视图（2）答：该几何体被染成红色部分的面积为．故答案是：（1）见解析（2）【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．21、(1)当x=﹣时，y1﹣2y2=0；(2)x=时，y1比2y2大1．【解题分析】

（1）将y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=0列出关于x的方程，解之可得；

（2）将y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=1列出关于x的方程，解之可得．【题目详解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以当x=﹣时，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=时，y1比2y2大1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程，并熟练掌握解一元一次方程的步骤．22、（1）见解析；（2）∠DCE＝32°．【解题分析】

（1）根据平行线的判定解答即可；（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，利用平行线的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）直线l1与l2平行，∵∠1+∠BAE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE，∴l1∥l2.（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，可得：∠BEF＝∠ABE＝30°，∴∠FEC＝62°﹣30°＝32°，∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠