2024届江西省吉安市七校联盟数学七下期末综合测试试题含解析

2024届江西省吉安市七校联盟数学七下期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y22．如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．3．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．4．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式8．如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数是A． B． C． D．9．计算的结果是（

）A．

B． C． D．10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

；；≌；

四边形ABCD的面积其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于的不等式的解集为，化简______.12．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为__________．13．计算(2a-1)2=__________.14．所在的象限是第__________象限.15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．16．将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）乘法公式的探究及应用(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．18．（8分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到.（1）试求出的度数；（2）若.请求出的长度.19．（8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．20．（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是(度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？21．（8分）已知实数a，m满足a＞m，若方程组的解x，y满足y＞x时，有a＞3，则m的取值范国是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥322．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．23．（10分）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．24．（12分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【题目详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．2、A【解题分析】

根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可.【题目详解】A错误，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF错误.B、AD=BE，正确.C、BE‖CF，正确.D、BC‖EF，正确.故本题选A.【题目点拨】本题考察平移的性质，学生们熟练掌握即可.3、C【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．4、A【解题分析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【题目详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．5、C【解题分析】

根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.6、A【解题分析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故选A.7、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解题分析】

根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【题目详解】解：如图，，，直线，，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9、C【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.10、D【解题分析】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．详解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，故④正确；故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3﹣a【解题分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符合即可.解：∵关于x的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，∴a-2<0，即a<2，∴原式=3-a.故答案为3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.12、【解题分析】

仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为4个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．【题目详解】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4m，这个等边三角形的高是m，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（）m．故答案为：.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13、4a2-4a+1【解题分析】

根据完全平方公式即可求解.【题目详解】(2a-1)2=4a2-4a+1【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.14、四【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点所在的象限是第四象限.故答案为：四.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握象限的特征.15、40【解题分析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个16、20°.【解题分析】

根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【题目详解】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【题目点拨】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解题分析】

（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）根据阴影部分的面积相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先变形，再根据平方差公式计算.【题目详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【题目点拨】本题考查了平方差公式的几何证明，利用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．【题目详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【题目点拨】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．19、见解析，答案不唯一.【解题分析】

根据轴对称的性质画出图形即可．【题目详解】解：如图所示．故答案为见解析图，答案不唯一.【题目点拨】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20、（1），，；（2），；（3）成绩在分及以上的学生大约有人.【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【题目详解】解：（1），，，故答案为，，；（2），“”所对应的圆心角的度数是：，故答案为，；（3）（人），答：成绩在分及以上的学生大约有人．【题目点拨】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、B【解题分析】

解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围．【题目详解】解：解方程组得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m满足a＞m∴m≤3故选：B．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．22、（1）B（0，4），C（2，﹣2）（2）D（1，0）或（﹣5，0）【解题分析】

（1）根据题意画出图形即可；（2）设D（m，0），由题意得•|m﹣2|•2＝3，即可求解.【题目详解】解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）设D（m，0），由题意•|m﹣2|•2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，