2024届安徽省淮北市西园中学七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届安徽省淮北市西园中学七年级数学第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列式子正确的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞13．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会4．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③5．若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣67．已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°10．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，三角形中，，，三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则的取值范围是__________．12．如图，面积的直角三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是的2倍，则图中四边形的面积为__________．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．14．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________15．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠1．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴（），∴DF∥AE（）．16．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。18．（8分）解分式方程：19．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.20．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．（1）如图1，△ABD与与△CAE全等吗？请说明理由；（2）如图1，BD=DE+CE成立吗？为什么？（3）若直线AE绕A点旋转到如图2位置时，其它条件不变，BD与DE、CE关系如何？请说明理由．21．（8分）解方程组或不等式组：（1）解方程组：（2）解不等式组：22．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．23．（10分）（1）计算（2）已知成立，求的值.24．（12分）解不等式组，并把解集在数轴上表示．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．【题目详解】观察四个选项，只有选项D能用公式法分解因式即故选：D．【题目点拨】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．2、B【解题分析】

根据偶次方具有非负性解答即可．【题目详解】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．3、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误；C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】

根据折线图的相关信息逐个判断即可．【题目详解】①2015年12月~2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，则此结论正确②2015年12月~2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，则此结论错误③由②计算结果可知，2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，则此结论正确综上，正确的是①③故选：D．【题目点拨】本题考查了折线图的应用，理解折线图，根据折线图正确获取相关信息是解题关键．5、D【解题分析】

根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选D．【题目点拨】考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．6、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000031＝3.1×10﹣1．故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解题分析】

把a和b的值逐项代入①×a+②×b验证，即可求出答案.【题目详解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.8、C【解题分析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【题目详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【题目点拨】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【题目详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确；C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，故正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．10、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解题分析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如图的特殊点，再利用图象法即可解决问题．【题目详解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如图，，，此时点O、P的坐标分别为(0，0)，(5，0)，∴当或时，，故答案为：或．【题目点拨】本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．12、24【解题分析】

根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．【题目详解】∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ABED的面积=6×(1+3)=24cm.故答案为：24.【题目点拨】此题考查平移的性质，解题关键在于得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.13、1．【解题分析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．考点：数据的统计与分析．14、－1【解题分析】

∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-115、CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【解题分析】

先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可.【题目详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行.16、5【解题分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【题目详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【题目点拨】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠A＝∠B(相等)，∠A＋∠B＝180°（互补）；（2）见解析.【解题分析】

1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【题目详解】（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【题目点拨】此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．18、分式方程无解【解题分析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解题分析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【题目详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝(β－α)．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．20、（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解题分析】

（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质及各线段的关系即可得结论．（3）DE=BD+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．【题目详解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴D