2024八年级数学上册第五章平行四边形3三角形的中位线第2课时三角形的中位线定理及推论的综合运用习题课件鲁教版五四制_第1页
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文档简介

鲁教版八年级上第五章平行四边形3三角形的中位线第2课时三角形的中位线定理及推论的综合运用01基础题02综合应用题目

录CONTENTS练点1三角形的中位线定理的推论

1.

已知点

D

是△

ABC

BA

的中点,

DE

AC

AC

=3,

DE

的长为(

D

)A.2C.3D1234567892.

如图,△

ABC

沿

AC

平移得到△

A

'

B

'

C

',

A

'

B

'交

BC

D

,若

AC

=6,

D

BC

的中点,则

C

'

C

⁠.(第2题)3

123456789【点拨】由平移的性质知

A

'

D

AB

,∵

BD

CD

,∴

AA

'=

A

'

C

=3,∴

CC

'=

AA

'=3.123456789练点2三角形的中位线定理及推论的应用

3.

如图,在△

ABC

中,

AB

BC

=10,

BD

平分∠

ABC

AC

于点

D

,点

F

BC

上,且

BF

=4,连接

AF

E

AF

的中点,连接

DE

,则

DE

的长为(

C

)A.1B.2(第3题)C.3D.4123456789【点拨】∵

BC

=10,

BF

=4,∴

FC

BC

BF

=10-4=6.∵

AB

BC

BD

平分∠

ABC

,∴

AD

DC

.

AE

EF

,∴

DE

是△

AFC

的中位线,

C【答案】1234567894.

[2024·济宁期末]如图,在△

ABC

中,

AB

AC

=15,

AD

平分∠

BAC

,交

BC

于点

D

,点

E

AC

的中点,连

DE

,若△

CDE

的周长为21,则

BC

的长为(

C

)A.16B.14C.12D.6(第4题)123456789【点拨】∵

AB

AC

=15,

AD

平分∠

BAC

,∴点

D

BC

的中点.【答案】∵点

E

AC

的中点,∴

DE

为△

ABC

的中位线,

∴△

ABC

的周长是△

CDE

的周长的两倍,∴

AB

AC

BC

=42,∴

BC

=42-15-15=12.C1234567895.

如图,在△

ABC

中,

AB

AC

,点

D

在边

AC

上.(1)作∠

ADE

,使∠

ADE

=∠

ACB

DE

AB

于点

E

(尺规作图,保留作图痕迹)【解】如图,∠

ADE

为所作.123456789(2)在(1)中,若

BC

=5,点

D

AC

的中点,求

DE

的长.

1234567896.

[2024·淄博博山区期末]在△

ABC

中,

AB

=12,

AC

10,

BC

=9,

AD

BC

边上的高.将△

ABC

按如图所示

的方式折叠,使点

A

与点

D

重合,折痕为

EF

,则△

DEF

的周长为(

D

)A.9.5B.10.5C.11D.15.5123456789【点拨】∵△

EDF

是△

EAF

折叠以后形成的图形,∴∠

AEF

=∠

DEF

AE

DE

AF

DF

AD

EF

.

AD

BC

边上的高,∴

EF

CB

.

∴∠

AEF

=∠

B

,∠

BDE

=∠

DEF

,∴∠

B

=∠

BDE

,∴

BE

DE

,123456789同理,

DF

CF

,∴

AE

BE

AF

CF

,∴

EF

为△

ABC

的中位线,

D【答案】1234567897.

如图,在▱

ABCD

中,点

O

是对角线

AC

的中点,点

E

AB

上,连接

DE

,取

DE

的中点

F

,连接

EO

并延长交

CD

于点

G

,连接

OF

.

BE

=3

CG

OF

=2,则线段

AE

的长是

⁠.

(第7题)123456789【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴

AB

CD

AB

CD

,∴∠

ACD

=∠

BAC

.

又∵

AO

CO

,∠

AOE

=∠

COG

,∴△

AEO

≌△

CGO

(ASA),∴

AE

CG

OE

OG

.

又∵点

F

DE

的中点,∴

DG

=2

OF

=4.∵

AB

CD

,∴

BE

DG

=4.∵

BE

=3

CG

1234567898.

如图,已知点

D

E

分别是△

ABC

的边

AB

AC

的中

点,点

G

EC

的中点,连接

DG

并延长交

BC

的延长线于

F

.

若△

FGC

的面积为

a

,则△

ABC

的面积为

⁠.8

a

(第8题)123456789【点拨】连接

CD

.

∵点

D

E

分别是△

ABC

的边

AB

AC

的中点,∴

DE

BF

BC

=2

DE

,∴∠

EDG

=∠

F

.

∵点

G

EC

的中点,∴

EG

GC

.

又∵∠

DGE

=∠

FGC

,∴△

DGE

≌△

FGC

(AAS),∴

S△

DGC

S△

DGE

S△

FGC

a

DE

CF

,∴

S△

ADE

S△

DEC

S△

DCF

=2

a

S△

BDC

=2

S△

DCF

=4

a

,∴

S△

ABC

S△

ADE

S△

DEC

S△

BDC

=8

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