2024届江苏省苏州市葛江中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市葛江中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．给出下列各数：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是无理数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑时间（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A．乙先到达终点 B．乙比甲跑的路程多C．乙用的时间短 D．甲的速度比乙的速度快3．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A．100° B．152° C．124° D．120°4．与是同旁内角，．则（）A． B． C． D．的大小不确定5．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ6．下列实数中，是无理数的为()A． B． C．π D．7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间8．关于的二元一次方程组有正整数解,则满足条件的整数的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（）A．啄木鸟 B．蚂蚁 C．蜜蜂 D．公鸡10．下列命题中，假命题是（）A．-64的立方根是-2 B．0的平方根是0C．无理数是无限小数 D．相等的角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．12．如果是方程组的解，那么代数式的值为_____________.13．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有______组.14．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=150°，∠2=110°，则∠3=_________°．15．如果是一个完全平方式，那么m的值为________.16．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者

试验次数n

正面朝上的次数m

正面朝上的频率

布丰

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

费勤

11111

4979

1．4979

那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某公园的门票价格规定如表：购票人数1-50人51-100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？18．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？(2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；(3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？(4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．19．（8分）计算：(1)(2－3)÷；(2)(－)2＋2×；(3)；(4)(－2)×－4；（5）(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；（6）.20．（8分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）21．（8分）用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为；（2）使摸到红球和白球的概率都是．22．（10分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．24．（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.【题目详解】无理数有：π，，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、D【解题分析】

利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【题目详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D.【题目点拨】本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.3、C【解题分析】

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、D【解题分析】

只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【题目详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．5、A【解题分析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【题目详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．6、C【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理数，是无理数，故选：C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、D【解题分析】

根据全面调查方式的可行性即可判定【题目详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．8、C【解题分析】

根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【题目详解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3个，

故选：C．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9、C【解题分析】

首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可．【题目详解】因为1吨=1000千克，

所以它的百万分之一是1克．故选C【题目点拨】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．10、D【解题分析】

根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【题目详解】选项A，-64的立方根是-2，正确；选项B，0的平方根是0，正确；选项C，无理数是无限小数，正确；选项D，相等的角是对顶角，错误.故选D.【题目点拨】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°或120°【解题分析】

∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补.【题目详解】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度数是60°或120°．故答案为：60°或120°．【题目点拨】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.12、【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】把代入方程组中，可得：，解得：，把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案为：-9【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13、1【解题分析】

根据平行线的判定方法解答即可.【题目详解】∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；

∠AEC=∠ECD，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AE∥DB共1组．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.14、70【解题分析】

利用三角形的外角的性质求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB，

∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，

∴∠DAC=40°，

∴∠BAC=80°，

∵∠1=∠BAC+∠B，

∴∠B=70°，

∵EF∥BC，

∴∠3=∠B=70°，

故答案为70°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、6或−4.【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵多项式是一个完全平方式，∴开方得：m−1=5或m−1=−5，解得：m=6或−4，故答案为6或−4.【题目点拨】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.16、1.5【解题分析】

解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是1.5.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人.【解题分析】

（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解；（2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答．【题目详解】(1)设甲班有x人，乙班有y人.由题意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)设A团队a人,B团队(160−a)人，①当1<a⩽50时,由题意得：10a+5(160−a)=950，解得a=10，则160−a=150.即A团队10人，B团队150人；②当51<a⩽100时,由题意得：8a+10(160−a)=950，解得a=325，不合题意，舍去。综上所述，A团队10人，B团队150人.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意；（2）A团队的人数a不确定，所以需分1<a⩽50和51<a⩽100两种情况讨论.18、(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等．【解题分析】

（1）用含t的式子表示PC，再根据△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根据面积的关系即可列式求解；（4）根据对应点不同分两种情况讨论即可求解.【题目详解】(1)在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，由运动知，BP＝2t，∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CP＝CD＝6，∴8﹣2t＝6，∴t＝1秒，(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)∵AB＝6，AD＝8，∴S长方形ABCD＝6×8＝48cm2，由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，∵△PCD的面积为长方形ABCD面积的，∴﹣6t+24＝×48，∴t＝2秒，(4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm，∴AB＝CD，∵△ABP和△DCE全等，∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE，当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝3，∴2t＝3，∴t＝，当△ABP≌△CDE时，AP＝CE＝3，∴8+6+8﹣2t＝3，∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等．【题目点拨】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法与性质.19、（1）﹣1；（2）5；（3）5；（4）-6；（5）3-7；（6）+.【解题分析】

（1）去括号即可求出答案；（2）开平方之后计算即可得到答案；（3）将原式化简之后计算即可求出答案；（4）去括号之后再计算从而求出答案；（5）根据平方差公式以及绝对值的性质化简原式，再计算从而求出答案；（6）化简原式再计算从而求出答案.【题目详解】（1）原式=2÷-3÷=8-9=-1；（2）原式=2-2+3+2=5；（3）原式=2+4-=5；（4）原式=×-2×-4×=3-6-2=-6；（5）原式=（）2-12-+-1-1+2=5-1-9+3-2=3-7；（6）原式=（2-）-2（--3）=（2-）-2（）=+.【题目点拨】本题主要考查了根式的运算法则，解本题的要点在于先化简再进行计算.20、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解题分析】

根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【题目详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【题目点拨】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.21、（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.【解题分析】

（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【题目详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．22、1．（1）x＜-2；图见解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3【解题分析】

（1）根据题意即可得；（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．【题目详解】（1）①x＜-2②③-2＜x＜2④x＞a或x＜-a⑤-a＜x＜a故答案为：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a（2）∵2|x+1|-3＜5∴2|x