2024届山东省青岛市第十六中学数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省青岛市第十六中学数学七下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各实数中，属于无理数的是()A．0.1010010001 B． C． D．2．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（）A．15 B．18 C．15或18 D．无法计算4．设表示大于的最小整数，如=4，=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④5．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米6．如图，在和中，，，，且，，，，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．7．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角8．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－19．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且10．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,611．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤112．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：．14．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm．15．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．16．已知是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于______.17．若关于x的不等式组的解集为0<x<1,则____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算:(1)；(2)19．（5分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab20．（8分）计算（1）；（2）；（3）21．（10分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，当∠ECB+∠CBD＝°时，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此时CE⊥BC．（）22．（10分）（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程组的解为（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组；（2）已知方程组的解是，求方程组的解．23．（12分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】0.1010010001，，＝13是有理数，是无理数．故选C．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．2、B【解题分析】

根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【题目详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.3、C【解题分析】

根据等腰三角形得到第三边为4或7，根据周长的定义即可求解.【题目详解】∵一个等腰三角形的两边长分别为4和7，∴第三边为4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可组成三角形，则周长为15或18，故选C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的三边关系.4、B【解题分析】

利用题中的新定义判断即可.【题目详解】[0）＝1，故①错误；[x）−x≤x+1-x=1，所以[x）−x有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确；如x=0.4时，[x）=1，[x）−x＝1-0.4=0.6，故④正确；故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.6、C【解题分析】

根据平行四边形的性质和平移的性质，对选项进行判断.【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A选项正确.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角对大边）.所以C选项不正确，B选项正确.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D选项正确.故选C.【题目点拨】本题考查平行四边形性质和平移的性质，解题关键在于熟练掌握其性质.7、D【解题分析】

解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D8、D【解题分析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.9、D【解题分析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行分析判断．【题目详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6=11，不能组成三角形；

C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞6，能组成三角形．

故选：D．【题目点拨】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．11、B【解题分析】

根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【题目详解】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．【题目点拨】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.12、B【解题分析】

把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【题目详解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．14、20或1．【解题分析】

根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【题目详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝1②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案为：20或1．【题目点拨】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．15、1【解题分析】

由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【题目详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．16、1.【解题分析】

根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m，n的等式，即可求得．【题目详解】把代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1，∴-1m+n=-（1m-n）=-(-1)=1，故答案为:1．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．17、1【解题分析】

首先求出含有a和b的解集，再根据解集为0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【题目详解】解：由题意，解得不等式组的解集为又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案为1.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a和b的值，即可得解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解题分析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式=m8-2m8+16m8=15m8；

（2）原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1=5x2-13x-1．故答案为：（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解题分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【题目详解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.熟练应用乘法公式是解题关键．20、（1）;（2）3;（3）.【解题分析】

（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）根据整数指数幂的运算法则和绝对值的定义进行计算即可；（3）根据负指数幂和逆用积的乘方法则进行计算即可。【题目详解】（1）原式（2）原式（3）原式=【题目点拨】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．21、同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【解题分析】

根据平行线