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文档简介
鲁教版八年级上第五章平行四边形3三角形的中位线第2课时三角形的中位线定理及推论的综合运用01基础题02综合应用题目
录CONTENTS练点1三角形的中位线定理的推论
1.
已知点
D
是△
ABC
边
BA
的中点，
DE
∥
AC
，
AC
＝3，
则
DE
的长为(
D
)A.2C.3D1234567892.
如图，△
ABC
沿
AC
平移得到△
A
'
B
'
C
'，
A
'
B
'交
BC
于
点
D
，若
AC
＝6，
D
是
BC
的中点，则
C
'
C
＝
.(第2题)3
123456789【点拨】由平移的性质知
A
'
D
∥
AB
，∵
BD
＝
CD
，∴
AA
'＝
A
'
C
＝3，∴
CC
'＝
AA
'＝3.123456789练点2三角形的中位线定理及推论的应用
3.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
＝10，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于点
D
，点
F
在
BC
上，且
BF
＝4，连接
AF
，
E
为
AF
的中点，连接
DE
，则
DE
的长为(
C
)A.1B.2(第3题)C.3D.4123456789【点拨】∵
BC
＝10，
BF
＝4，∴
FC
＝
BC
－
BF
＝10－4＝6.∵
AB
＝
BC
，
BD
平分∠
ABC
，∴
AD
＝
DC
.
∵
AE
＝
EF
，∴
DE
是△
AFC
的中位线，
C【答案】1234567894.
[2024·济宁期末]如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝15，
AD
平分∠
BAC
，交
BC
于点
D
，点
E
为
AC
的中点，连
接
DE
，若△
CDE
的周长为21，则
BC
的长为(
C
)A.16B.14C.12D.6(第4题)123456789【点拨】∵
AB
＝
AC
＝15，
AD
平分∠
BAC
，∴点
D
为
BC
的中点.【答案】∵点
E
为
AC
的中点，∴
DE
为△
ABC
的中位线，
∴△
ABC
的周长是△
CDE
的周长的两倍，∴
AB
＋
AC
＋
BC
＝42，∴
BC
＝42－15－15＝12.C1234567895.
如图，在△
ABC
中，
AB
＞
AC
，点
D
在边
AC
上.(1)作∠
ADE
，使∠
ADE
＝∠
ACB
，
DE
交
AB
于点
E
；
(尺规作图，保留作图痕迹)【解】如图，∠
ADE
为所作.123456789(2)在(1)中，若
BC
＝5，点
D
是
AC
的中点，求
DE
的长.
1234567896.
[2024·淄博博山区期末]在△
ABC
中，
AB
＝12，
AC
＝
10，
BC
＝9，
AD
是
BC
边上的高.将△
ABC
按如图所示
的方式折叠，使点
A
与点
D
重合，折痕为
EF
，则△
DEF
的周长为(
D
)A.9.5B.10.5C.11D.15.5123456789【点拨】∵△
EDF
是△
EAF
折叠以后形成的图形，∴∠
AEF
＝∠
DEF
，
AE
＝
DE
，
AF
＝
DF
，
AD
⊥
EF
.
∵
AD
是
BC
边上的高，∴
EF
∥
CB
.
∴∠
AEF
＝∠
B
，∠
BDE
＝∠
DEF
，∴∠
B
＝∠
BDE
，∴
BE
＝
DE
，123456789同理，
DF
＝
CF
，∴
AE
＝
BE
，
AF
＝
CF
，∴
EF
为△
ABC
的中位线，
D【答案】1234567897.
如图，在▱
ABCD
中，点
O
是对角线
AC
的中点，点
E
在
边
AB
上，连接
DE
，取
DE
的中点
F
，连接
EO
并延长交
CD
于点
G
，连接
OF
.
若
BE
＝3
CG
，
OF
＝2，则线段
AE
的长是
.
(第7题)123456789【点拨】∵四边形
ABCD
是平行四边形，∴
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD
，∴∠
ACD
＝∠
BAC
.
又∵
AO
＝
CO
，∠
AOE
＝∠
COG
，∴△
AEO
≌△
CGO
(ASA)，∴
AE
＝
CG
，
OE
＝
OG
.
又∵点
F
是
DE
的中点，∴
DG
＝2
OF
＝4.∵
AB
＝
CD
，∴
BE
＝
DG
＝4.∵
BE
＝3
CG
，
1234567898.
如图，已知点
D
，
E
分别是△
ABC
的边
AB
，
AC
的中
点，点
G
是
EC
的中点，连接
DG
并延长交
BC
的延长线于
点
F
.
若△
FGC
的面积为
a
，则△
ABC
的面积为
.8
a
(第8题)123456789【点拨】连接
CD
.
∵点
D
，
E
分别是△
ABC
的边
AB
，
AC
的中点，∴
DE
∥
BF
，
BC
＝2
DE
，∴∠
EDG
＝∠
F
.
∵点
G
是
EC
的中点，∴
EG
＝
GC
.
又∵∠
DGE
＝∠
FGC
，∴△
DGE
≌△
FGC
(AAS)，∴
S△
DGC
＝
S△
DGE
＝
S△
FGC
＝
a
，
DE
＝
CF
，∴
S△
ADE
＝
S△
DEC
＝
S△
DCF
＝2
a
，
S△
BDC
＝2
S△
DCF
＝4
a
，∴
S△
ABC
＝
S△
ADE
＋
S△
DEC
＋
S△
BDC
＝8
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