福建省龙岩市五县2024届数学七下期末综合测试试题含解析

福建省龙岩市五县2024届数学七下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm22．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠23．三张同样的卡片上正面分别有数字、、，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于的概率是（）A． B． C． D．4．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC5．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．6．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm7．若是一个完全平方式，则等于（）A． B． C． D．8．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我市初中学生视力状况的调查 B．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C．旅客上高铁前的安全检查 D．检查某批次手机电池的使用寿命9．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）11．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定12．若x+y=2，xy=-2，则1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果，那么的取值范围是______.14．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.15．若多项式是一个完全平方式，则________(写出-一个答案即可)．16．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．17．不等式了的解集为，则的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.19．（5分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之问的数量关系.20．（8分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作PA的垂线交x轴于B（a，0），则称Q（a，b）为点P的一个关联点。（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是、；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x-3y=14，求出Q点坐标；（3）已知C（-1，-1）。若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由。21．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范22．（10分）计算：（1）+﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）[（x+2y）2﹣x（x+4y）+（﹣3xy2）2]÷2y223．（12分）已知：如图，，.求证：.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．【题目详解】设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得：，解得：，阴影部分的面积为：(6+4)×14−2×8×6=44(cm2)，故选：D.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.2、B【解题分析】

首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【题目详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．3、A【解题分析】

根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故可求解．【题目详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故任意抽取5作为百位的概率是故选A．【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．4、D【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.【题目详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.5、D【解题分析】A.

−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.

3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C.是无限循环小数，是有理数，故C选项错误．D.是无理数，故D选项正确故选D.6、A【解题分析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周长是22cm．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．7、D【解题分析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【题目详解】∵是一个完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故选D.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.8、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【题目详解】解：A、对我市初中学生视力状况的调查适合抽样调查；

B、对“五一”期间居民旅游出行方式的调查适合抽样调查；

C、旅客上高铁前的安全检查适合全面调查；

D、检查某批次手机电池的使用寿命适合抽样调查；

故选：C．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、C【解题分析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【题目详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【题目点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.11、B【解题分析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【题目详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．12、D【解题分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x⩾2.【解题分析】

直接利用二次根式的性质得出x的取值范围即可．【题目详解】∵，∴x⩾0，x−2⩾0，∴x⩾2.故答案为：x⩾2.【题目点拨】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.14、108【解题分析】

利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【题目详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15、或（写出一个答案即可）【解题分析】

形如的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论，即可得到答案.【题目详解】当时，因为多项式是一个完全平方式，所以，则；当时，因为多项式是一个完全平方式，所以，则.故答案为或.【题目点拨】本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论.16、1【解题分析】

根据二元一次方程的解的定义解答即可．【题目详解】解：由题意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．17、【解题分析】

解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．【题目详解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集为x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、当时，原式=（或当时，原式=）【解题分析】

原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a=-1代入计算即可求出值．【题目详解】原式===∵，，；∴取（或）当（或）时，原式=（或）【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）70°（2）答案见解析（3）∠B+∠D=160°【解题分析】

（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题；（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值.【题目详解】（1）如图，过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。∵∠BEF+∠EFG=160°，∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，∴∠BEF-∠EFD=-20°，∴∠B+∠D=180°-20°=160°.【题目点拨】此题考查平行线的性质和判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、(1)（2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q点坐标（4，2）；（3）最大值是7.5，理由见解析。【解题分析】

（1）任取一点A，由图可写出点B坐标，即知点P的关联点Q的坐标，答案不唯一；（2）先由图确定点P的关联点Q（x，y）的x,y满足的关系式，再联立方程求解；（3）可将△CAB的面积分割成两部分求解，四边形CAOB及△OAB的面积，四边形CAOB面积为定值，只需求出△OAB的面积的最大值相加即可.【题目详解】（1）由图可得（2，4）（4，2）答案不唯一（2）由图可知3-x=y-3，可得x+y=6联立方程组解得∴Q点坐标（4，2）（3）如图由图可知S△CAB=∵x+y=6∵x+y=6xy最大值是当x=y=3时所以S△OAB最大值是4.5所以S△CAB的最大值为【题目点拨】本题主要考查了坐标系中点的坐标，属于新定义题型，找准关联点横纵坐标间的关系是解题的关键.21、（1）；（2）①不变，；②.【解题分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠1的度数；（2）①先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分线的定义和三角形的内角和可得结论；②先根据①的结论，结合平行线的性质得：n=2m-110，确认点C边界上两点时，n的取值，代入n=2m-110，可得结论．【题目详解】（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF∥GH，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠O的度数不发生变化，理由是：如图2，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，∵∠AKD